2016年3月北京市朝阳区中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc
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2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷
（一）（3月份）
一.选择题
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（ ）
A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜0
3．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
5．超市推出如下优惠方案
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（ ）
A．144πcm2 B．64πcm2 C．79πcm2 D．81πcm2
7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．用一把带有刻度的角尺，
（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图
（1）；
（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图
（2）；
（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；
（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；
上述四种说法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为 千瓦时．
10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于 ．
11．某数为S，观察图形的规律：
请按上面规律判断S与n的关系是 ．
12．图
（1），图
（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图
（1），图
（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：
a b（填“＜”，“=”或“＞”）．
三.解答题
13．先化简，再求值.．
14．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F．
（1）求证：
DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．
15．如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：
用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．
（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）
（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？
该品牌用户满意程度分数的众数是多少？
16．如图，∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FG⊥AB交BC于点G，BD=．设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求x与y函数关系式（不必求自变量的取值范围）．
（2）若四边形EDGF的面积是△BED面积的5倍，试确定FG所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
17．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？
18．如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的．
19．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：
EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
20．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x为何值时，⊙D与⊙P相切？
并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．
2016年北京市朝阳区普通中学中考数学模拟试卷
（一）（3月份）
参考答案与试题解析
一.选择题
1．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选B．
2．对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（ ）
A．x＜3 B．x＞0 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜0
【考点】解一元一次不等式．
【分析】按新规定将化成不等式，再解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得：
2x•（﹣1）﹣2×（﹣1）＜8，
﹣2x+2＜8，
﹣2x＜6，
x＞﹣3，
故选C．
3．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形．
【解答】解：
如图所示：
故选C．
4．用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题．
【解答】解：
由题意可得，
圆锥的体积一定，设为V，
则y=V﹣x（x≥0），
∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，图象是一条射线，
故选B．
5．超市推出如下优惠方案
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：
（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：
他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：
x=280．
①第二种情况：
他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：
x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选C
6．AB是⊙O的直径，弦CD是与⊙O相切，且AB∥CD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（ ）
A．144πcm2 B．64πcm2 C．79πcm2 D．81πcm2
【考点】扇形面积的计算；切线的性质．
【分析】作出辅助线，先判断出CE，EF分别是大圆与小圆的半径，求出CE2﹣EF2=64，用S阴影=S大圆﹣S小圆．
【解答】解：
如图，
记直径是AB的圆的圆心为E，连接CE，做EF⊥CD，
∵AB∥CD，
∴EF是⊙O的半径，
在RT△CEF中，CF=CD=8，
∴CE2﹣EF2=82=64，
∴S阴影=π×CE2﹣πEF2=π（CE2﹣EF2）=64πcm2；
故选B
7．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：
列表得：
所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，
所以指针都落在奇数上的概率是，
故选B．
8．用一把带有刻度的角尺，
（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图
（1）；
（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图
（2）；
（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；
（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；
上述四种说法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．
【解答】解：
（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图
（1），正确；
（2）可以画出∠AOB的平分线OP，如图
（2），正确；
（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3），正确；
（4）可以量出一个圆的半径，如图（4），正确．
故选：
D．
二.填空题
9．2003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为 8.47×1010 千瓦时．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．且n的数值比原数的位数少1，84700000000的数位是11，则n的值为10．
【解答】解：
84700000000=8.47×1010千瓦时，
故答案为：
8.47×1010．
10．直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k≠0）只有一个公共点B，则k的值等于 ﹣ ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值．
【解答】解：
∵直线y=x+b过点A（1，O），
∴1+b=0，解得b=﹣1，
∴一次函数的解析式为：
y=x﹣1，
∵一次函数与反比例
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