绝对经典相似三角形.doc
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第四章：
相似三角形A
平行相似中间比，等量转化很重要；基本图形先识记，证题计算变容易；同底等底加等高，面积之比为相似；三角形内长矩形，对应边比为高比；母子相似要认得，黄金比例显神威；利用平行和相似，所有结论都达到。
1、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（C）
第1题图
A． B. C. D.
2、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（B）
A．
B．
C．
D．
A
B
C
3、在比例尺1：
6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是（）
A．0.9㎞B.9㎞C.90㎞D.900㎞
4、如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（B）
A
D
B
E
C
第4题图
（A）（B）（C） （D）2
5、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（A）
第5题图
A．9B．12C．15D．18
0、30、如图，一幅矩形油画的长为4Ocm，宽为25cm，此幅油画的外围镶有画框，已知画框的宽度为5m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？
说明理由．
6、已知，且，则b=4.
7、如果（x＋y）:
（x-y）=3，那么x:
y等于（）
A.3:
lB.2:
lC.2:
（-l）D.3:
（-l）
8、己知x:
y=2:
3,y:
z=4:
5，则x:
y:
z=
9、若求的值.
10、如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④．
第10题图
其中单独能够判定的个数为（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
11、已知△ABC∽△DEF，且AB：
DE=1：
2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（B）
（A）1：
2（B）1：
4（C）2：
1（D）4：
1
12、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（A）
A．12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
第13题图
13、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（C）
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2
14、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（ D ）
A． B． C． D．
第15题图
第14题图
15、如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（A）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
16、如图，在□ABCD中，在上，若，则．
第17题图
第16题图
17、如图，半圆的直径，点C在半圆上，．
第19题图
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．
18、已知，，则．
19、如图，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，则S△ADE∶S△ECB=．
20、如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F．
第20题图
求证：
（1）△ACF∽△ABE；
（2）AC·AE=AF·AB．
21、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
第21题图
（1）求证：
△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；
（3）在
（1），
（2）条件下，若AD=3，求BF的长．
22、如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：
△ABD∽△DCE；
（2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
第22题图
第23题图
23、如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为．
第24题图
24、如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？
第25题图
25、为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示）．堤的上底宽AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF．
（1）求证：
△ABE∽△CDF；
（2）如果tanB＝2，求堤的下底BC的长．
第26题图
26、如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．
（1）求证：
四边形AEBD是矩形；
（2）若＝3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且＝3，求证：
△AHG是等腰三角形．
第27题图
27、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是A．B．C．D．7
第28题图
28、如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．
第29题图
29、如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：
EC=1：
2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为．
30、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。
第30题图
（1）若，求的度数；
（2）求证：
第31题图
31、如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B＝，AC上有一点E满足AE∶CE＝2∶3，则tan∠ADE＝（）
A．B．C．D．
32、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（）
第33题图
A．S ；B．2S；C．3S； D．4S．
第32题图
第34题图
33、如图，等腰梯形中，，且，为上一点，与交于点，若，则．
34、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（C）
35、在中，，是边上一点（不与点，重合），过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ）
Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条
36、如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
第36题图
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
37、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2） P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．
第37题图
38、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是
第38题图
A．B．C．D．7
第39题图
39、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：
△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
解：
（2）作BM⊥AC于点M，BE＝BD＋ED＝．
40、如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若，求的值；
（2）若点P为BC边上的任意一点，求证．
第40题图
P
Q
D
C
B
A
41、如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．
第41题图
（1）求证：
△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形
42、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在第42题图
边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：
∠ABC=°，BC=；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
43、
（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．求证：
AE//BC；
（2）如图二，将
（1）中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。
所作△EDC改成相似于△ABC。
请问：
是否仍有AE//BC？
证明你的结论．
第43题图
44、已知：
在直角坐标系中的位置如图所示，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两部分．
问：
点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？
第44题图
1
1
解：
，，
45、如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：
△APQ∽△RPB.
46、如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。
47、如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：
MN是NF和NE的
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