完整word版高考二轮复习导数Word格式.docx

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T21

（1）

2017

导数的运算、利用导数求函数极值·

T11

利用导数研究函数单调性求参数·

（1）高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问．

（2）高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；

有时也出现在解答题第一问．

（3）近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略．

考点一导数的几何意义

[例1]　

（1）（2019·

福州市第一学期抽测）曲线f（x）＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A.2　　　　　B.

C.

D.

（2）（2019·

全国卷Ⅲ）已知曲线y＝aex＋xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x＋b，则（　　）

A．a＝e，b＝－1B.a＝e，b＝1

C．a＝e－1，b＝1D.a＝e－1，b＝－1

（3）（2019·

成都市第二次诊断性检测）已知直线l既是曲线C1：

y＝ex的切线，又是曲线C2：

y＝

e2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为（　　）

A.2B.1

C.e2D.－e2

1．（2019·

武汉市调研测试）设曲线C：

y＝3x4－2x3－9x2＋4，在曲线C上一点M（1，－4）处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

2．（2019·

全国卷Ⅰ）曲线y＝3（x2＋x）ex在点（0，0）处的切线方程为________．

3．（2019·

广州市综合检测

（一））若函数f（x）＝ax－

的图象在点（1，f

（1））处的切线过点（2，4），则a＝________．

考点二利用导数研究函数的单调性

题型一　求函数的单调区间或判断函数的单调性

[例2]　已知函数f（x）＝ln（x＋1）－

，且1<

a<

2，试讨论函数f（x）的单调性．

题型二　已知函数的单调性求参数

[例3]　已知函数f（x）＝

x2－2alnx＋（a－2）x.

（1）当a＝－1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）是否存在实数a，使函数g（x）＝f（x）－ax在（0，＋∞）上单调递增？

若存在，求出a的取值范围；

若不存在，说明理由．

1．已知函数f（x）＝ex（ex－a）－a2x，讨论f（x）的单调性．

河北省九校第二次联考）已知函数f（x）＝ex－axlnx.

（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）证明：

∀a∈（0，e），函数f（x）在区间

上单调递增．

考点三利用导数研究函数的极值（最值）问题

题型一　求已知函数的极值（最值）

[例4]　（2019·

合肥市第一次质检）已知函数f（x）＝ex－ln（x＋1）（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若g（x）＝f（x）－ax，a∈R，试求函数g（x）极小值的最大值．

题型二　由函数的极值（最值）确定参数值（范围）

[例5]　（2019·

全国卷Ⅲ）已知函数f（x）＝2x3－ax2＋b.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？

若存在，求出a，b的所有值；

1.（2019·

广州市调研测试）已知函数f（x）＝xex＋a（lnx＋x）．

（1）若a＝－e，求f（x）的单调区间；

（2）当a<

0时，记f（x）的最小值为m，求证：

m≤1.

2.已知函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax（a∈R）．

（1）当a＝1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

【课后专项练习】

A组

一、选择题

1．已知函数f（x）的导函数f′（x）满足下列条件：

①f′（x）>

0时，x<

－1或x>

2；

②f′（x）<

0时，－1<

x<

③f′（x）＝0时，x＝－1或x＝2.

则函数f（x）的大致图象是（　　）

河北省九校第二次联考）函数y＝x＋

＋2lnx的单调递减区间是（　　）

A．（－3，1）　　　　　B.（0，1）

C．（－1，3）D.（0，3）

南昌市第一次模拟测试）已知f（x）在R上连续可导，f′（x）为其导函数，且f（x）＝ex＋e－x－f′

（1）x·

（ex－e－x），则f′

（2）＋f′（－2）－f′（0）f′

（1）＝（　　）

A．4e2＋4e－2B.4e2－4e－2

C．0D.4e2

4．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对（a，b）为（　　）

A．（－3，3）B.（－11，4）

C．（4，－11）D.（－3，3）或（4，－11）

5．（2019·

洛阳市统考）已知a>

0，曲线f（x）＝3x2－4ax与曲线g（x）＝2a2lnx－b有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为（　　）

A．0B.－

C．－

D.－

6．若函数f（x）＝ex－（m＋1）lnx＋2（m＋1）x－1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为（　　）

A．（－e2，－e）B.

C.

D.（－∞，－e－1）

二、填空题

7．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切（其中e为自然对数的底数），则实数a的值是________．

8．函数f（x）＝x2－lnx的最小值为________．

9．若函数f（x）＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

10．（2019·

江西七校第一次联考）已知函数f（x）＝ex（x2－2x＋a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

11．（2019·

重庆市学业质量调研）已知函数f（x）＝（x－1）ex－ax2＋b＋

.

（1）若a＝1，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）为增函数，且f（x）的图象与直线y＝bx有3个交点，求b的取值范围．

12．（2019·

长春市质量监测

（一））已知函数f（x）＝lnx＋ax2－（2a＋1）x（其中常数a≠0）．

（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在x＝1处取得极值，且在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值．

B组

1．已知函数f（x）＝lnx－ax2＋x，a∈R.

（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性．

2．已知函数f（x）＝

，其中a>

0.

（2）若直线x－y－1＝0是曲线y＝f（x）的切线，求实数a的值；

（3）设g（x）＝xlnx－x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

3．设函数f（x）＝ln（x＋a）－x.

（1）若直线l：

y＝－

x＋ln3－

是函数f（x）的图象的一条切线，求实数a的值；

（2）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝x2－

x＋m在区间[1，3]上有解，求m的取值范围．

4．已知常数a≠0，f（x）＝alnx＋2x.

（1）当a＝－4时，求f（x）的极值；

（2）当f（x）的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．

第4讲　导数的综合应用

利用导数研究函数的极值、零点问题·

利用导数研究函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题·

利用导数研究函数的单调性、最值问题·

利用导数研究函数的单调性、函数极值与不等式证明·

T21

函数的单调性、不等式的证明、函数的零点问题·

导数在研究不等式及极值问题的应用·

利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题·

利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明·

导数在研究函数单调性中的应用、不等式的放缩·

导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值（最值）是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点．

解答题的热点题型有：

（1）利用导数研究函数的单调性、极值、最值；

（2）利用导数证明不等式或探讨方程根；

（3）利用导数求解参数的范围或值．

第1课时　导数与不等式

考点一单变量不等式的证明

[例1]　（2019·

湖北部分重点中学高三测试）设函数f（x）＝ax2－a－lnx，g（x）＝

－

，其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．

当x>

1时，g（x）>

0；

（3）如果f（x）>

g（x）在区间（1，＋∞）内恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝λ（x2－1）（λ为常数）．

（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在x＝1处有相同的切线，求实数λ的值；

（2）若λ＝

，且x≥1，证明：

f（x）≤g（x）．

2．已知函数f（x）＝aex－blnx，曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为y＝

x＋1.

（1）求a，b；

f（x）>

考点二双变量不等式的证明

[例2]　已知函数f（x）＝lnx－

ax2＋x，a∈R.

（1）当a＝0时，求函数f（x）的图象在（1，f

（1））处的切线方程；

（2）若a＝－2，正实数x1，x2满足f（x1）＋f（x2）＋x1x2＝0，证明：

x1＋x2≥

（2019·

昆明市诊断测试）已知函数f（x）＝2lnx－x＋

（2）若a>

0，b>

0，证明：

<

考点三不等式的恒成立问题

[例3]　已知函数f（x）＝xlnx，若对于所有x≥1都有f（x）≥ax－1，求实数a的取值范围．

江西省五校协作体试题）已知函数f（x）＝lnx－

a（x－1）（a∈R）．

（1）若a＝－2，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）若不等式f（x）<

0对任意的x∈（1，＋∞）恒成立，求实数a的取值范围．

[例4]　已知函数f（x）＝x－alnx，g（x）＝－

（a∈R）．若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）<

g（x0）成立，求a的取值范围

已知a为实数，函数f（x）＝alnx＋x2－4x.

（1）若x＝3是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；

（2）设g（x）＝（a－2）x，若存在x0∈

，使得f（x0）≤g（x0）成立，求实数a的取值范围．

1．已知函数f（x）＝xex＋2x＋a