学年人教版八年级数学下学期第一次月考试题及答案Word文档下载推荐.docx
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A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B.有一内角为60∘的等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形一定是锐角三角形
D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；
反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
7.已经x+y-3=0，则2x+2y的值为（）
A.64B.8C.6D.12
8.若3x9，mx27m=321,则m的值为（）
9.已知∠AOB=45°
，点P在∠AOB的内部，点P1和P关于OB对称，点P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
10.在平面直角坐标系xOy中，已经点A（2，-2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个
A.5B.6C.7D.8
（第11题）（第12题）
11.如图，已知AB=A1B,A1B1=A1A2，A2B2=A2A3,A3B3=A3A4……,若∠A=70。
，则∠An−1AnBn−1（n>
2）的度数为（）
A.
B.
C.
D.
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（
）
A.6B.8C.10D.12
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13.等腰三角形的顶角为70度，则它的底角为________.
14已知xm=6，xn=3，则x2m+n的值为________.
15.如图,在△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D.
E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是______.
（第15题）（第17题）（第18题）
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。
，则它的顶角为_________.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30∘，BD=4.6，则D到AB的距离为______.
18.△ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=4，则DE+DF=___.
三、解答题（共8个小题，共60分）
19.（6分）计算：
（1）x•（-x）•（-x）4
（2）y•x5+（-2x2）2+（-2x2）3
20.我们规定：
a∗b=10a×
10b,例如3∗4=103×
104=107.
（1）试求12∗3和2∗5的值；
（2）想一想（a∗b）∗10c与10a∗（b∗c）相等吗?
如果相等，请验证你的结论。
21.（8分）如图,在平面直角坐标系xOy中,A（−1,5）,B（−2,0）,C（−4,3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A.B.
C的对称点,不写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小。
22.（8分）已知：
如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB=BD=AD=DC，求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数。
23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
（1）求∠F的度数。
（2）若CF=2，求EF的长。
24.阅读材料：
求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值.
解：
设S=1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018
①，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②，
②-①，得2S-S=22019-1，即S=22019-1，
所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018=22019-1.
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210；
（2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n-1+3n（其中n为正整数）.
25.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图①，在△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E.
（1）求证：
AE是△ABC的一条特异线；
（2）如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A=30°
，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数;
（3）若某等腰三角形特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）。
26.等腰Rt△ACB,∠ACB=90∘，AC=BC，点A.
C分别在x轴、y轴的正半轴上。
（1）如图1，求证：
∠BCO=∠CAO
（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标
（3）如图3,点C（0,3）,Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变?
若不变，求出OP的值；
若变化，求OP的取值范围。
八年级数学参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.D
10.D
11.C
12.C
13.55。
14.108
15.11
16.120/60
17.2.3
18.2
19-x8
20解答：
（1）12∗3=1012×
103=1015,2∗5=102×
105=107；
（2）不相等。
21.解答：
（1）如图所示：
（2）C′的坐标（4,3），
△ABC的面积：
3×
5−12×
2×
3−12×
1×
5=15−3−3−2.5=6.5；
（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置。
22.解答：
∵AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠B=∠ADB=∠BAD=60∘，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=∠CAD=30∘，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90∘.
23.解答：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60∘，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60∘，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90∘，
∴∠F=90∘−∠EDC=30∘；
（2）CD=CF，
理由：
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DEC=∠ECD=60∘，CD=CE，
∵∠F=30∘，
∴∠CEF=∠ECD−∠F=30∘，
∴CE=CF，
∴CD=CF；
∵∠ACB=60∘,∠EDC=60∘，
∴△EDC是等边三角形。
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90∘,∠F=30∘，
∴DF=2DE=4，
∴EF=3√DE=23√.
24.解答：
（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2得：
2S=2+22+23+24+…+210+211
，②
②-①得2S-S=211-1，
即S=211-1，
∴1+2+22+23+24+…+210
=211-1.
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n
，①
将等式两边同时乘3得：
3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1
②-①得3S-S=3n+1-1，
即S=12（3n+1-1），
∴1+3+32+33+34+…+3n
=12（3n+1-1）.
25.解答：
25.
（1）证明：
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA=EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是△ABC是一条特异线；
（2）如图2中，
当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°
+15°
=135°
，
如果AD=AB，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°
+37.5°
=112.5°
如果AD=DB，DC=DB，则ABC=∠ABD+∠DBC=30°
+60°
=90°
（不合题意舍去），
如图3中，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则∠ABC=180°
-20°
=140°
当CD为特异线时，不合题意．
∴符合条件的∠ABC的度数为135°
或112.5°
或140°
.
26.解答：
（1）如图1,∵∠ACB=90∘,∠AOC=90∘，
∴∠BCO+∠ACO=90∘=∠CAO+∠ACO，
∴∠BCO=∠CAO；
（2）如图2,过点B作BD⊥y轴于D,则∠CDB=∠AOC=90∘，
在△CDB和△AOC中，
∠CDB=∠AOC∠BCO=∠CAOBC=AC,
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴BD=CO=2，CD=AO=5，
∴OD=5−2=3，
又∵点B在第三象限，
∴B（−2,−3）；
（3）OP的长度不会发生改变。
如图3,过N作NH∥CM，交y轴于H，则
∠CNH+∠MCN=180∘
∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN=180∘，
∴∠ACQ+∠MCN=360∘−180∘=180∘，
∴∠CNH=∠ACQ，
又∵∠HCN+∠ACO=90∘=∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN=∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
∠CNH=∠ACQCN=AC∠HCN=∠QAC，
∴△HCN≌△QAC（ASA），
∴CH=AQ，HN=QC，
∵QC=MC，
∴HN=CM，
∵点C（0,3）,S△CQA=18，
∴12×
AQ×
CO=18,即12×
3=18，
∴AQ=1
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