河南省2016年中考数学模拟试卷含答案解析.doc
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2016年河南省中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×104 B．3.86×106 C．3.86×108 D．0.162×109
4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
5．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）
A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算+（﹣1）2017= ．
10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：
．
11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为 度．
13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= ．
14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 ．
15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．
三、解答题（共75分）
16．在学习分式计算时有这样一道题：
先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：
÷
=÷（ ）
=（ ）
=（ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 ．
17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表．
组别
成绩分组（单位：
分）
频数
频率
A
50≤x＜60
40
0.10
B
60≤x＜70
60
c
C
70≤x＜80
a
0.20
D
80≤x＜90
160
0.40
E
90≤x≤100
60
0.15
合计
b
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a= ，b ，c= ；
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 （度）；
（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？
18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．
（1）求证：
△OBC≌△OEC．
（2）填空：
①若AB=2，则△AOE的最大面积为 ；
②当∠ABD的度数为 时，四边形OBCE是菱形．
19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．
（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：
sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
20．已知关于x的一元二次方程：
x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？
若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：
AB=|x2﹣x1|）
21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．
（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；
（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：
人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在
（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．
22．阅读并完成下面的数学探究：
（1）【发现证明】如图
（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图
（1）证明上述结论．
（2）【类比延伸】如图
（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系 时，仍有EF=BE+FD．
（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF的长（结果保留根号）．
23．如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．
（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；
（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；
（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：
在直尺平移的过程中，当PQ=时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．
（说明：
点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）
2016年河南省中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【考点】有理数的加法．
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣（2+3）=﹣5．
故选：
A．
2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：
从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，
故D符合题意，
故选：
D．
3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.86×104 B．3.86×106 C．3.86×108 D．0.162×109
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
3.86亿用科学记数法表示为：
3.86×108．
故选：
C．
4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．
【解答】解：
如图，∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
∴∠2=∠AMO=115°．
故选C．
5．不等式组的整数解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．
【解答】解：
，
解不等式①得，x＞﹣，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣＜x≤1，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．
故选C．
6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是55 B．众数是60
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