高中数学题库之不等式选讲部分百题尖子生高考数学分类汇编Word文件下载.docx

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10.已知三个互不相等的正数，，．给出下列不等式：

①；

②；

③；

④．其中一定成立的不等式的个数是

11.数列的通项公式是，则该数列中的最大项是

A.第项B.第项C.第项D.第项

12.已知，，，且，设，，则与的大小关系是

A.B.C.D.不确定

13.若，则函数的最小值是

14.将实数分为三个正数之和，则这三个正数之积的最大值是

15.若满足，则的最大值是

16.已知底面为正方形的四棱锥内接于半径为的球，顶点在底面上的射影是的中心，当四棱锥的体积最大时，四棱锥的高为

17.函数的最小值是

18.函数的最大值为

19.已知复数（，是虚数单位），，定义：

，．给出下列命题：

①对任意的，都有；

②设是复数的共轭复数，则恒成立；

③若，则；

④对任意的，恒成立．其中所有的真命题是

A.①③④B.②③④C.②④D.②③

20.函数的最小值为

21.已知，则使不等式一定成立的条件是

22.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.不等式的解集为

24.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

A.B.

C.D.

25.不等式的解集是

26.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是

27.若不等式的解集为，则的取值范围为

28.已知实数，，

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

29.设，下列不等式成立的是

30.设二次函数在上至少有一个零点，则的最小值为

二、填空题（共30小题；

31.不等式的解集为 

．

32.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是 

33.设，且，，则的最小值为 

34.若正数，满足，则的最小值是 

35.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 

36.设，已知，，则的最小值为 

37.已知，求的最小值 

38.关于的不等式在上恒成立，则的最大值为 

39.若“，”是真命题，则实数的最小值是 

40.已知对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 

41.不等式的解集是 

42.若不存在实数使成立，则实数的取值集合是 

43.已知，，则的取值范围是 

44.设命题：

函数在区间上单调递增；

命题：

不等式对任意的恒成立．若“”是真命题，“”是假命题，则实数的取值范围是 

45.若不等式恒成立，则的取值范围是 

46.已知命题，，若为假命题，则的取值范围是 

47.已知为三角形的内角，则函数的值域是 

48.已知，为实数，且，，则的最小值为 

49.若，则函数的最大值是 

，此时 

50.若不等式对满足的一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是 

51.已知，，，，则的最小值为 

52.已知，，，，，，，，，，，是，，，，，的任一排列，则不会超过 

53.关于实数的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 

54.已知，有不等式，，，由此可以推广为，则 

55.对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值为 

56.在平面直角坐标系中，把位于直线与直线（，均为常数，且）之间的点所组成的区域（含直线，直线）称为“型带状区域”，设为二次函数，三点，，均位于“型带状区域”，如果点位于“型带状区域”，那么，函数的最大值为 

57.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 

58.在正三棱锥内有一个半球，其底面与三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正棱锥的体积最小时，其高等于 

59.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为 

60.若函数的最大值为，则 

三、解答题（共40小题；

共520分）

61.设函数，其中．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求实数的值．

62.已知函数．

（1）若，解不等式：

；

（2）若的解集为，，求的最小值．

63.知，，，是正实数，且，求证：

64.已知，，为正实数，且，求证：

65.设，，均为正实数，且，求证：

66.二维形式的柯西不等式：

若，，，都是实数，则，当且仅当时取等号．

（1）证明二维形式的柯西不等式；

（2）利用柯西不等式，求函数的最大值．

67.设的最大值为．

（1）求；

（2）若，，求的最大值．

68.已知函数．

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数，满足，求证：

69.已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

70.已知函数，且的解集为．

（1）求的值；

（2）若，，都是正实数，且，求证：

71.已知函数，且的解集为．

72.设实数，满足．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，求的最大值．

73.已知关于的不等式的解集为．

（1）求的最大值；

（2）已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．

74.若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为．

（2）若正实数，满足，求的最小值．

75.设．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）设的最大值为，，，均为正实数，当时，求的最小值．

76.已知函数．

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．

77.已知函数，其中．

（1）当时，求不等式，的解集；

（2）若函数的图象与，轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．

78.已知函数．

（1）解不等式．

（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围．

79.设函数．

（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．

80.已知函数，且恒成立．

（1）求的取值范围；

（2）当取最大值时，解关于的不等式：

81.已知函数，且恒成立．

82.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集．

（2）证明：

83.设函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

84.已知．

（1）求证；

（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

85.已知．

（1）当，求不等式的解集；

（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

86.已知和是任意非零实数．

（1）求的最小值．

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

87.设函数．

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

88.设函数．

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

89.已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

90.设函数．

（1）当时，解不等式：

（2）若存在，使得，试求实数的取值范围．

91.已知函数．

（1）解不等式：

（2）若，求证：

92.设．

（1）求的解集；

（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

93.已知函数．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，，求证：

94.设函数．

95.已知函数．

（1）若