2017年苏州市工业园区中考数学一模试卷含答案解析.doc
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2017年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1．计算（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
4．太阳的半径约为696300km.696300这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.6963×106 B．6.963×105 C．69.63×104 D．696.3×103
5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．300名 B．250名 C．200名 D．150名
7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（ ）
A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC
9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．计算：
（﹣2x）2= ．
12．有一组数据：
3，5，7，6，5，这组数据的中位数是 ．
13．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=35°，则∠2= °．
14．方程的解是x= ．
15．若a2﹣3a+2=0，则1+6a﹣2a2= ．
16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为 ．
17．如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h．（结果保留根号）
18．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为 ．
三、解答题：
本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．计算：
|﹣3|+20﹣．
20．解不等式组：
．
21．先化简，再求值：
，其中x=+1．
22．购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元．问：
购买1件A商品和1件B商品共需多少元？
23．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠B=38°，求∠CAD的度数．
24．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
25．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（﹣2，1），B（1，a）两点．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解．
26．如图，己知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．
（1）若点E是的中点，求∠F的度数；
（2）求证：
BE=2OC；
（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？
最大值是多少？
27．如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：
同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t= s时，△BPQ为等腰三角形；
（2）当BD平分PQ时，求t的值；
（3）如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
探索：
是否存在实数t，使得AF=EF？
如果存在，求出t的值：
如果不存在，说明理由．
28．如图，已知二次函数y=m2x2﹣2mx﹣3（m是常数，m＞0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接AD．点E为该函数图象上一点，AB平分∠DAE．
（1）①线段AB的长为 ．
②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示）
（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：
是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？
如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由．
2017年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.
1．计算（﹣2）×3的结果是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．
【解答】解：
（﹣2）×3=﹣6．
故选A．
2．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
【考点】余角和补角．
【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
【解答】解：
∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠β=90°﹣40°
=50°，
故选B．
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
【解答】解：
由在实数范围内有意义，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：
x≥1．
4．太阳的半径约为696300km.696300这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.6963×106 B．6.963×105 C．69.63×104 D．696.3×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
696300用科学记数法表示应为：
6.963×105，
故选：
B．
5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形．任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
【解答】解：
∵圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，
∴落在阴影区域的概率=．
故选D．
6．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A．300名 B．250名 C．200名 D．150名
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论．
【解答】解：
∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，
∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．
故选C．
7．二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质解题．
【解答】解：
将二次函数进行配方为y=（x﹣1）2﹣2，
∴顶点坐标为（1，﹣2），
∴在第四象限．
故选D．
8．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（ ）
A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC
【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE⊥DF，根据三角形的中位线求出DE∥AC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．
【解答】解：
AB=AC，
理由是：
∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵D、F分别为AB和AC的中点，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AE⊥DF，
∴四边形ADEF是菱形，
即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，
故选B．
9．如图，PA切⊙于点A，OP交⊙O于点B，且点B为OP的中点，弦AC∥OP．若OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】连结OA、OC，如图，由切线的性质得∠OAP=90°，再利用三角函数的定义求出∠POA=60°，接着判断△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，然后根据等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC进行计算即可．
【解答】解：
连结OA、OC，如图，
∵PA切⊙于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵点B为OP的中点，
∴OB=PB，
∴OA=OP=1，
∴∠P=30°，∠POA=60°，
∵AC∥OP，
∴∠OAC=∠POA=60°，
而OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOC﹣S△AOC
=﹣•12
=﹣．
故选C．
10．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】轨迹；等边三角形的性质．
【分析】作E
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