六年级奥数培优-6年级希望杯第4-10届试题及解答.doc
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试
1．2006×2008×（+）＝________.
2．900000－9＝________×99999.
3．1.×1.+＝________.
4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.
5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.
6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。
小明对小刚说：
“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。
”小刚说：
“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。
”小明和小刚共有玻璃弹球________个。
7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有________道题。
8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。
9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。
那么B＋A是B－A的_______倍.（结果写成分数形式）
10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。
11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。
12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
13．如下图中，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝____度。
14．如上图右，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。
15．如下图左，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米，DG=厘米。
将ABCGFE以GC边为轴旋转一周，所得几何体的表面积是________平方厘米，体积是_____立方厘米。
（结果用π表示）
16．上图右是小华五次数学测验成绩的统计图。
小华五次测验的平均分是________分。
17．根据图a和图b，可以判断图c中的天平________端将下沉。
（填“左”或“右”）。
18．甲乙两地相距12千米，上午l0：
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米／小时，那么现在的时间是________。
19．明明每天早上7：
00从家出发上学，7：
30到校。
有一天，明明6：
50就从家出发，他想：
“我今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。
明明家离学校________米。
20．某校入学考试，报考的学生中有被录取，被录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分，那么录取分数线是________分。
21．北京时间比莫斯科时问早5个小时，如当北京时间是9：
00时，莫斯科时间是当日的4：
00。
有一天，小张乘飞机从北京飞往莫斯科，飞机于北京时间15：
00起飞，共飞行了8个小时，则飞机到达目的地时，是莫斯科时间________。
（按24时计时法填几时几分）
22．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。
假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。
愚公和他的子孙每人一生能搬运100吨石头。
如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。
23．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的多一些，比少一些。
按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次，最多共要运________次。
24．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍，上午在甲工地工作的人数是乙工地人数的3倍，下午这批工人中有在乙工地工作。
一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
这批工人有________人。
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
20/9
2007/2008;2005/2006
20%
16
15
6
9
10
11
12
13
14
15
16
101/99
2
144
8
40°
175
13/3л，11/12л
92
17
18
19
20
21
22
23
24
右
11：
03
900
74
18：
00
13
7，9
36
第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
一、填空题。
（每小题4分，共60分。
）
1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
2．一个数的比3小，则这个数是________。
3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。
4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。
这群羊在过河前共有________只。
5．如下左图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗低。
它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，汽车每个座位的平均能耗是飞机的，飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位平均能耗的______倍。
7．“△”是一种新运算，规定：
a△b＝a×c＋b×d（其中c，d为常数），如5△7＝5×c＋7×d。
如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。
9．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。
10．如上右图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。
11．如下左图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。
若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。
12．如上右图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是_____________立方厘米。
（结果用π表示）
14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球（只有黑球和白球），这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。
15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：
1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有________人。
二、解答题。
（每小题l0分，共40分。
）要求：
写出推算过程。
16．国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。
核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。
如：
某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：
①7×10＋1×9＋0×8＋7×7＋1×6＋7×5＋5×4＋4×3＋3×2＝207；
②207÷11＝18……9；③11－9＝2。
这里的2就是该书号的核检码。
依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。
17．甲乙两车分别从A、B两地相向而行，两车在距A点10千米处相遇后，各自继续以原速前进，到达对方出发点后又立即返回，从B地返回的甲车在驶过A、B中点3千米处再次与从A地返回的乙车相遇，若甲每小时行驶60千米，则乙每小时行驶多少千米?
18．在如图所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。
请问这样的填法存在吗?
如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。
19．40名学生参加义务植树活动，任务是：
挖树坑，运树苗。
这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下表所示。
如果他们的任务是：
挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
第四届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试答案
1.（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16
2.计算、方程思想、还原问题的逆推法。
（3-3/7）÷（2/3）=27/7
3.比较大小：
常用方法有所谓的“同差法”和“倒数法”。
a,b,c的大小关系为a4.还原问题的逆推法，量率对应。
第九次：
（9-3）÷（2/3）=9，第八次：
（9-3）÷（2/3）……第一次：
（9-3）÷（2/3），原共有9只
5.数阵图：
常与整数、余数问题结合出题。
主动学习网总结的惯例方法：
分析特征求总和，求分和，求特殊位置的和，应用整数或余数问题或其他知识求解答案。
A,B在求和时用了2次，比其他位置多用了一次，比较特殊。
（0+1+2+3+…+9）+A+B=45+A+B=18×3=54，A+B=9。
6.比例问题，设数法。
要注意“比”字后面的是比较的标准，也就是分数中分母的含义，或者说作为除数。
设飞机每个座位的平均能耗为1，则磁悬浮列车每个座位的平均能耗为1×10/21×70%=1/3,1÷1/3=3倍
7.定义新运算：
理解并掌握“对号入座”就可以了，有些定义新算还应注意计算先后顺序。
本题还考查了学生解二元一次方程组的能力。
1△2＝1×c+2×d=5，2△3＝2×c+3×d=8,解得：
a=1,d=2.6△1OOO=6×1+1000×2=2006
8.还原思想、假设法、差异分析，量率对应。
假设“卖了四分之一的萝卜和筐”，此时剩下重量为20×3/4=15,15.6-15=0.6，0.6是什么呢？
0.6应该是1/4筐重，所以筐重0.6÷1/4=2.4千克。
9.质数合数问题：
常考2（2是唯一的偶质数），常与奇偶性综合出题。
奇×奇+奇×奇=偶，说明a,b中必有一个为偶数，所以为2.
如果a=2,则b=5，满足条件，a+b=7。
如果b=2,则a=9,不满足质数条件。
10.方程思想，连比（找桥梁）。
图一图二图三知a+4b=6a=5c,得a:
b=4:
5,a:
c=5:
6,所以a:
b:
c=20:
25:
24
11等积变化原理（体积不变，面积不变）中的体积不变原理的应用。
5×5×3÷50=1.5厘米。
12.直线型面积计算，特殊化处理。
（解法一）本题是填空题，可以特殊化处理。
题目没有告诉EFGC的边长，说明EFGC的边长对解题没有影响。
假设EFGC边长为0,则阴影面积为6×6÷2=18。
（解法二）假设EFGC边长为6，则阴影面积=6×3÷2×2=
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