稀疏矩阵的存储实现.docx
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稀疏矩阵的存储实现
稀疏矩阵的存储实现.
武汉理工大学《数据结构》课程设计说明书
课程设计任务书
学生姓名:
宋吉松专业班级:
软件1202班
指导教师:
李晓红工作单位:
计算机科学与技术学院
题目:
稀疏矩阵的存储实现
初始条件:
理论:
学习了《数据结构》课程,掌握了一种计算机高级语言。
实践:
计算机技术系实验中心提供计算机及软件开发环境。
(包括课程设计工作量及其:
要求完成的主要任务技术要求,以及说明书撰写等具体要求)
1、系统应具备的功能:
(1)实现稀疏矩阵的三元组和十字链表两种存储结构
(2)实现稀疏矩阵的基本运算
(3)输出结果
2、数据结构设计;
3、主要算法设计;
4、编程及上机实现;
5、撰写课程设计报告,包括:
(1)设计题目;
(2)摘要和关键字(中文和英文);
(3)正文,包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、有关技术的讨论、设计体会等;
(4)结束语;
(5)参考文献。
时间安排:
2013年12月16日--25日
指导教师签名:
李晓红2013年12月14日
武汉理工大学《数据结构》课程设计说明书
系主任(或责任教师)签名:
年月日
武汉理工大学《数据结构》课程设计说明书
摘要本课程设计在学习数据结构的前提下,运用c语言,对稀疏矩阵进行三元组存储和十字链表存储,并完成稀疏矩阵的转置,相加,相乘等基本运算。
关键词稀疏矩阵三元组十字链表基本运算
武汉理工大学《数据结构》课程设计说明书
AbstractThiscourseisdesignedonthepremiseoflearningdata
structuresusingclanguage,forsparsematrixtriplestoretostoreand
cross-linked,andwereachievedunderthetwostoragesparsematrix
transpose,add,multiply,andotherbasicoperations.KeywordssparsematrixtriplesCrusadersbasicoperations
武汉理工大学《数据结构》课程设计说明书
引言....................................................1
1需求分析
1.1稀疏矩阵三元组表和十字链表两种存储的实现............2
1.2稀疏矩阵转置........................................2
1.3稀疏矩阵的相加相乘..................................2
1.4输出结果...........................................2
2数据结构设计
2.1
三元组的结构体......................................2
2.2
十字链表的结构体...................................3
3算法设计
3.1三元组
3.1.1三元组的创建....................................3
3.1.2三元转的组0
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置....................................5
3.1.3三元组的相加....................................5
3.1.4三元组的相乘....................................8
3.1.5三元组的显示...................................10
3.2十字链表
3.2.1十字链表的创建.................................11
3.2.2十字链表的显示.................................12
3.3
主函数............................................13
4设计体会............................................16
5结束语..............................................16
附1参考文献............................................16
附2源代码..............................................17
附3运行结果............................................38
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引言
什么是稀疏矩阵?
人们无法给出确切的定义,它只是一个凭人们的直觉来了解的概念。
假设在m×n的矩阵中,有t个元素不为零。
令q=t/(m×n),称q为矩阵的稀疏因子。
通常认为q<=0.05时称为稀疏矩阵。
按照压缩存储的概念,值存稀疏矩阵的非零元。
因此,除了寻出非零元的值外,还必须同时记下它所在的行和列的位置。
反之,一个三元组唯一确定了矩阵A的一个非零元。
由此,稀疏矩阵可由表示非零元的三元组及其行列数唯一确定。
其存储方法有三种,分别是三元组顺序表,行逻辑链接的顺序表,十字链表。
分别是以顺序存储结构,带行连接信息的三元组表,及链式存储结构进行存储表示。
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1需求分析
1.1稀疏矩阵三元组表和十字链表两种存储的实现
三元组表的实现通过建立两个结构体,分别用来表示三元组的行数、列数、非零元数和元素的行、列坐标、值。
然后通过for循环进行赋值。
并求出每行含有的非零元个数。
十字链表与三元组的不同在于用链表来存储每一行,每一列的元素信息。
1.2稀疏矩阵的转置
稀疏矩阵的转置即将行列值进行调换,将元素的行列值进行调换,重排每个元素的次序。
如何重排?
三元组按照原矩阵M的列序进行转置。
为了找到M的每个元素,要对三元组表从第一行开始进行扫描,便可得到转置后矩阵的顺序。
十字链表需要将元素的行指针和列指针调换。
1.3稀疏矩阵的相加相乘
两个矩阵相加及每个元素分别对应相加。
两个矩阵的相乘M×N=S,即M的行元素与N的列元素分别对应乘积的累加,得到的即为S以M的行,N的列为坐标的元素的值。
1.4输出结果
可以用for或while循环,输出两种表示下的稀疏矩阵。
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2数据结构设计
2.1三元组的结构体
typedefstruct{
inti,j;//三元组每个元素的行坐标,列坐标,值
inte;
}Triple;
typedefstruct{
Tripledata[MAXSIZE+1];
intrpos[MAXSIZE+1];//三元组各行第一个元素的位置
intmu,nu,tu;//三元组矩阵的行数,列数,非零元个数
}TSMatrix;//三元组结构体定义;
2.2十字链表的结构体
typedefstructOLNode{
inti,j;
inte;//十字链表每个元素的行坐标,列坐标,值
structOLNode*right,*down;
}OLNode,*OLink;
typedefstruct{
intmu,nu,tu;//矩阵的行数,列数,非零元个数
OLink*rhead,*chead;//行和列头指针
}CrossList;//十字链表结构体定义
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3算法设计
3.1.1三元组的创建
voidCreateSMatrix(TSMatrix&M){
//采用三元组顺序表存储表示,创建稀疏矩阵M
牰湩晴尨请输入稀疏矩阵的行数列数非零元个数:
\n);
scanf(%d%d%d,&M.mu,&M.nu,&M.tu);
if((M.mu<=0)||(M.nu<=0)||(M.tu<=0)||(M.tu>M.mu*M.nu))
//判断行值、列值、元素个数是否合法
牰湩晴尨输入有误!
);
for(inti=1;i<=M.tu;i++){//输入稀疏矩阵元素
牰湩晴尨请输入请输入非零元的行坐标列坐标值:
);
scanf(%d%d%d,&M.data[i].i,&M.data[i].j,&M.data[i].e);
if((M.data[i].i<=0)||(M.data[i].j<=0)){
牰湩晴尨输入错误,请重新输入!
);
scanf(%d%d%d,&M.data[i].i,&M.data[i].j,&M.data[i].e);
}//if
}//for
intnum[100];
if(M.tu)
{inti;
for(i=1;i<=M.mu;i++)num[i]=0;//初始化
for(intt=1;t<=M.tu;t++)++num[M.data[t].i];//求M中每一行含非零元素个数
//求rpos
M.rpos[1]=1;
for(i=2;i<=M.mu;i++)M.rpos[i]=M.rpos[i-1]+num[i-1];
}
}//创建三元组
3.1.2三元组的转置
voidTransposeSMatrix(TSMatrixM,TSMatrix&T){
T.nu=M.mu;//通过三元组表示,将M转置为T
T.mu=M.nu;
T.tu=M.tu;
intq=1;
for(intcol=1;col<=M.nu;col++)
for(intp=1;p<=M.tu;p++)
if(M.data[p].j==col){
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
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T.data[