青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题(一)含答案.doc

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青海省2017年初中毕业升学考试数学模拟试题

（一）

时间：

120分钟　满分：

120分

一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）

1．－2017的倒数是__－__；的平方根是__±3__．

2．分解因式：

x2（x－2）－16（x－2）＝__（x＋4）（x－4）（x－2）__；计算：

a（a2÷a）－a2＝__0__．

3．近几年来，我省加大教育信息化投入，投资2010000000元，初步完成青海省教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将2010000000用科学记数法表示为__2.01×109__．

4．函数y＝－中，自变量的取值范围是__x＞1且x≠3__．

5．如图a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4＝__70°__．

（第5题图）

　　（第6题图）

　　（第7题图）

6．如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝__75°__．

7．如图，点M为反比例函数y＝的图象上一点，MA垂直于y轴，垂足为点A，△MAO的面积为2，则k的值为__4__．

8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA＝2，则阴影部分的面积为__＋__．

9．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是____．

10．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝__40°__．

（第8题图）

　　（第10题图）

　　（第11题图）

11．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__3__．

12．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有小三角形的个数是__34__，第n个图案中共有小三角形的个数是__3n＋4__．

…

二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

13．下列运算，结果正确的是（　D　）

A．m2＋m2＝m4B．（m＋）2＝m2＋

C．（3mn2）2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn2

14．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　D　）

A）　,B）,C）,D）

15．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　A　）

A）,B）

C）,D）

16．等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a、b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（　B　）

A．9B．10C．9或10D．8或10

17．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（　B　）

A．20B．28C．30D．31

18．西宁市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5万千克，根据题意列方程为（　A　）

A.－＝20B.－＝20

C.－＝20D.＋＝20

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A点运动，同时动点Q从C点沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　C　）

A）　,B）　,C）　,D）

20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规定确定x的值为（　C　）

A．135B．170C．209D．252

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（5分）计算：

＋（）－1－4cos30°＋|－3|.

解：

原式＝2＋2－4×＋3＝2＋2－2＋3＝5.

22．（6分）先化简，再求值：

÷（x－2＋），其中x＝－1.

解：

原式＝·＝.当x＝－1时，原式＝＝＝.

23．（7分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

求证：

（1）△AEM≌△CFN；

（2）四边形BMDN是平行四边形．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN；

（2）由

（1）得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．

24．（8分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.

（1）求∠BPQ的度数；

（2）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m，备用数据：

≈1.7，≈1.4）

解：

延长PQ交直线AB于点C.

（1）∠BPQ＝90°－60°＝30°；

（2）设PQ＝xm，则QB＝QP＝xm．在Rt△BCQ中，BC＝x·cos30°＝x，CQ＝x.在Rt△ACP中，CA＝CP，∴6＋x＝x＋x，∴x＝2＋6，∴PQ＝2＋6≈9.即该电线杆PQ的高度约为9m.

25．（9分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，－），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.

（1）求⊙M的半径；

（2）求证：

BD平分∠ABO；

（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

解：

（1）在Rt△OAB中，由勾股定理得AB＝＝2，∴⊙M的半径＝AB＝；

（2）∵＝，∴∠COD＝∠ABD.∵∠COD＝∠CBO，∴∠CBO＝∠ABD，∴BD平分∠ABO；（3）过点E作EH⊥y轴于点H，易得△ABE≌△HBE，∴BH＝BA＝2，∴OH＝.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∴∠CBO＝30°.在Rt△BHE中，HE＝BH·tan30°＝，∴点E的坐标为（，）

26．（9分）某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王教师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A.特别好，B.好，C.一般，D.较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，王老师一共调查了________名学生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；

（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

解：

（1）3÷15%＝20（人）；

（2）补图略；（3）2400×15%＝360（人）；（4）列表如下：

A类中的两名男生分别记为A1和A2.

男A1

男A2

女A

男D

男A1男D

男A2男D

女A男D

女D

男A1女D

男A2女D

女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P＝＝.

27．（10分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF、BE.

）　　,）　　,）

（1）请判断：

AF与BE的数量关系是______，位置关系是______；

（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF变为两个等腰三角形ADE和DCF，且EA＝ED＝FD＝FC”，第

（1）问中的结论是否仍然成立？

请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，第

（1）问中的结论能成立吗？

请作出判断并给予证明．

解：

（1）AF＝BE，AF⊥BE；

（2）第

（1）问中的判断仍然成立，证明：

由EA＝ED＝FD＝FC和AD＝CD，可知△ADE≌△DCF，∴∠DAE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝∠DAE＋90°＝90°＋∠CDF＝∠ADC＋∠CDF＝∠ADF.在△BAE和△ADF中，AB＝AD，AE＝DF，∠BAE＝∠ADF，∴△BAE≌△ADF，∴AF＝BE，由于△BAE≌△ADF，∴∠FAD＝∠EBA，又∵∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠EBA＋∠BAF＝90°，∴AF⊥BE；（3）第

（1）问中结论都成立．如图所示，∵AE＝DF，ED＝FC，AD＝CD.∴△ADE≌△DCF，其余证明和

（2）一样．

28．（12分）如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足．当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？

并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB.△PBC的面积S能否取得最大值？

若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

解：

（1）由题意得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4；

（2）由题意可知：

C点坐标为（0，4），∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角．∵以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似，∴△PCF为等腰直角三角形，又CF⊥直线l，∴PF＝CF.设P（t，－t2＋3t＋4）（t＞0），则CF＝t.PF＝|（－t2＋3t＋4）－4|＝|t2－3t|.∴t＝|t2－3t|，∴t2－3t＝±t，解得t＝2或t＝4.∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）；（3）∵C（0，4），B（4，0），∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.设P（t，－t2＋3t＋4）（t＞0），则G（t，－t＋4），∴PG＝（－t2＋3t＋4）－（－t＋4）＝－t2＋4t.∴S△PBG＝S△PCG＋S△PBG＝[t＋（4－t）]×PG＝×4×PG＝－2t2＋8t.∴当t＝2时，△PBC的面积S能取最大值8，此时P点坐标为（2，6）．