高一特优生综合试题2文档格式.docx
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D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变
式题（多选）[2016·
石家庄调研检测]如图4 107所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；
将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ BC ）
图4 10 7
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
考向二 平抛运动与弧面结合
3[2016·
陕西商洛二模]如图4 10 8所示，竖直平面内有一段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出．若初速度为va，小球将落在圆弧上的a点；
若初速度为vb，小球将落在圆弧上的b点．已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ D ）
图4 10 8
A.
＝
B.
C.
·
D.
式题如图4 10 9所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以速度v1、v2从A点沿AB方向水平飞出，分别落于C、D两点，C、D两点距水平路面的高度分别为圆弧半径的0.6倍和1倍，则v1∶v2的值为（ C ）
图4 10 9
B.
C.
D.
4如图4 10 10所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°
的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是（ A ）
图4 10 10
D．2
式题1[2016·
沈阳质检]如图4 10 11所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，则A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为（ b ）
图4 10 11
∶1B．2∶1C．4∶
D．4∶1
2．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出（ ）
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹被投出时的动能
[解析]D3．[2016·
浙江温州期末]某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不间断地匀速蹬），所用时间为t.已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中自行车与人所受的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．求：
（1）自行车匀速行驶的速度v的大小；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数．
图4 11 4
3．
（1）
（2）
（3）
[解析]
（1）设斜坡的长度为L，车轮转动一周，自行车前进的距离为s＝2πR3
后轮与飞轮转数相同，故有L＝Ns
则自行车匀速行驶的速度v＝
.
（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程，有
W＝（mgsinθ＋f）L
则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率
P＝
联立解得P＝
（3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N′，轮盘与飞轮边缘上的线速度相同，有
2πn1R1＝2πn2R2
又n1＝
，n2＝
联立解得N′＝
兰州诊断]如图4 11 6所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h高处（A点）固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l>
h，重力加速度为g，转动轴带动小球在光滑水平面内做圆周运动．当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是（ c ）
图4 11 6
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使小球不离开水平面，角速度的最大值为
D．若小球离开了水平面，则角速度为
题[2016·
兰州诊断考试]北京时间2016年2月1日23∶40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO）负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（质量分别为26个和39个太阳质量）互相绕转最后合并的过程．合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是（ A ）
A．两个黑洞绕行的角速度相等
B．两个黑洞绕行的线速度相等
C．两个黑洞绕行的向心加速度相等
D．质量大的黑洞旋转半径大
5．如图K94所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（ C ）
图K94
A．水平向左，大小为v
B．竖直向上，大小为vtanθ
C．沿A杆斜向上，大小为
D．沿A杆斜向上，大小为vcosθ
9．如图K98所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前，下列说法正确的是（ B ）
图K98
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为vsinθ
D．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上运动的速度为vcosθ
9．B [解析]竖直杆的实际速度v杆是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度v的合速度，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v杆＝vtanθ，选项C、D错误；
半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上运动，θ角减小，v杆＝vtanθ减小，但竖直杆不是做匀减速直线运动，A错误，B正确
10．汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图K99图线①所示．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线②和③所示．E是AB的中点，则（ ）
图K99
A．t2＝2t1B．t2＝
t1C．t2＝
t1D．t2＝
t1
10．A [解析]汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图线①所示，说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0.汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线②所示，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左；
在t2时刻，设汽车的速度为v2，雨滴的运动方向如图线③所示，则雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系可知，
，
，得v2＝2v1，汽车做匀加速运动，则由v＝at可知，t2＝2t1，A正确．
13．某新式可调火炮水平射出的炮弹所做的运动可视为平抛运动．如图K1012所示，目标是一个剖面为90°
的扇形山崖OAB，半径为R，重力加速度为g.
（1）若炮弹以初速度v0射出，炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C，求炮弹到达C点所用时间；
（2）若在同一高地P处先后以不同速度射出两发炮弹，击中A点的炮弹运动的时间是击中B点的两倍，O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A点的高度．
图K1012
13．
（1）
（2）
R
[解析]
（1）炮弹做平抛运动，当炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C时，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即
vy＝vx＝v0
又知vy＝gt
联立解得t＝
（2）设高地P离A点的高度为h，击中B点的炮弹运动的时间为t0，则有
h＝
g（2t0）2
h－R＝
gt
联立解得h＝
8．[2016·
北京朝阳区综合练习]万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测.2016年3月8日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．下列说法正确的是（ C ）
A．木星运行的向心加速度比地球的大
B．木星运行的周期比地球的小
C．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
D．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
8．C [解析]设太阳质量为M，质量为m的行星的轨道半径为r，周期为T，加速度为a.对行星，由牛顿第二定律可得G
＝ma＝m
r，解得a＝
，T＝2π
，由于r木≈5r地，因此，木星运行的向心加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，A、B错误．地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝
T1≈11.18年．设经时间t，再次出现木星冲日，则
－
t＝2π，解得t≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2017年，C正确，D错误．
10．[2016·
郑州质检]引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图K121所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则（ ）
图K121
A．两星的运动周期均逐渐减小
B．两星的运动角速度均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小
D．两星的运动速度均逐渐减小
10．A [解析]设双星之间的距离为L，质量较大的星球与O点距离为r，质量为M，另一星球质量为m，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得G
＝Mrω2，G
＝m（L－r）ω2，联立解得ω＝
，由于双星之间的距离L减小，故两星运动的角速度增大，选项B错误；
由周期T＝
可知，两星的运动周期减小，选项A正确；
由G
＝Ma可知，由于双星之间的距离L减小，故两星运动的向心加速度增大，选项C错误；
＝M
可知，v＝
，因双星质量不变，
不变，又由于双星之间的距离L减小，故两星运动的速度增大，选项D错误．
14．[2015·
河南洛阳统考]宇航员在月球表面完成下面实验：
在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点使一质量为m的小球（可视为质点）获得初速度v0，如图Z47所示，小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫
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