高考数学冲刺复习资料文档格式.docx

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【考试要求】

1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．

2．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

3．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．

4．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（ωxφ）的简图，理解A，ω，φ的物理意义．

5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．

6．掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

7．了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

8．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

9．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．

【考点透视】

向量具有代数运算性与几何直观性的“双重身份”，即可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，又可以利用它的几何意义进行几何形式的变换.而三角函数是以“角”为自变量的函数，函数值体现为实数，因此平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联系.同时在平面向量与三角函数的交汇处设计考题，其形式多样，解法灵活，极富思维性和挑战性.主要

专题二：

函数与导数的交汇题型分析及解题策略

函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如08年福建文11题理12题（5分）为容易题，考查函数与导函数图象之间的关系、08年江苏14题（5分）为容易题，考查函数值恒成立与导数研究单调性、08年北京文17题（12分）为中档题考查函数单调性、奇偶性与导数的交汇、08年湖北理20题（12分）为中档题，考查利用导数解决函数应用题、08年辽宁理22题（12分）为中档题，考查函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预测2012年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既有基本题也有综合题，函数与导数的交汇的考查既有基本题也有综合题，基本题以考查基本概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：

（1）利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题；

（2）考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的目标函数，再利用导数进行求解.

1．了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

2．了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．

3．掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．

4．掌握对数的运算性质；

掌握对数函数的概念、图像和性质．

5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

6．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；

掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；

理解导函数的概念．

7．熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；

掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．

8．理解可导函数的单调性与其导数的关系；

了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；

会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．

高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：

（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；

（2）考查原函数与导函数之间的关系；

（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：

①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；

②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；

③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.

【典例分析】

题型一　导函数与原函数图象之间的关系

如果原函数定义域内可导，则原函数的图象f（x）与其导函数f¢

（x）的图象有密切的关系：

1．导函数f¢

（x）在x轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系：

（1）若导函数f¢

（x）在区间D上恒有f¢

（x）＞0，则f（x）在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数f¢

（x）图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象中的上升区间D；

（2）若导函数f¢

（x）＜0，则f（x）在区间D上为减函数，由此进一步得到导函数f¢

（x）图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.

2．导函数f¢

（x）图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：

导函数f¢

（x）图象的零点是原函

数的极值点.如果在零点的左侧为正，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；

如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点.

题型二　利用导数求解函数的单调性问题

若f（x）在某区间上可导，则由f¢

（x）＞0（f¢

（x）＜0）可推出f（x）为增（减）函数，但反之则不一定，如：

函数f（x）＝x3在R上递增，而f¢

（x）≥0.f（x）在区间D内单调递增（减）的充要条件是f¢

（x0）≥0（≤0），且f¢

（x）在（a，b）的任意子区间上都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：

（1）根据函数解析式，求函数的单调区间；

（2）根据函数的单调性函数求解参数问题；

（3）求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.

题型三　求函数的极值问题

极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定是极值点，同时不可导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型：

（1）根据函数解析式求极值；

（2）根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应用利用导数求极值的原理求解

题型四　求解函数的最值问题

函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的函数值所得结果，因此函数在闭区间[a，b]上的端点函数值一定不是极值，但它可能是函数的最值.同时，函数的极值不一定是函数的最值，最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题，还可以直接结合函数的单调性来求解.利用导数求解函数最值问题的主要题型：

（1）根据函数的解析式求函数的最大值；

（2）根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题.

题型五　导数与数学建模的问题

此类试题主要是利用函数、不等式与导数相结合设计实际应用问题，旨在考查考生在数学应用方面阅读、理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，这是高考中的一个热点.

专题三：

数列与不等式的交汇题型分析及解题策略

数列与不等式交汇主要以压轴题的形式出现，试题还可能涉及到与导数、函数等知识综合一起考查.主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前n项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、归纳与猜想、数学归纳法、比较大小、不等式证明、参数取值范围的探求，在不等式的证明中要注意放缩法的应用.此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．近年来加强了对递推数列考查的力度，这点应当引起我们高度的重视．如08年北京文20题（12分）中档偏上，考查数列与不等式恒成立条件下的参数问题、08年湖北理21题（12分）为中档偏上，考查数列与不等式交汇的探索性问题、08年江西理19题（12分）中等难度，考查数列求和与不等式的交汇、08年全国卷Ⅰ理22（12分）压轴题，难说大，考查数学归纳法与不等式的交汇，等等.预计在2012年高考中,比较新颖的数列与不等式选择题或填空题一定会出现.数列解答题的命题热点是与不等式交汇,呈现递推关系的综合性试题.其中,以函数与数列、不等式为命题载体,有着高等数学背景的数列与不等式的交汇试题是未来高考命题的一个新的亮点,而命题的冷门则是数列与不等式综合的应用性解答题.

1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

2．理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

4．理解不等式的性质及其证明．

5．掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

6．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

7．掌握简单不等式的解法及理解不等式│a│－│b│≤│ab│≤│a││b│．

1．以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇.

2．以解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇，还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等，深度考查不等式的证明（主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法）和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想，试题新颖别致，难度相对较大.

3．将数列与不等式的交汇渗透于递推数列及抽象数列中进行考查，主要考查转化及方程的思想.

题型一　求有数列参与的不等式恒成立条件下参数问题

求得数列与不等式绫结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：

（1）若函数f（x）在定义域为D，则当x∈D时，有f（x）≥M恒成立Û

f（x）min≥M；

f（x）≤M恒成立Û

f（x）max≤M；

（2）利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.

题型二　数列参与的不等式的证明问题

此类不等式的证明常用的方法：

（1）比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；

（2）分析法与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合法分析；

（3）放缩法，主要是通过分