高三物理一轮复习 动量守恒定律2Word下载.docx

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如果一个系统____________，或者________________________________，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

（2）表达式

①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

②m1v1＋m2v2＝________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

④Δp＝0，系统总动量的增量为零．

2．动量守恒定律的适用条件

（1）不受外力或所受外力的合力为______．不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．

（2）近似适用条件：

系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒

思考：

动量守恒定律和机械能守恒定律的条件有何不同？

考点一　动量守恒定律的“五性”

考点解读

1．矢量性：

速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．

2．相对性：

动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．

3．系统性：

动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统若改变，动量就不一定守恒了．

4．同时性：

动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．

5．普适性：

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于高速运动的微观粒子组成的系统．

典例剖析

例1　（2010·

山东卷·

38

（2））如图2所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为

m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动；

现将C无初速度地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？

图2

思维突破　应用动量守恒定律的解题步骤

1．明确研究对象（系统包括哪几个物体及研究的过程）；

2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；

3．规定正方向，确定初末状态动量；

4．由动量守恒定律列式求解；

5．必要时进行讨论．

跟踪训练1　装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用

一水泵把前舱的油抽往后舱，如图3所示．不计水的阻力，船的运动情

况是（　　）

A．向前运动图3

B．向后运动

C．静止

D．无法判断

考点二　平均动量守恒问题的理解

1．若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒，如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1

－m2

＝0，得m1x1＝m2x2.

2．m1x1＝m2x2的适用条件

（1）系统的总动量守恒或在某一方向上的动量守恒．

（2）构成系统的m1、m2原来静止，因相互作用而运动．

（3）x1、x2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．

例2　如图4所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三角形

木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M＝4m，

且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，求A向后移动的距离．

思路点拨　选定木块A和B整体作为研究对象，在B沿斜面下滑图4

的过程中，该系统在水平方向上所受的合外力为零，所以，在水平方向上动量守恒．

跟踪训练2　质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子，绳子上距地面高H处有一质量为m的猴子．开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？

思路点拨　选定气球和猴子为一个系统，在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中，系统在竖直方向上所受合外力为零，因此，在竖直方向上每时每刻动量都守恒．

考点三　动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

1．守恒条件不同

动量守恒定律的守恒条件是系统不受力或所受外力的合力为零；

机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力做功或（弹簧）弹力做功，可见前者指力，后者指功，两者根本不同．

2．对内力的要求不同

动量守恒定律中，对内力无要求，就算内力是摩擦力，也不影响其动量守恒；

机械能守恒定律中，内力不能是滑动摩擦力，滑动摩擦力做功时，会使机械能转化为内能，造成机械能损失，因此谈不上机械能守恒．

3．动量守恒侧重于系统内两个或两个以上的物体之间动量转移时，系统总动量不变，而机械能守恒侧重于一个物体的动能与重力势能（弹性势能）两种形式的能的总量不变，当然也包含物体间相互作用时机械能总量不变的情况．

例3　如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视

为质点，质量相等，都为m.Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P

以初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞．图5

（1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？

（2）弹簧再次恢复原长时，P的动能是多少？

跟踪训练3　两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放

在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水

平面相切，如图6所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面图6

上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B.求物

块在B上能够达到的最大高度．

　　　　　　　　　　18.动量守恒中的临界问题

例4　如图7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰

面上做游戏，甲和她的冰车的总质量为M＝30kg，乙和

他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m＝15kg

的箱子，和她一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同图7

样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰

面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于冰面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．

思维突破　在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析和把握相关的临界条件，现在把与应用动量守恒定律解题相关的临界问题作初步的分析和讨论．

注意运用追及问题的临界条件：

两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲必须大于乙物体的速度v乙，即v甲>

v乙．而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是v甲＝v乙．

跟踪训练4　如图8所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的

左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A

车质量的10倍．两车开始都处于静止状态，若小孩把A车以相对于地面

的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又图8

把它以相对于地面的速度v推出．每次推出A车相对于地面的速度都是

v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A

车？

A组　动量守恒条件的应用

1.如图9所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，

两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（　　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

2．在如图10所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，

子弹沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短．若将

子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入

到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　）图10

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒

C．动量守恒、机械能不守恒

D．动量不守恒、机械能守恒

B组　动量守恒定律的应用

3．假设宇航员进行太空行走时的总质量为M，开始时他和飞船相对静止，为了离开飞船独自运动，宇航员利用所携带的氧气枪以每秒n次的频率向同一方向连续喷出气体，每次喷出的气体质量为m，气体喷出时的速度为v，则

（1）当第三次喷出气体后，宇航员的速度达到多大？

（2）开始喷气后第1秒末，宇航员的速度为多大？

4．如图11所示，木块A的质量mA＝1kg，足够长的木板B的质量mB＝4kg，质量为mC＝2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0＝10m/s的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以vA′＝4m/s速度弹回．求：

图11

（1）B运动过程中的最大速度．

（2）C运动过程中的最大速度．

课时规范训练

（限时：

50分钟）

一、选择题

1．如图1所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，

原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的

弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则下列说法错图1

误的是（　　）

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

2.如图2所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同

一直线相向运动，A球带电荷量为－q，B球带电荷量为

＋2q，下列说法中正确的是（　　）图2

A．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量不守恒

B．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大

C．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量

D．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合外力为零

3．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：

首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为（　　）

A.

B.

C.

D.

4．如图3所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2kg、

mB＝4kg，速率分别为vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B

两小球沿同一直线相向运动（　　）图3

A．它们碰撞前的总动量是18kg·

m/s，方向水平向右

B．它们碰撞后的总动量是18kg·

m/s，方向水平向左

C．它们碰撞前的总动量是2kg·

D．它们碰撞后的总动量是2kg·

5．如图4所示，A，B两物体的质量mA>

mB，中间用一段