高考调研数学29Word文件下载.docx

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4．（2011·

北京文）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为

天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　）

A．60件B．80件

C．100件D．120件

解析　若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是

，存储费用是

，总的费用是

＋

≥2

＝20，当且仅当

＝

时取等号，即x＝80.

5．一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b（0<

b≤

）为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段（圆弧端点在正方形边上的连线）构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．

答案　3π

解析　由题意实线部分的总长度为l＝4（3－2b）＋2πb＝（2π－8）b＋12，l关于b的一次函数的一次项系数2π－8<

0，故l关于b为单调减函数，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为

，代入上式得l最小＝（2π－8）×

＋12＝3π.

6．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段（早上8点至晚上21点）的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21点至次日早上8点）的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为________．（精确到小数点后一位）

答案　128.7千瓦时

解析　设每月在峰时段的平均用电量为x千瓦时，

则（0.52－0.55）x＋（0.52－0.35）（200－x）≥200×

0.52×

10%，解得x≤118.

7．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f（n）＝k（n）（n－10），n>

10（其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f（n）的单位为元），而k（n）＝

现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________．

答案　1700

解析　k（18）＝200（元），

∴f（18）＝200×

（18－10）＝1600（元）．

又∵k（21）＝300（元），

∴f（21）＝300×

（21－10）＝3300（元），

∴f（21）－f（17）＝3300－1600＝1700（元）．

8．（2011·

福建文）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>

a）以及实数x（0<

x<

1）确定实际销售价格c＝a＋x（b－a）．这里，x被称为乐观系数．

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．

答案　

解析　根据题目条件可知，c－a＝x（b－a），b－c＝b－a－（c－a）＝（1－x）（b－a），最佳乐观系数满足：

c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x（b－a）]2＝（1－x）（b－a）（b－a），又因为（b－a）>

0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝

，又0<

1，所以x＝

.

9．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？

解析　将产品从低到高依次分为10个档次．

设生产第x档次的产品（1≤x≤10，x∈N），利润为y元

则：

y＝[60－3（x－1）][8＋2（x－1）]＝（63－3x）（6＋2x）

＝6（21－x）（3＋x）≤6[

]2

＝6×

144＝864

当且仅当21－x＝3＋x，即x＝9时取等号．

答：

生产第9档次的产品获利最大．

10．“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．严重缺水困扰全国三分之二的城市．

为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，试计算本季度他应交的水费（单位：

元）．

解析　设本季度他应交水费为y元，当0<

x≤5时，y＝1.2x；

当5<

x≤6时，应把x分成两部分：

5与x－5分别计算，第一部分收基本水费1.2×

5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即1.2（x－5）＋1.2（x－5）×

200%＝1.2（x－5）（1＋200%），

所以y＝1.2×

5＋1.2（x－5）×

（1＋200%）＝3.6x－12；

同理可得，当6<

x≤7时，y＝1.2×

5＋1.2×

（1＋200%）＋1.2（x－6）（1＋400%）＝6x－26.4.

综上可得y＝

11．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：

把一很小的声压P0＝2×

10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）．分贝值在60以下为无害区，60～100为过渡区，100以上为有害区．

（1）根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；

（2）某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？

（3）2012年春节晚会中，黄宏表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？

思路　

（1）由已知条件即可写出分贝y与声压P之间的函数关系式；

（2）由函数关系式求得当P＝0.002帕时，分贝y的值，由此可判断所在区的声音环境；

（3）实际上是已知y的值求P的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．

解析　

（1）由已知得y＝20lg

（其中P0＝2×

10－5）

（2）当P＝0.002时，y＝20lg

＝20lg102＝40（分贝）．

由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良．

（3）由题意，得90＝20lg

，则

＝104.5，

所以P＝104.5P0＝104.5×

2×

10－5＝2×

10－0.5（帕）．

12．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y＝

且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．

（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？

如果获利，求出最大利润；

如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

解析　

（1）当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－（

x2－200x＋80000）＝－

x2＋400x－80000＝－

（x－400）2，

所以当x∈[200,300]时，S<

0，因此该单位不会获利．

当x＝300时，S取得最大值－5000，所以国家每月至少补贴5000元才能使该项目不亏损．

（2）由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：

①当x∈[120,144）时，

x2－80x＋5040＝

（x－120）2＋240，

所以当x＝120时，

取得最小值240.

②当x∈[144,500]时，

x＋

－200≥2

－200＝200，

当且仅当

x＝

，即x＝400时，

取得最小值200.

因为200<

240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

13.（2012·

沧州七校联考）据气象中心观察和预测：

发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像如图所示，过线段OC上一点T（t,0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）当t＝4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？

如果不会，请说明理由．

答案　

（1）24

（2）s＝

（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城

解析　

（1）由图像可知：

当t＝4时，v＝3×

4＝12，

∴s＝

×

4×

12＝24.

（2）当0≤t≤10时，s＝

·

t·

3t＝

t2；

当10<

t≤20时，s＝

10×

30＋30（t－10）＝30t－150；

当20<

t≤35时，s＝

30＋10×

30＋（t－20）×

30－

（t－20）×

2（t－20）＝－t2＋70t－550.

综上可知，s＝

（3）∵t∈[0,10]时，smax＝

102＝150<

650，

t∈（10,20]时，smax＝30×

20－150＝450<

∴当t∈（20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.

解得t1＝30，t2＝40.

∵20<

t≤35，∴t＝30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城．

1.某电信公司推出两种手机收费方式：

A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差（　　）

A．10元B．20元

C．30元D.

元

答案　A

解析　设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，

B种方式对应的函数解析式为S＝k2t，

当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝

，

t＝150时，150k2－150k1－20＝150×

－20＝10.

2．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x