高等教育学费的标准探讨Word文档格式.docx

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学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：

过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。

学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论[3]。

根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

2.模型的假设

针对模型作出如下假设：

1.在未来的20年里中国经济继续保持以前的增长率。

2.对高等教育的投入，国家和社会都拥有很高的意识和需求。

不会出现历史上高等教育的停滞。

3.在预测时间里不会出现不收学费的情况。

4.假设所有和学费相关的因素，所使用的数据都做到了实际上的人均，教育经费没有被人为的所占用。

5.假设所选用的数据能代表性地反映出现在学费的真实情况。

6.所取数据的平均值能很好代表整体数据的情况。

7.城镇的可支配人均收入就是城镇的人均收入，农村人均的纯收入就是农村的人均收入。

3.符号说明

ai：

第i年的城镇居民家庭人均收入（i=1,…12）；

bi：

第i年的农村居民家庭人均收入（i=1,…12）；

ci：

第i年的高等院校在校人数（i=1,…12）；

fi：

第i年高等教育国家财政性教育拨款（i=1,…12）；

di：

第i年高等教育社会捐资和集资办学经费（i=,1,…12）；

ei：

第i年社会团体和公民个人办学高等教育经费（i=1,…12）；

yi：

第i年全国高等教育平均学费（i=1,…12）；

zi：

第i年全国高等教育国家财政性教育人均拨款（i=1,…12）；

oi：

第i年社会捐资和集资办学高等教育人均经费（i=1,…12）；

hi：

第i年社会团体和公民个人办学高等教育人均经费（i=1,…12）；

x1、x2、x3、x4：

回归模型系数；

li：

学费与城镇居民家庭人均收入的比值（i=1,…12）；

mi：

农村居民家庭人均收入的比值（i=1,…12）；

ni：

高等教育国家财政性教育人均拨款与高等教育国家财政性教育拨款（i=1,…12）.

4.问题分析

问题要求从中国的国情出发，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，建立数学模型，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。

为此，我们首先收集了大量有关的资料，并对其进行分析，找出数据的特点以及这些数据所反映出的规律，特别是要从数据中分析出对高等教育学费影响的主要因素。

在此基础上，提出我国高等教育学费的数学模型[3]。

高等教育学费标准的决定因素为国家生均拨款、社会捐助、培养费用、家庭收入。

我们考虑以上因素对学费的影响，就此我们收集到了1994-2005年的国家生均拨款、全国大学生人数、社会捐助、培养费用、农村家庭收入和城镇家庭收入。

我们对这些数据先进行散点图分析，初步找出他们之间的关系。

然后又找出国家财政拨款与大学生人数之比、学费与农村家庭收入之比、学费与城镇家庭收入之比和学费与社会捐助费用之比之间的关系，我们发现后者具有很好的线性关系，因此对其进行建模分析。

然后利用所建模型对接下来几年的学费标准进行预测[2]。

在建立模型的基础上，我们通过几类院校现有的现象，对学费的制定作出分析，具体到以上因素在不同情况下对学费制定的影响，更要进一步讨论以后的学费的发展方向。

使得预测模型更好地精确分析出我国现在学费的情况，以及预测出学费在我国未来高等教育里的状况。

5.数据的分析与模型的准备

5.1对所得数据进行分析

我们从中国统计年鉴里，寻找到以下数据，如表1，表中列出了1994年至2005年高等教育学费、城镇居民家庭人均收入、农村居民家庭人均收入、高等院校在校人数以及高等教育国家财政性教育拨款数据。

表1各年的学费相关数据

数据项

年份

城镇居民家庭

人均收入（万元）

农村居民家庭

高等院校在校

人数（万元）

高等教育国家

财政性教育拨款（万元）

学费（元）

1994

3496.2

1221.0

279.9

1789458

800

1995

4283.0

1577.7

290.6

2794568

1200

1996

4838.9

1926.1

302.1

3678981

2000

1997

5160.3

2090.1

317.4

4362767

3200

1998

5425.1

2162.0

340.9

5981215

3500

1999

5854.0

2210.3

413.4

7646450

4000

6280.0

2253.4

556.1

9831365

4200

2001

6859.6

2366.4

719.1

13789245

4500

2002

7702.8

2475.6

903.4

1583212

2003

8472.2

2622.2

1108.6

18736788

2004

9421.6

2936.4

1333.5

22576459

5000

2005

10493.0

3254.9

1561.8

26578618

5500

我们对上述数据做了一些散点图如下：

图1学费相关数据的散点图

从图上我们看出三点图均呈现出不一样增长趋势，我们接着对数据进行逐步回归分析，结果如下：

1．以yi为因变量，ai、bi、zi

为变量因子得到如下：

图2yi因变量的逐步回归图

2．以ai为因变量，yi、bi、zi

图3ai因变量的逐步回归图

3．以bi为因变量，ai、yi、zi

图4bi因变量的逐步回归图

4．以zi为因变量，ai、bi、yi

图5zi因变量的逐步回归图

由图2、图3、图4和图5可以看出四种方法所确定的逐步回归模型显著性均不好。

5.2模型基本表达式的确定

由上面可知我们不能单纯地考虑高等教育学费、城镇居民家庭人均收入、农村居民家庭人均收入、高等院校在校人数以及高等教育国家财政性教育拨款之间的关系，我们就学费的

稳定因素比例开始研究，我们研究它们之间的比例关系，即是li、mi、ni之间的关系。

我们同样用逐步回归分析li、mi、ni

因变量，mi、ni作为变量因子得图如下：

之间因变量与变量因子的关系，我们用ni作为

图6ni因变量的逐步回归图

图7残差图

由图6和图7知这个模型的显著性很好，说明他们之间存在着线性关系，这样我们就以

[1]

ni作为因变量，mi、ni作为变量因子构造了多元线性回归模型。

6.模型建立与求解

6.1学费模型的建立

多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关

分析，建立预测模型进行预测的方法。

当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。

根据线性回归理论，使用多元线性回归模型对学费的稳定因素比例进行逐步回归分析，以找出与学费关联的稳定因素比例之间的关系11]。

根据数据，通过软件分析我们得到目标函数为：

ni=x1+x2li+x3mi

其中l=

yi（学费与城镇居民家庭人均收入的比值）；

i

a

m=yi

（学费与农村居民家庭人均收入的比值）；

b

n=zi（高等教育国家财政性教育人均拨款与高等教育国家财政性教育拨款的比

f

值）；

6.2模型的求解

我们可以利用MATLAB[5]软件很容易算出系数的值：

x=0.0044，x=0.0136，x=-0.0063

123

将ni=x1+x2li+x3mi中的li、mi、ni用ai、bi、yi、zi替换得到关系式如下：

再将此式等式变换得：

zi=

fi

yi

x1+x2

ai

+x3

bi

yi=

zi

−x1

xx

2+3

aibi

代入系数值x1=0.0044，x2=0.0136，x3=-0.0063得到最终的等式：

y=fi

−0.0044

i0.0136

−0.0063

6.3模型的分析

将yi=

等式上下都除以x2+x3

做一次变换得：

2+3

⎛z⎞⎛⎞

x

1

⎠

⎜i−x⎟⎜⎟

⎜1⎟⎜

⎝i⎠⎝2

+x3⎟

1⎛x

⎞1⎛x⎞

⎜2⎟

⎜3⎟

a⎜x

+x⎟+b⎜x

+x⎟

i⎝2

3⎠i⎝23⎠

我们在此处令β=