五升六暑期数学教材.doc

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小升初专用衔接教材（数学）

目录

五年级部分

第一章小数简便运算 2

第二章简易方程 5

第三章因数与倍数 8

第四章长方体和正方体 13

第五章分数 17

六年级部分

第一章分数乘法 23

第二章分数的除法 34

第三章圆 44

第一节圆的认识 44

第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） 47

第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） 50

第四章阶段测评 54

综合测试1 54

综合测试2 56

综合测试3 59

第一章小数简便运算

本章知识点

在整数四则运算中学到的运算技巧及运算定律对于小数四则运算同样适用。

下面我们来整理一下整数四则运算中学到的运算定律及运算性质：

交换律：

a+b=b+aa×b=b×a

结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）（a×b）×c=a×（b×c） 

分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c 

运算性质：

a-b-c-d=a-（b+c+d）a÷b÷c =a÷（b×c） 。

在算式中增加或去掉括号时，要注意：

括号前面是“+”，添上或去掉括号不变号；括号前面是“-”，添上或去掉括号要变号。

【例一】：

22.36+25.82+77.64-15.82

【例二】：

2.5×1.25×0.32 

【例三】：

0.27÷0.25

【例四】：

9.01×23

【例五】：

22.8×98+45.6

【例六】：

（2+4+6+……+2004）-（1+3+5+6+……+2003）

练习：

25.13-2.85+74.57-7.15=23.56-（2.017-0.44）+2.017

16.08×1.25=0.25×3.53×0.2×16×1.25=

1.28÷0.125=（1.25－0.125）×8=

1998÷（1998÷1999）÷（1999÷2000）÷（2000÷2001）

9.99×5.3=99×86.2+86.2

（0.75×2.6×2.7）÷（0.13×0.25×9）=

2.17÷0.5÷0.25=

4.59×25.1+45.8×6.35+0.485×114=

（2+4+6+……+100）-（1+3+5+6+……+97+99）

1-2+3-4+5-6+……-2002+2003

（101+103+105+……199）-（100+102+104+……198）

第二章简易方程

【例一】：

一个数的2倍加上3，等于这个数加上12，这个数是多少？

【例二】：

李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？

（本题6分）（用两种方法解）

【例三】：

爸爸比儿子大36岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

【例四】：

北京和上海相距1320km。

甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？

解方程：

0.7x+6×5=37                （10 x－25）÷5=15     

2X - 7.5 = 8.5x- 0.7x=4.2

12（x＋3.7）＝144                             5x－3×11=42

7x-3=4x+63.4x-9.8=1.4x+9

（3x+2）÷4=2x-7（4x+4）÷（x+2）=5

习题：

1、3.5加上x的7倍，和是14，求x。

2、某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。

3、一个数的3.2倍加上4.8等于这个数的5倍减2.4，求这个数。

4、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。

小明今年几岁？

5、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。

大羊和小羊各有多少只？

6、小明和小红相距2100米。

已知他们相对出发，3分钟后相遇，已知小明每分钟走400米，那么小红每分钟走多少米？

7、食品公司新进了一批色拉油共100桶，大桶每只可装5千克，小桶每只可装油3千克，已知大小油桶共装油360千克，问大、小油桶各多少个？

8、王师傅买了8千克苹果和2千克荔枝，共用去26元，已知1千克荔枝的价钱是1千克苹果的2.5倍，王师傅买苹果和荔枝各用去多少元？

第三章因数与倍数

本章知识点

1.因数和倍数：

如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、一个数的因数的求法：

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

3、一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。

4、2、5、3的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、偶数与奇数：

是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

6、质数和和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。

练一练

分解质因数专题分析：

一个自然数的因数中，为质数的因数叫做质因数。

可以通过分解质因数的方法来启发我们的思维。

【例1】有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？

【例2】195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，一共有几种分法？

【例3】早晨，五

（1）班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。

五

（1）班最少有多少人？

【例4】小红说：

“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？

还可能是几呢？

【例5】五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？

【例6】、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

【例7】、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99

【例8】、王老师带领同学去植树，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？

每人植树多少棵？

【例9】、24的全部因数共有多少个？

180的全部因数共有多少个？

【例10】、把一张长72厘米，宽48厘米的长方体纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，要使正方形的边长尽可能大，可以分成多少个正方形？

解析：

要把长方形纸裁成相等的小正方形而没有剩余，长方形的长和宽必须是小正方形边长的倍数，即正方形的边长是长方形长和宽的公因数。

要使小正方形尽可能大，边长取长方形长和宽的最大公因数即可。

因为（72,48）=24，所以小正方形的边长最大是24厘米。

（72÷24）×（48÷24）=6个。

练习：

1、有一个长方体，它的长宽高是一个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。

2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024。

问这4个孩子各是多少岁？

3、四个连续的奇数的积是19305。

这四个数各是多少？

4、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

5、植树节，老师带领同学去植树，已知老师和学生每人植树的棵数相等，一共植了111棵。

求有多少个同学？

6、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青买的电影票是几排几号？

7、把一篮苹果分给4人，使4人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数的乘积是1920。

这篮苹果有多少个？

8、360的全部因数共有多少个？

2004的全部因数共有多少个？

9、把一张长60厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？

10、有两根钢管，长度分别为2.4米和4.2米。

如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每小段尽可能长，一共可以截成多少段？

最小公倍数专题分析：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

记住以下公式：

最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。

【例1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？

【例2】：

甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。

有一天三人恰好在图书馆相会。

问至少再过多少天他们又在图书馆相会？

【例3】、一个大于10的自然数，被16除和被20除的余数都是8，这个数最小是多少？

解析：

这个数减去8，就正好能被16和20整除，因此就是16和20的公倍数。

因为【16,20】=80，所以这个数最小是80+8=88.

【例4】、用长9厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少个？

解析：

正方体棱长应该是长方体的长、宽、高的公倍数，要求至少要用多少块？

也就是要使正方体的棱长正好是长方体的长、宽、高的最小公倍数。

因为【9,6,4】=36，所以正方体的棱长最小是36厘米。

（36÷9）×（36÷6）×（36÷4）=216块。

练习：

1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？

2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。

求这两个数的和是多少？

3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。

求这两个数分别是多少？

4、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？

5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：

再过多少时间三人第二次同时从起点出发？

6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。

二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷

7、一盒棋子，无论是9个一堆，还是12个一堆，最后都多出2个，这盒棋子至少有多少个？

8、有一批砖，长45厘米，宽27厘米，至少要用这样的砖多少块，才能铺成一个实心的正方形？

9、1.五年级学生参加植树活动，人数爱30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

五年级参加植树活动的学生有多少人？

第四章长方体和正方体

知识点1

1、长方体和正方体的特征

长方体：

有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。

正方形：

有6个面，每个面都是正方