多边形与平行四边形复习教案 人教版文档格式.docx

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A．

13

B．

14

C．

15

D．

16

变式题目：

一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°

，那么原多边形的边数可能为__________．

处理方式：

第１题比较简单，只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型，从而得出正确的额结论．

设计意图：

通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形，变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性，以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．

附变式题目解题思路：

首先求得内角和为720°

的多边形的边数，即可确定原多边形的边数

设内角和为720°

的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：

n=6

若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形；

若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点，则原多边形是六边形；

若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。

∴原多边形的边数为5或6或7．

二、知识梳理

（一）、多边形：

1．定义：

在平面内，由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形，各边相等也相等的多边形叫做正多边形．

2．多边形的内外角和：

n边形（n≥3）的内角和是_____外角和是正n边形的每个外角的度数是，每个内角的度数是_____．

3．多边形的对角线：

多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有_____条对角线，将n边形分成个三角形，一个n边形共有条对边线．

（二）、平行四边形

1、定义：

两组对边分别__________的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成___________．

2、平行四边形的特质：

⑴平行四边形的两组对边分别_________________．

⑵平行四边形的两组对角分别_______________．

⑶平行四边形的对角线______________．

【备注：

1、平行四边形是________对称图形，对称中心是______过对角线交点的任一直线被一组对边的线段________该直线将原平行四边形分成全等的两个部分．】

3、平行四边形的判定：

⑴用定义判定______________________________________．

⑵两组对边分别____________的四边形是平行四边形．

⑶一组对边_______________的四边形是平行四边形．

⑷两组对角分别____________的四边形是平行四边形．

⑸对角线_________________的四边形是平行四边形．

特别的：

一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不能保证是平行四边形】

4、平行四边形的面积：

计算公式_________X______________．

同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积_____________．

（三）、两条平行线之间的距离

如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到_________________________,这个距离称为平行线之间的距离．

平行线的性质与判定是本课的重点，教学时可以让学生口述平行四边形的性质定理与判定定理，同时结合图形让学生写出几何语言的表达形式，从数与型两个方面理解平行四边形的性质与判定．

平行四边形的性质及判定是中考中常考的内容，常以选择题的形式出现，学生在做此类题时常出现混淆的情况，系统的复习知识点，可以使学生更明确图形的性质.使学生对整章知识有更系统的理解，既注意了点的复习，又加强了横向的联系，使知识更系统化．

三、典例解析

例１一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°

，则它的边数是　________．

分析：

多边形的内角和比外角和的3倍多180°

，而多边形的外角和是360°

，则内角和是1360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

解答：

解：

根据题意，得

（n﹣2）•180=1360，

解得：

n=9．

则这个多边形的边数是9．

跟踪练习：

1．任意五边形的内角和为

２．一个正多边形的一个外角等于30°

，则这个正多边形的边数为_________．

３．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（　　　　）

A．减少180°

B．增加90°

C．增加180°

D．增加360°

题目内容简单，例题有学生分析，学生讲解，学生板书．跟踪练习题由学生解答后直接对答案．

多边形的考察在中考中多以选择填空题的形式出现，考点集中在关于内角和与外角和上，只要熟记多边形的内角和与外角和公式即可．

例2如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：

BE=DF；

（2）求证：

AF∥CE．

（1）利用平行四边形的性质得出∠ABE=∠CDF，根据∠1=∠2得出∠AEB=∠CFD，进而利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由

（1）得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE．

跟踪练习：

1．如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）

AC=BD

AC⊥BD

AB=CD

AB=BC

２．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

OA=OC，OB=OD　　

AD∥BC，AB∥DC

AB=DC，AD=BC　　　

AB∥DC，AD=BC

３．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．

△BOE≌△DOF；

（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请证明你的结论．

例２是基本题型，考察的是平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，建议由学生来板书解题过程以便规范学生证明题的解题步骤．对应的跟踪训练前２题比较基础，第３题要求学生在作业纸中完成解题过程教师巡视检查．

方法总结：

在解决平行四边形的问题时，常常把问题转化为三角形问题来解决，全等更是解决此类问题的首选方法．

平行四边形的性质与判定是本课的重点，例２的设计就是为了落实这个基本的复习目标，第２问或许会有学生利用全等来解决也是可以的，教师应该给予鼓励，只是让学生明白利用平行四边形解决此类问题比较简便．

例3如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

BE=AF；

（2）若∠ABC=60°

，BD=6，求四边形ADEF的面积．

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；

（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．

（1）证明：

∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF；

（2）解：

过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，

∵∠ABC=60°

，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°

，

∴DG=

BD=

×

6=3，

∵BE=DE，

∴BH=DH=

BD=3，

∴BE=

=2

∴DE=BE=2

∴四边形ADEF的面积为：

DE•DG=6

．

本例难度适中，涉及的知识点较多，而且又添加了两条辅助线，教学时第２问可以教师分析为主，并且由教师板书解题的步骤．这类题目可以不要求全体学生掌握，对于程度较好的学生要求自己独立完成解题步骤．

此题属于综合性解答题，考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识，是一道有区分度的题目，设计这道题目是为了让班级中学习程度较好的学生得到一定的提升，培养他们分析综合问题，解决综合问题的能力．

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

7

10

11

12

2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

四、创新体验

类比梯形的定义，我们定义：

有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：

如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°

，∠B=80°

．求∠C，∠D的度数．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

②由此小红猜想：

“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？

若正确，请证明；

若不正确，请举出反例．

（3）已知：

在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°

，∠ABC=90°

，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

（1）利用“等对角四边形”这个概念来计算．

（2）①利用等边对等角和等角对等边来证明；

②举例画图；

（3）（Ⅰ）当∠ADC=∠ABC=90°

时，延长AD，BC相交于点E，利用勾股定理求解；

（Ⅱ）当∠BCD=∠D