八年级下《2211平行四边形的概念及性质》同步练习含答案Word格式.docx

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图4　　　图5

6．如图5，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm

7.（如图6，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°

，

AB＝2，则BC的长是（　　）

图6

A.

B．2C．2

D．4

8．已知：

如图7，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.

求证：

（1）△ADF≌△CBE；

（2）EB∥DF.

图7

9．如图8，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交边CD于点E，若∠A＝130°

，则∠BEC的度数是（　　）

A．20°

B．25°

C．30°

D．50°

图8图9

10.如图9，在▱ABCD中，若∠A＝120°

，则∠B＝________°

，∠C＝________°

，∠D＝________°

.

11．（2017·

扬州）在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°

，则∠A＝________°

12．（2018·

宿迁）如图10，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.

AG＝CH.

图10

13．如图11，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值为（　　）

图11

A．2B．3C．4D．6

14．如图12，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3

，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________．

图12图13

15．如图13，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．

16．（2017·

湘潭）如图14，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：

△ADE≌△FCE；

（2）若AB＝2BC，∠F＝36°

，求∠B的度数．

图14

17．如图15，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（　　）

A．4B．6C．8D．10

　　图15图16

18．如图16，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF＝

∠BCD；

②EF＝CF；

③S△BEC＝2S△CEF；

④∠DFE＝3∠AEF.

【详解详析】

1．CD　BC　中心　对称中心

2．A　[解析]图中的平行四边形有：

▱AGOE，▱EOHD，▱GBFO，▱OFCH，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱GBCH，▱ABCD.共9个．

3．D　[解析]因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，所以这样的折纸方法有无数种．故选D.

4．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的对角线交于点O，∴平行四边形ABCD关于点O中心对称．∵点A（－4，2），B（－1，－2），∴点C（4，－2），D（1，2）．

（2）线段AB到线段CD的变换过程：

绕点O旋转180°

.（3）∵A（－4，2），D（1，2），

∴△AOD的面积＝

×

5×

2＝5.∵▱ABCD的对角线交于点O，O为BD中点，

∴△AOB的面积＝△AOD的面积＝5.

5．CD　BC　3　4

6．D　[解析]∵AC＝4cm，△ACD的周长为13cm，∴AD＋DC＝13－4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AD＋DC）＝

18cm.

7．C　[解析]在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠CAD＝∠ACB＝45°

＝∠ABC，

∴∠BAC＝90°

，AB＝AC＝2.

由勾股定理，得BC＝2

.故选C.

8．证明：

（1）∵AE＝CF，

∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.

又四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BCE.

在△ADF与△CBE中，

∵

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA＝∠BEC.∴DF∥EB.

9．B　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°

∴∠ABE＝∠CEB.∵∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴∠BEC＝

（180°

－130°

）＝25°

10．60　120　60

11．80　[解析]根据“平行四边形的对角相等”可得∠D＝100°

，故∠A＝180°

－

∠D＝80°

12．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，

∴∠E＝∠F.

∵BE＝DF，∴AF＝CE.

在△AGF和△CHE中，∵

∴△AGF≌△CHE（ASA），

∴AG＝CH.

13．C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF.∵∠BCD的平分线为CF，

∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8.同理，DE＝CD＝6，∴AF＝BF－AB＝2，

AE＝AD－DE＝2，∴AE＋AF＝4.故选C.

14．6　[解析]∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA.又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝

AM＝3

.又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝

AM＝6.

15．24　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋

∠CBA＝180°

.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝

（∠DAB＋∠CBA）＝90°

，∴在△APB中，∠APB＝180°

－（∠PAB＋∠PBA）＝90°

.∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5.同理，

PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10.在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝

＝6，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24.故答案为24.

16．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.

在△ADE和△FCE中，∵

∴△ADE≌△FCE.

（2）∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，

∴∠BAF＝∠F＝36°

，∴∠B＝180°

－2×

36°

＝108°

17．C　[解析]连接EF，设AE与BF交于点O，如图．

∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝

BF＝3.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE.在Rt△AOB中，AO＝

＝

＝4，∴AE＝2AO＝8.故选C.

18．①②④　[解析]∵F是AD的中点，∴AF＝FD.∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCF，

∴∠DCF＝

∠BCD，故①正确；

如图，延长EF，交CD的延长线于点M.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF.∵F为AD的中点，

∴AF＝FD.在△AEF和△DMF中，∵

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴EF＝MF，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°

，∴∠AEC＝∠ECD＝90°

∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确；

∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM.

∵BE＜MC，∴S△BEC＜S△ECM，

∴S△BEC＜2S△CEF，故③错误；

设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，

∴∠DCF＝∠DFC＝90°

－x.

∵∠EFC＝180°

－2x，

∴∠DFE＝90°

－x＋180°

－2x＝270°

－3x.

∵∠AEF＝90°

－x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故答案为①②④.