初一奥林匹克数学竞赛训练试题集01Word文件下载.docx
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3.(4分)a为有理数,下列说法中,正确的是( )
(a+
)2是正数
a2+
是正数
﹣(a﹣
)2是负数
﹣a2+
的值不小于
4.(4分)a,b,c均为有理数.在下列:
甲:
若a>b,则ac2>bc2.乙:
若ac2>bc2,则a>b.两个结论中( )
甲、乙都真
甲真,乙不真
甲不真,乙真
甲、乙都不真
5.(4分)若a+b=3,ab=﹣1,则a3+b3的值是( )
24
36
27
30
6.(4分)a、b、c、m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c的关系是( )
互为相反数
互为倒数
相等
无法确定
7.(4分)两个10次多项式的和是( )
20次多项式
10次多项式
100次多项式
不高于10次的多项式
8.(4分)在1992个自然数1,2,3,…,1991,1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号,则其代数和一定是( )
奇数
偶数
负整数
非负整数
二、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)
9.(5分)现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的
,而九年前弟弟的年龄,只是哥哥年龄的
,则哥哥现在的年龄是 _________ 岁.
10.(5分)1.23452+0.76552+2.469×
0.7655= _________ .
11.(5分)已知方程组
,哥哥正确地解得
,弟弟粗心地把c看错,解得
,则abc= _________ .
12.(5分)若
,则
= _________ .
13.(5分)已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除,则
的值是 _________ .
14.(5分)满足
的值中,绝对值不超过11的哪些整数之和等于 _________ .
15.(5分)若三个连续偶数的和等于1992.则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于 _________ .
16.(5分)三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,
,b,的形式,则a1992+b1993= _________ .
三、解答题(共3小题,满分48分)
17.(16分)将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程.
18.(16分)如果6x2﹣5xy﹣4y2﹣11x+22y+m可分解为两个一次因式的积,求m的值,并分解因式.
19.(16分)设a、b、c、d都是正整数,且a2+b2=c2+d2,证明:
a+b+c+d定是合数.
参考答案与试题解析
考点:
约数与倍数.3706451
专题:
分类讨论.
分析:
根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可.
解答:
解:
∵(a,b)=p且[a,b]=q,
∴p|a且p|b,即a|q且b|q.
∴q≥a>b≥p.故选B.
点评:
本题主要考查最大公约数与最小公倍数,两个数的最大公约数最小是一,最大是其中较小的数,两个数的最小公倍数最大是他们的积,最小是其中较大的数.
非负数的性质:
偶次方;
有理数的加法;
有理数的乘法;
有理数的除法.3706451
计算题.
按照两数相除商是0,则除数一定是0;
两数的积是0,那么其中的一个数必为0;
两数的平方和是0,那么两数必都等于0;
一个数的偶次方是0,那么这个数一定为0.由此可判断出本题的答案.
∵
=0,b≠0,∴a必为0,符合题意,故正确;
又∵ab=0,b=0时成立,a未必为0,不符合题意,故错误;
又∵a2=0,a必定=0,符合题意,故正确;
又∵a2+b2=0,则ab必都等于0,故正确;
∴必等于0的式子共有3个,故B、C、D选项错误,
故选A.
本题主要考查有理数加法、乘法、除法中的特殊结果0的出现原因.
有理数的乘方.3706451
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.02=0.
A、(a+
)2可为0,错误;
B、a2+
是正数,正确;
C、﹣(a﹣
D、﹣a2+
的值应不大于
,错误.
故选B.
此题要注意全面考虑a的取值,特别是底数为0的情况不能忽视.
不等式的性质.3706451
常规题型.
若c=0,甲不正确.对于乙,隐含着条件c≠0,则c2>0,进而推出a>b,乙正确.
当c=0时,ac2=bc2,故甲不对;
∵ac2>bc2,∴c≠0,∴c2>0,∴a>b,故乙正确.
故选C.
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
立方公式.3706451
将a3+b3展开,然后代入题干中a+b及ab的值即可得出答案.
∵a3+b3=(a+b)(a2﹣ab+b2)=(a+b)[(a+b)2﹣3ab]
∵(a+b)=3,ab=﹣1,
∴原式=3×
12=36.
本题考查立方公式的知识,比较简单,关键是掌握立方公式的展开形式.
代数式.3706451
由于a+2b+3c=m,a+b+2c=m,则a+2b+3c=a+b+2c,则b与c的关系即可求出.
由题意得,a+2b+3c=m,a+b+2c=m,
则a+2b+3c=a+b+2c,即b+c=0,b与c互为相反数.
本题考查了代数式的换算,比较简单,容易掌握.
整式的加减.3706451
多项式次数的定义:
多项式中各单项式次数最高的次数,就是多项式的次数,
合并同类项的法则:
字母和字母的次数不变,系数相加作为结果的系数;
根据这两方面解答本题.
根据多项式次数的定义,多项式中各单项式次数最高的项的次数就是多项式的次数,
而同类项相加减时,系数相加减,字母和字母的次数不变,
故多项式相加减时,次数不会高于10次.
故选D.
本题考查了多项式次数的定义,合并同类项的法则,需要熟练掌握.
奇数与偶数.3706451
根据在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号,其代数和的奇偶性不变的性质即可得出答案.
由于在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号,其代数和的奇偶性不变,这个性质对n个整数也是正确的,因此,1,2,3,1991,1992的每一个数前面任意添加“+”或“﹣”号,其代数和的奇偶性与﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣1991+1992=996的奇偶性相同,是偶数,
本题考查了整数的奇偶性,难度一般,关键是掌握在整数a、b前任意添加“+”号或“﹣”号,其代数和的奇偶性不变.
,则哥哥现在的年龄是 24 岁.
一元一次方程的应用.3706451
应用题;
年龄问题.
要求哥哥现在的年龄,就要先设出未知数,利用9年前两个人之间的年龄关系作为相等关系“九年前弟弟的年龄,只是哥哥年龄的
”和“现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的
”列方程求解即可.
设哥哥现在年龄为X,弟弟现在年龄为
X,
那么哥哥九年前的年龄为X﹣9,弟弟九年前的年龄为
X﹣9.
由题意得:
X﹣9=
(X