六年级思维训练教案.docx

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第1讲鸡兔同笼问题

一、 学习目标：

1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学趣题的魅力。

2、自学例1，培养用多种方法，如：

列表法、假设法、方程法解决问题的能力。

3、利用鸡兔同笼问题培养初步的逻辑思维能力。

二、 教学过程

例1：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有10个头，从下面数，有24只脚。

鸡和兔各有多少只？

分析假设全部是鸡，则脚的只数为：

10×2=20（只）

这比题目的24只脚少（24-20）只，为什么会少4只脚呢？

因为笼子里有部分是兔，每只兔少算2只脚，所以兔的只数为：

4÷2=2（只）；则鸡的只数为：

10-2=8（只）。

解：

兔的只数：

（24-10×2）÷2=2（只）

鸡的只数：

10-2=8（只）

答：

鸡有8只，兔有2只。

方法点评用假设法解鸡兔同笼问题时，记住下面的关系式：

1.（总足数-总头数×鸡足数）÷2（兔与鸡的足数差）=兔数

总头数-兔数=鸡数

2.（总头数×兔足数-总足数）÷2（兔鸡足数差）=鸡数

总头数-鸡数=兔数

、

有龟和鹤共24只，腿共68只。

龟、鹤各有几只？

例2小明的存钱罐里有2角和5角的人民币共12张，合计3元9角。

2角、5角的人民币各有几张？

分析与解可以用方程解答：

设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。

根基合计的钱数为3元9角，可以列出方程。

解：

设5角的人民币有x张，那么2角的人民币就是（12-x）张。

可以列出方程。

5x+2（12-x）=39

24+3x=39

3x=15

X=5

12-x=12-5=7（张）

答：

2角的人民币有7张，5角的人民币有5张。

方法点评用方程解这类问题，通常设较大量为x，有利于解答。

随堂练习二：

自行车和三轮车共12辆，总共有28个轮子。

自行车和三轮车共有多少辆？

拓展训练

1、实验小学的教师和学生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽150棵树。

教师、学生各有多少人？

2、学校买了4个足球和3个排球，共用去169元。

每个足球比每个排球贵2元。

足球和排球的单价各是多少元？

3、王奶奶家有鸡兔若干，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

鸡、兔各有多少只？

4、学校小卖部买钢笔和圆珠笔共用去90元，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。

如果购买的钢笔和圆珠笔的支数互换，那么就用120元。

小卖部买回的钢笔和圆珠笔各有多少支？

5、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共18只，它们共有腿118条，翅膀20对，三种动物各有的多少只？

（其中，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀）。

6、比赛规则，答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得64分。

她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。

她答错了几题？

（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。

他答对了几题？

第2讲倒推法解题

一、教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

二、教学过程

例1：

李大爷提篮去卖蛋，第一次卖鸡蛋全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时，鸡蛋都卖完了。

李大爷篮中原有鸡蛋多少个？

分析与解最后篮内鸡蛋的个数为0个

第三次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（0+）×2=1（个）

第二次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（1+）×2=3（个）

第一次卖蛋后余下的鸡蛋个数

（3+）×2=7（个）

原有鸡蛋的个数

（7+）×2=15

解：

{【（×2+）×2+】×2+}×2=15（个）

答：

李大爷原有鸡蛋15个。

随堂练习一：

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？

例2李白买酒：

“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

”问壶里原有多少酒？

分析与解根据倒推法想：

喝光壶中酒，第三次见花前应有酒多少；第三次遇店前应有酒多少，依次类推则有：

解：

【（1÷2+1）÷2+1】÷2

=【÷2+1】÷2

=（斗）

答：

壶中原有酒斗。

随堂练习二：

3只猴子吃栏里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后篮里还有6只桃子。

求篮里原有桃子多少只？

拓展训练

1、修一条路，第一天修了全长的还多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长？

2、货场原有煤若干吨。

第一次运出存煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运进现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。

货场原存煤多少吨？

3、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原长多少米？

4、甲、乙各有若干元，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时它们各有90元。

她们原来各有多少元？

5、把180个苹果按每人一个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友。

如果甲班人数加2，乙班人数减2，丙班人数乘2，丁班人数除以2，四个班人数则相等。

这四个班各应分多少个？

6、甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓库，这时甲、乙两仓的粮食相等。

原来甲仓的粮食是乙仓的几分之几？

第3讲列方程解分数应用题

一、教学目标

1、理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少。

2、会列方程解答这类应用题

3、培养学生分析推理能力

二、教学目标

例1：

某工厂有职工980人，其中女职工的人数比男职工的多28人。

这个工厂的男、女职工各多少人？

分析与解这题中有两个等量关系，男职工人数+女职工人数=980人，女职工人数=男职工人数×+28人。

在解答分数应用题时,通常设单位“1”的量为x，这里可以设男职工人数为x，那么女职工人数就可以根据第二个数量关系表示为（x+28）,再分别把男职工人数和女职工人数带入第一个等量关系，列出方程，求出结果。

解：

设这个工厂有男职工x人，则女职工有（x+28）人。

X+x+28=980

1X+28=980

X=680

980－680=300（人）

答：

这个工厂有男职工680人，女职工300人。

方法点评：

在用方程解答应用题时，我们应注意以下几点：

（1）一般设单位“1”的量为X；

（2）找准等量关系列方程。

随堂练习一：

师徒两人合作一批零件，完工时，徒弟做的零件个数比师父的少10个。

已知师傅比徒弟多做了50个零件，师徒两人个做了多少个零件?

例2：

商场运来空调与彩电共152台，卖出彩电的和5台空调空调后，剩下的空调与彩电台数正好相等。

商场运来空调与彩电各多少台？

分析与解由于题目中彩电台数是单位“1”那么可以设彩电台数为x，则空调台数为（152－x）台。

根据“剩下的空调与彩电台数正好相等”，我们可以列方程来解答

解：

设商场运来彩电x台，则空调台数为（152－x）台。

X－x=152－x－5

=147－x

=147

X=77

152－77=55（台）

答：

商场运来彩电77台，空调75台。

随堂练习二：

甲乙两桶油共重44千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后，先在两桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？

拓展训练

1、两筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若从甲筐取出18千克橘子给乙筐，则甲筐重量是乙筐的。

乙筐原有橘子多少筐？

2、甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，这时乙储蓄的钱数正好是甲的。

原来乙储蓄了多少元钱？

3、学校田径队中，女队员人数的等于男队员人数的。

已知男队员比女队员多6人，田径队中男、女队员各有多少人？

4、六

（1）班有学生50人，当男生的和5个女生离开后，剩下的男、女生人数相等，那么这个班原有多少个男生？

5、某校上学期男、女生共有500人，本学期有的男生转学，而女生又增加了。

这学期共有学生490人。

求这学期男、女生的人数。

第4讲分数除法应用题

一、教学目标

1.使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。

2.提高学生分析和解答应用题的能力。

3.渗透对应思想。

二、教学过程

例1：

一池水，第一天放出60吨，第二天放出65吨，剩下的水比原来这池水的少5吨。

原来水池有多少吨？

分析与解：

这道题把原来这池水的吨数看作单位“1”，但具体数量与分率之间的关系却不容易看出，关键是剩下的水不是正好占单位“1”的。

我们可以假设第二天少放出5吨水，那么剩下的水就正好占单位“1”的，两天共用去（60+65-5）吨的水，的对应分率就是（1－）。

（60+65-5）÷（1－）

=120÷

=160（吨）

答：

原来水池有水160吨。

随堂练习一：

一批稻谷放在两个粮库中，甲库所存稻谷的数量是乙库的，后来向甲库运进45吨，向乙库运进36吨，这时两库稻谷重量相等。

甲库原有稻谷多少吨？

例2：

五年级的图书窗内有文艺书、科技书、故事书共96本。

已知科技书是故事书的，是文艺术的，三种图书各有多少本？

分析与解这道题出现了两个不同的单位“1”，因而，我们需要将他转化成同一个单位“1”。

把故事书看作单位“1”，科技书的对应分率就是，文艺书的对应分率是÷=

故事书的本数：

96÷（1++÷）

=96÷

=36（本）

科技书的本数：

36×=12（本）文艺书的本数：

12÷=48（本）

答：

故事书有36本，科技书有12本，文艺书有48本

方法二：

这道题也可以把科技书的本数看作单位