中考数学试题解析山东青岛卷Word文件下载.docx
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5.(2012山东青岛3分)某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下:
分数(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
2
则下列说明正确的是【】
A.学生成绩的极差是4B.学生成绩的众数是5
C.学生成绩的中位数是80分D.学生成绩的平均分是80分
【答案】C。
【考点】极差,众数,中位数,平均数。
【分析】分别计算该组数据的极差,众数,中位数,平均数后,选择正确的答案即可:
A.极差是100-60=40,故此选项错误;
B.∵80出现了5次,最多,∴众数为80,故此选项错误;
C.中位数为:
(80+80)÷
2=80;
故此选项正确;
D.
=(60+70+80×
5+90×
2+100)÷
10=81;
故此选项错误。
故选C。
6.(2012山东青岛3分)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A
的对应点A1的坐标是【】
A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)
【考点】坐标与图形的平移变化。
【分析】∵四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
∴点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,
∴由A(3,-1)可知,A′坐标为(0,1)。
7.(2012山东青岛3分)用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:
分别旋转两个转盘,若其中一
个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么可配成紫色的概率是【】
A.
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法,概率。
【分析】由于第二个转盘不等分,所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,然后画树状图,由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况,再利用概率公式即可求得答案:
如图,将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分,画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,可配成紫色的有3种情况,
∴可配成紫色的概率是:
。
故选D。
8.(2012山东青岛3分)点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数
的图象上,且
x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是【】
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】作出反比例函数
的图象(如图),即可作出判断:
∵-3<0,
∴反比例函数
的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<0时,y>0;
当x>0时,y<0。
∴当x1<x2<0<x3时,y3<y1<y2。
二、填空题(本题满分18分,共6小题,每小题3分)
9.(2012山东青岛3分)
=▲.
【答案】7。
【考点】实数的运算,零指数幂,二次根式化简和运算。
【分析】针对零指数幂,二次根式化简和运算等考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果:
10.(2012山东青岛3分)为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生
提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为▲元.
【答案】1.6×
1010。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;
当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
160亿=16000000000一共11位,从而160亿=16000000000=1.6×
11.(2012山东青岛3分)如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60º
,则∠ABC=▲º
.
【答案】150。
【考点】圆周角定理,圆的内接四边形的性质。
【分析】如图,在优弧ADC上取点D,连接AD,CD,
∵∠AOC=60°
,∴∠ADC=
∠AOC=30°
∵∠ABC+∠ADC=180°
,∴∠ABC=180°
-∠ADC=180°
-30°
=150°
12.(2012山东青岛3分)如图,在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂
直的道路(两条道路各与矩形一边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm,
则根据题意可列方程为▲.
【答案】
(22-x)(17-x)=300。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程(几何问题)。
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程:
(22-x)(17-x)=300。
13.(2012山东青岛3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º
,∠ABC=30º
,AC=1.现在将△ABC绕点
C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为▲.
【考点】旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理。
【分析】∵Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,AC=1,
∴A′C=AC=1,AB=2,BC=
∵∠A=60°
,∴△AA′C是等边三角形。
∴AA′=
AB=1。
∴A′C=A′B。
∴∠A′CB=∠A′BC=30°
∵△A′B′C是△ABC旋转而成,∴∠A′CB′=90°
,BC=B′C。
∴∠B′CB=90°
=60°
∴△BCB′是等边三角形。
∴BB′=BC=
14.(2012山东青岛3分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C
处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最
短距离为▲cm.
【答案】15。
【考点】圆柱的展开,矩形的性质,轴对称的性质,三角形三边关系,勾股定理。
【分析】如图,圆柱形玻璃杯展开(沿点A竖直剖开)后侧面是一个长18宽12的矩形,作点A关于杯上沿MN的对称点B,连接BC交MN于点P,连接BM,过点C作AB的垂线交剖开线MA于点D。
由轴对称的性质和三角形三边关系知AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜
的最短距离,且AP=BP。
由已知和矩形的性质,得DC=9,BD=12。
在Rt△BCD中,由勾股定理得
∴AP+PC=BP+PC=BC=15,即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。
三、作图题(本题满分4分)
15.(2012山东青岛4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:
线段a、c,∠
求作:
△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠
结论:
【答案】解:
(1)作图如下,△ABC即为所求。
【考点】作图(基本作图)。
【分析】
作∠ABC=∠
,
作BC=a,AB=c,
连接AC。
△ABC即为所求。
四、解答题(本题满分94分,共9小题)
16.(2012山东青岛8分)
(1)(2012山东青岛4分)化简:
;
原式=
【考点】分式的混合运算。
【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解,再约分,即可得到分式的值。
(2)(2012山东青岛4分)解不等式组:
解不等式①,x>
,解不等式②,x≤4。
∴原式不等式组的解集为
<x≤4.
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
17.(2012山东青岛6分)某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四
个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,即可以兼报多个小组.该校对八年级全体学生报名情况
进行了调查,并将所得数据绘制成如下两幅统计图:
根据图中的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数;
(3)综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字).
(1)∵从统计图知报名参加3个兴趣小组(丙)的有15人,占总数的30%
∴总人数有15÷
30%=50(人)。
∴报名参加4个兴趣小组(丁)的有50-10-20-15=5(人)。
补全条形统计图为:
(2)报名参加2个兴趣小组的有400×
(20÷
50)=160(人)。
(3)由于报名参加2和3个兴趣小组人数多,各兴趣小组活动的时间要按排好。
【考点】扇形统计图,条形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
(1)根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数,减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数,从而补全条形统计图。
(2)用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。
(3)结合图上信息,符合实际意义即可。
18.(2012山东青岛6分)某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:
顾客每购买100元的商品,就
可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、
20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;
如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元,小明购
买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?
说明理由.
(1)“紫气东来”奖券出现的频率为500÷
10000=5%。
(2)平均每张奖券获得的购物券金额为
(元)
∵14>10,∴选择抽奖更合算。
【考点】频数、频率和总量的关系,平均数。
(1)根据频数、频率和总量的关系计算即可。
(2)算出每张奖券获得的购物券金额的平均数,与10比较即可。
19.(2012山东青岛6分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84km,
返回时经过跨海大桥,全程约45km.小丽所乘汽车去时的平均速度是返回