福建省厦门2016年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析.doc
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2016年福建省厦门中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C． D．
3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：
8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
10．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 °．
12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 ．
14．如果一个n边形的内角和为360°，那么n= ．
15．定义：
直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有 个．
16．若a+b=﹣1，a≥2b+1，则有最 值（填“大”或“小”），是 ．
三、解答题（本题共11题，共86分）
17．计算：
．
18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），请在图中画出△ABC，并画出将△ABC绕原点顺时针方向旋转90°后的△A1B1C1．
19．化简：
5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．
20．如图，线段AB，CD相交于点O，AD∥CB，AO=2，AB=5，求．
21．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标上数字：
﹣1，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，再随机的摸出一个小球记录数字，求“两次都是正数”的概率．
22．如图，某人要测一建筑物AB的高度，他在地面D处测得建筑物顶端A的仰角为26°30'，沿DB方向前进90米到达点C处，测得建筑物的顶端A的仰角为63°30'，求建筑物的高．
参考数据：
sin26°30'≈0.4，cos26°30'≈0.9，tan26°30'≈0.5．
23．对于实数c，d，我们可用min{c，d}表示c，d两个数中的最小的数．例如min{3，﹣1}=﹣1，请画出关于x的函数y=min{2x，x+1}的图象．
24．如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．
25．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．
（1）求证：
CF⊥AB；
（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．
26．若实数a，b，满足a+b=1时，就称点P（a，b）为“平衡点”
（1）判断点A（2，﹣3），B（3，﹣2）是不是“平衡点”
（2）已知抛物线y=）x+q+t﹣3（t＞3）上有且只有一个的“平衡点”，且当﹣2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．
27．已知：
O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．
（1）当n=1时，求点A的坐标；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）设n是小于20的整数，且k≠，求OP2的最小值．
2016年福建省厦门中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．下列四个实数中是无理数的是（ ）
A．π B． C． D．0
【考点】无理数．
【分析】无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根
（2）特定结构的无限不循环小数，（3）含有π的绝大部分数．
【解答】解：
A、π是无理数，故A正确；
B、=2是有理数，故B错误；
C、是一个分数，是有理数，故C错误；
D、0是有理数，故D错误．
故选：
A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．（2a）2=4a C． D．
【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算．
【解答】解：
A、a2+a2=2a2，故A选项错误；
B、（2a）2=4a2，故B选项错误；
C、，此C选项正确；
D、÷3=，故D选项错误．
故选C．
3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
【考点】全等三角形的性质．
【分析】因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：
∵AB∥ED，
∵∠B=∠D，
∵CD=BF，CF=FC，
∴BC=DF．
在△ABC和△DEF中
BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
故选C．
4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：
A、主视图为矩形、俯视图为圆；
B、主视图和俯视图均为矩形；
C、主视图为等腰梯形、俯视图为圆环；
D、主视图为等腰三角形、俯视图为有对角线的矩形；
故选：
B．
5．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：
8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
【考点】众数．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案．
【解答】解：
这组数据中7出现的次数最多，故众数为7．
故选A．
6．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故选：
D．
7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射击成绩波动最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：
因为甲、乙、丙、丁的方差分别是：
，，，，
所以s2丁＜s2乙＜s2丙＜s2甲，由此射击成绩波动最小的是丁．
故选D．
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．
【解答】解：
∵∠ABC=∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠AOC=90°，
∴∠AOC=60°．
故选：
C．
9．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
【考点】角平分线的性质．
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
【解答】解：
作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选：
C．
10．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．
【解答】解：
连接BD，BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，
∵∠CDF=24°，
∴3∠DAC+24°=180°，则∠DAC=52°，
∴∠DAB=2∠DAC=104°．
故选：
B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是 145 °．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【解答】解：
∠α的补角的度数是180°﹣∠α=180°﹣35°=145°，
故答案是：
145．
12．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于 1 ．
【考点】概率公式．
【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．
【解答】解：
设袋中有a个黄球，
∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，
∴=，
解得：
a=1．
故答案为：
1．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 8
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