大学物理简明教程第二版答案Word格式文档下载.docx
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dv?
d（3）dta?
v表示加速度的模，即dt，dt是加速度a在切向上的分量.
∵有v?
（?
表轨道节线方向单位矢），所以dv?
dt?
dt?
vdtdv
式中dt?
就是加速度的切向分量.
dr?
（dt与
dt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论y）1-2设质点的运动方程为x=x（t），=y（t），在计算质点的速dr度和加速度时，有人先求出r＝x2?
y2，然后根据v=dt，
d2r及a＝dt2
而求得结果；
又有人先计算速度和加速度的分量，再
合成求得结果，即?
dx?
22
dy?
=?
及
d2x?
d2y?
a=
dt2?
你认为两种方法哪一种正确？
为什么？
两者差别何在？
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐
标系中，有
r?
x?
i?
y?
j，
dx?
dti?
dtj
a?
d2rd2x?
dt2i?
dt2j
故它们的模即为
22
v?
v22
vy?
2
a2a2
d2x?
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drd2v?
dta?
dt2
dr与d2r其二，可能是将dt
dt2误作速度与加速度的模。
在1-1题中dr
已说明dt不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，d2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
d2rd2?
a?
径?
虑了位矢r?
。
或者概括性地说，前一种方法只考
矢r?
在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位及速度v?
的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动，运动方程为1
x=3t+5,y=2t2
+3t-4.
式中t以s计，x,y以m计．
（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；
（2）求出t=1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；
（3）计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；
（4）求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；
（5）计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；
（6）求出质点加速
度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角
坐标系中的矢量式）．?
（3t?
5）?
（1t2?
3t?
解：
2?
4）jm
（2）将t?
1,t?
2代入上式即有r?
1?
8i?
0.5jm
11?
j?
4?
2j?
m
r1?
3j?
4.5（3）∵r?
5?
jj,r?
17i?
16j∴
04?
0?
12i?
20j4?
3?
jm?
s?
1
t
dr
（t?
3）?
（4）
则v?
4
3i?
7j?
m?
（5）∵v?
3j,v?
4?
4?
v0?
2
t44
（6）ydt
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸s处，如题1-4图所示．当人以v
）的速率收绳时，试求船运动
的速度和加速度的大小．
图1-4
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?
角，由图可
知
222tl?
h?
s
将上式对时间求导，得2ldldsdt?
2s
dt题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dlds∴绳dt?
v0,v船?
dt即v?
dslvdt?
dlsdt?
l船sv0?
cos?
vlv0（h2?
s2）1/2v0
或
船?
s
将v船再对t求导，即得船的加速度
dvs
dl?
lds船?
vs?
lv
s2v船dt0?
0s
2v0
l2（）v2
0h2?
v2
0s2s3
1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2
，
a的单位为m?
，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为
10m?
试求质点在任何坐标处的速度值．
dvdvdxdv解：
∵
dxdt?
v
dx2
分离变量：
adx?
（2?
6x）dx12v2
2x?
2x3?
c
两边积分得
由题知，x?
0时，v0
10,∴c?
50
3?
∴v?
25m?
1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3t
2，开
始运动时，x＝5m，?
v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位
置．
∵dt?
3t
分离变量，得dv?
（4?
3t）dt
4t?
3t2
c积分，得21
由题知，t?
0,v0?
0,∴c1?
故2v?
dx又因为
3
2t2
（4t?
t2）分离变量，2dt
x?
2t2?
积分得2t3?
c2
由题知t?
0,x0
5,∴c2?
5
1t3故2?
所以t?
10s时
v3
10?
10?
102?
190m?
2x?
102?
103?
705m
1-7一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为?
=2+3t3
式中以弧度计，t以秒计，求：
（1）t＝2s?
时，质点的切向
d?
9t2,?
18t解：
dtdt
（1）t?
2s时，a?
18?
36m?
an?
（9?
22）2?
1296m?
tan45?
a
角时，有an
2即r?
亦即
（9t）2
18t
t3
2则解得
9
于是角位移为
3t3?
2.67
rad
1-8质点沿半径为r的圆周按s＝
0t2bt2
的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：
（1）t时刻质
点的加速度；
（2）t为何值时，加速度在数值上等于b．
v解：
（1）dt0?
bt
adv
dt
b
v2（v0?
bt）2
nr?
r
（v?
a22
4n?
b0?
bt）则
r2
加速度与半径的夹角为
arctan
rba?
n（v0?
（2）由题意应有
b?
b2
（v0?
bt）4
即
b2
（v0?
bt）4r2
?
（v4
0?
bt）?
t?
v0
∴当
b
时，a?
1-9以初速度v
0＝20m?
抛出一小球，抛出方向与水平面成幔
求：
（1）球轨道最高点的曲率半径r
1；
（2）落地处的曲率半径r2
．
（提示：
利用曲率半径与法向加速度之间的关系）
设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图
（1）在最高点，
v1?
vx?
va100cos60om?
n1?
g?
av2
n11?
又∵
v2?
1（20?
cos60?
）2
1a?
n110∴?
10m
（2）在落地点，
20m?
1,
o而an2?
cos60
v22?
（20）2
80∴
acos60?
n210?
，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?
当t?
2s时，?
t?
0.2?
0.4rad?
则v?
0.4?
0.16m?
（0.4）2?
0.064m?
0.08m?
a2
n?
a2?
（0.064）2?
（0.08）2?
0.102m?
沿直线向东行驶，另一小艇在其前
方以速率v
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?
在艇上看船的速度又为何?
（1）大船看小艇，则有v21
v2?
v1，依题意作速度矢量图如题1-13图（a）
题1-11图
由图可知v21?
v21?
50km?
v1方向北偏西
arctan3
36.87?
24
（2）小船看大船，则有v?
12?
v2，依题意作出速度矢量图如题
1-13图（b），同上法，得
v12?
方向南偏东36.87o
习题二
2-1一个质量为p的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?
）上以初速度v0运动，v
0的方向与斜面底边的水平线ab平行，如图所
示，求这质点的运动轨道．?
解:
物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力v?
n.建立坐标：
取0方向为x轴，平行斜面与x轴垂直方向为y轴.如图
2-2.
题2-1图
x方向：
fx?
0x?
v0t
①y方向：
fy?
mgsin?
may②t?
0时y?
0vy?
0y?
12gsin?
t2
由①、②式消去t，得y?
2v2gsin?
x2
2-2质量为16kg的质点在xoy平面内运动，受一恒力作用，力
的分量为
fx＝6n，fy＝-7n，当t＝0时，x?
0，vx＝
，vy＝0．求
当t＝2s?
时质点的
（1）位矢；
（2）速度．?
616?
8m?
2解：
fxm
fy?
7ym?
m16
（1）
vv235
x0?
0axdt?
8?
4m?
77
yy0?
0aydt?
16?
8m?
于是质点在2时的速度
4i?
7?
8jm?
（v12?
0t?
2axt）i?
ayt2j
（
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