第二章 整式的加减讲学稿Word文档格式.docx
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(1)
;
(2)abc;
(3)b2;
(4)-5ab2;
(5)y;
(6)-xy2;
(7)-5。
3.单项式系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以四个单项式
a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。
4.例题:
例1:
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;
如是,请指出它的系数和次数。
x+1;
πr2;
-
a2b。
例2:
下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是
。
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
单项式次数只与字母指数有关。
5.课堂练习:
课本p56:
1,2。
三、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。
四、课堂作业:
课本p59:
作业设计
一、判断题.(对的打“∨”,错的打“×
”)
1.x是单项式.()2.6不是单项式.()
3.m的系数是0,次数也是0.()4.单项式
xy的系数是
,次数是2.()
二、填空题.
5.x2yz的系数是________,次数是________.
6.-
的系数是______,次数是_______.
7.如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同,则n=________.
8.写出系数为5,含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是_______.
三、选择题.
9.下列各式中单项式的个数是().
,x+1,-2
,-
.
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.单项式-x2yz2的系数、次数分别是().
A.0.2B.0.4C.-1,5D.1,4
四、解答题.
11.苹果的价格比梨贵35%,如果梨的价格是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
如果梨的价格比苹果便宜10%,梨的价格仍是每千克m元,那么苹果的价格是多少?
第2课时:
整式
(2)多项式。
通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
多项式的次数。
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)图中阴影部分的面积为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
1.多项式:
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm)。
例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
是一个二次三项式。
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:
判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12()
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
()
多项式的次数为最高次项的次数。
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
例3:
指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
例4:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式(integralexpression)。
6.课堂练习:
课本p59:
①填空:
a2b-
ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的条件。
①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。
②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。
课本p60:
3
一、填空题.
1.在式子-
ab,
,-a2bc,1,x3-2x+3,
,
+1中,单项式的是______,多项式的是_______.
2.多项式-
+2x-3是_______次_______项式,最高次项的系数是______,常数项是________.
3.2x2-3xy2+x-1的各项分别为________.
二、选择题.
4.一个五次多项式,它任何一项的次数().
A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5
5.下列说法正确的是().
A.x2+x3是五次多项式B.
不是多项式
C.x2-2是二次二项式D.xy2-1是二次二项式
七年级数学《合并同类项》讲学稿设计:
审核:
教学目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
教学重点、难点:
同类项的概念、合并同类项的法则。
正确判断同类项;
准确合并同类项。
温故而知新:
1)—5+3=,4—2=.2.)—2ab
的系数是次数是
3)组成多项式2x
y-3xy2+1的项分别为,,.
4)在式子-
+1中,
单项式的是______,多项式的是_______.
5)多项式-
+2x-3是_______次_____项式,最高次项的系数是____,常数项是______.
6)30米+50米=.
创设问题情境:
问题1:
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。
为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢?
问题2:
(1)在日常生活中,你发现还有哪些事物也需要分类?
能举出例子吗?
如:
垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
(2)生活中处处有分类的问题,在数学中也有分类的问题吗?
新授:
有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以加减运算呢?
怎样化简呢?
我们来看本章引言中的问题
(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×
2.1t,即100t+252t
1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
(1)运用有理数的运算律计算:
100×
2+252×
2=______;
100×
(-2)+252×
(-2)=________.
(2)根据
(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
思路点拨:
根据逆用乘法对加法的分配律可得:
100t+252t=________.
2.填空:
(1)100t-252t=()t;
(2)3x2+2x2=()x2;
(3)3ab24ab2=()ab2.
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
上述两个探究,教师组织学生分四人小组进行讨论,引导学生观察、类比,从而发现规律,鼓励学生用自己的语言表达.
具备什么特点的多项式可以合并呢?
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
3.思考:
下列各组是不是同类项:
(1)0.5x2y和0.2xy2;
(2)4abc和4ab;
(3)-5m2n3和2n3m2;
(4)7xnyn+1和-3xnyn+1.
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流后,教师归纳:
合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·
ab2=0.
多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-
xy2;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
法则:
(1)系数:
各项系数相加作为新的系数
(2)字母以及字母的指数不变。
合并同类项一般步骤:
6xy-10x2-5yx+7x2———标
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)———移
=(6-5)xy+(-10+7)x2———并
=xy-3x2
例2.
(1)求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x=
(2)求多项式3a+abc-
c2-3a+
c2的值,其中a=-
,b=2,c=-3.
解:
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(仔细观察,