人教版中职数学基础模块上册一集合教案文档格式.docx
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教学内容
师生互动
设计意图
导
入
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”.
师:
“物以类聚”;
“人以群分”;
这些都给我们以集合的印象.
引入课题.
联系实际;
激发兴趣.
新
课
课件展示引例:
(1)某学校数控班学生的全体;
(2)正数的全体;
(3)平行四边形的全体;
(4)数轴上所有点的坐标的全体.
1.集合的概念.
(1)一般地,把一些能够确定的对象看成一个整体,我们就说,这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集).
(2)构成集合的每个对象都叫做集合的元素.
(3)集合与元素的表示方法:
一个集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示,它的元素通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
2.元素与集合的关系.
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA,读作“a属于A”.
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA.读作“a不属于A”.
3.集合中元素的特性.
(1)确定性:
作为集合的元素,必须是能够确定的.这就是说,不能确定的对象,就不能构成集合.
(2)互异性:
对于一个给定的集合,集合中的元素是互异的.这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象.
4.集合的分类.
(1)有限集:
含有有限个元素的集合叫做有限集.
(2)无限集:
含有无限个元素的集合叫做无限集.
5.常用数集及其记法.
(1)自然数集:
非负整数全体构成的集合,记作N;
(2)正整数集:
非负整数集内排除0的集合,记作N+或N*;
(3)整数集:
整数全体构成的集合,记作Z;
(4)有理数集:
有理数全体构成的集合,记作Q;
(5)实数集:
实数全体构成的集合,记作R.
例1判断下列语句能否构成一个集合,并说明理由.
(1)小于10的自然数的全体;
(2)某校高一
(2)班所有性格开朗的男生;
(3)英文的26个大写字母;
(4)非常接近1的实数.
练习1判断下列语句是否正确:
(1)由2,2,3,3构成一个集合,此集合共有4个元素;
(2)所有三角形构成的集合是无限集;
(3)周长为20cm的三角形构成的集合是有限集;
(4)如果aQ,bQ,则a+bQ.
例2用符号“”或“”填空:
(1)1N,0N,-4N,0.3N;
(2)1Z,0Z,-4Z,0.3Z;
(3)1Q,0Q,-4Q,0.3Q;
(4)1R,0R,-4R,0.3R.
练习2用符号“”或“”填空:
(1)-3N;
(2)3.14Q;
(3)
Z;
(4)-
R;
(5)
(6)0Z.
每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的?
这些对象是否确定?
你能举出类似的几个例子吗?
学生回答.
教师引导学生阅读教材,提出问题如下:
(1)集合、元素的概念是如何定义的?
(2)集合与元素之间的关系为何?
是用什么符号表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)集合的分类有哪些?
(5)常用数集如何表示?
教师检查学生自学情况,梳
理本节课知识,并强调要注意的问题.
教师要把集合与元素的定义分析透彻.
请同学举出一些集合的例子,并说出所举例子中的元素.
教师强调:
“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写.
教师强调集合元素的确定性.师:
高一
(1)班高个子同学的全体能否构成集合?
生:
不能构成集合.这是由于没有规定多高才算是高个子,因而“高个子同学”不能确定.
相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.
请学生试举有限集和无限集的例子.
说出自然数集与非负整数集的关系.
自然数集与非负整数集是相同的.
也就是说,自然数集包括数0.
出示例题,引导学生讨论、思考.
讨论,回答,明确说出理由.
模仿练习;
讨论并口答.
点拨、解答学生疑难.
出示例题,请学生填写.
口答各题结果.
引导学生进行订正,并说明错误原因.
学生模仿练习;
老师订正、点拨.
从具体事例直观感知集合,为给出集合的定义做好准备.
老师提出问题,放手让学生自学,培养自学能力,提高学生的学习能力.
检查自学、梳理知识阶段,穿插讲解
解难点、强调重点、举例说明疑点等环节,使学生真正掌握所学知识.
通过具体例子,师生的问答,巩固集合概念及其元素特性.
通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解.
通过例题2和练习2,加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示,既突出重点又分解难点.
小
结
本节课学习了以下内容:
1.集合的有关概念:
集合、元素.
2.元素与集合的关系:
属于、不属于.
4.集合的分类:
有限集、无限集.
5.常用数集的定义及记法.
学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的知识点.
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结.
作
业
教材P4,练习A组第1~3题.
学生课后完成.
巩固拓展.
1.1.2集合的表示方法
1.掌握集合的表示方法;
能够按照指定的方法表示一些集合.
2.发展学生运用数学语言的能力;
培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
3.让学生感受集合语言的意义和作用,学习从数学的角度认识世界;
通过合作学习培养学生的合作精神.
集合的表示方法,即运用集合的列举法与描述法,正确表示一些简单的集合.
集合特征性质的概念,以及运用描述法表示集合.
本节课采用实例归纳,自主探究,合作交流等方法.在教学中通过列举例子,引导学生讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特征性质.
1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么?
2.用符号“”与“”填空白:
(1)0N;
(2)-
Q;
(3)-
R.
刚才复习了集合的有关概念,这节课我们一起研究如何将集合表示出来.
回顾旧知;
学习新知.
1.列举法.
当集合元素不多时,我们常常把集合的元素列举出来,写在大括号“{}”内表示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法.
例如,由1,2,3,4,5,6这6个数组成的集合,可表示为:
{1,2,3,4,5,6}.
又如,中国古代四大发明构成的集合,可以表示为:
{指南针,造纸术,活字印刷术,火药}.
有些集合元素较多,在不发生误解的情况下,可列几个元素为代表,其他元素用省略号表示.
如:
小于100的自然数的全体构成的集合,可表示为
{0,1,2,3,…,99}.
例1用列举法表示下列集合:
(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的解集.
解
(1){5,7,9};
(2){2,3}.
练习1用列举法表示下列集合:
(1)大于3小于9的自然数全体;
(2)绝对值等于1的实数全体;
(3)一年中不满31天的月份全体;
(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体.
2.性质描述法.
给定x的取值集合I,如果属于集合A的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质,于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p(x)},它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫做性质描述法.
使用特征性质描述法时要注意:
(1)特征性质明确;
(2)若元素范围为R,“xR”可以省略不写.
例2用性质描述法表示下列集合:
(1)大于3的实数的全体构成的集合;
(2)平行四边形的全体构成的集合;
(3)平面内到两定点A,B距离相等的点的全体构成的集合.
解
(1){x|x>
3};
(2){x|x是两组对边分别平行的四边形};
(3)l={P,|PA|=|PB|,A,B为内两定点}.
练习2用性质描述法表示下列集合:
(1)目前你所在班级所有同学构成的集合;
(2)正奇数的全体构成的集合;
(3)绝对值等于3的实数的全体构成的集合;
(4)不等式4x-5<
3的解构成的集合;
(5)所有的正方形构成的集合.
强调要注意的问题:
①注意区别a与{a}.
a是集合{a}的一个元素,而{a}表示一个集合.
例如,某个代表团只有一个人,这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的;
②用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后顺序.
集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合吗?
是.
多媒体展示例题1.
学生口答.
通过教师讲解、师生问答,详细说明什么是特征性质.
出示例子:
正偶数构成的集合.它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”,而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,性质“能被2整除,且大于0”就是此集合的一个特征性质.
引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么?
师生共同归纳出性质描述法.
教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点.
讲解例题2,板书详细的解题过程.
(1)一个集合的特征性质不是唯一的.如平行四边形全体也可表示为
{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}.
(2)在几何中,通常用大写字母表示点(元素),用小写字母表示点的集合.
学生模仿练习.请学生在黑板上写下答案,引导全班学生统一订正.
老师点拨、解答学生疑难.
按集合元素不多和集合元素较多分类讲解,便于学生接受.
多举实例也有利于概念的理解.
通过一组简单的口答题,掌握集合的列举法.
通过例1和练习1,巩固列举法的使用.
对集合性质描述法的理解是难点,此处通过举例,由特殊到一般,便于学生突破这一思维障碍.
通过例2,让学生掌握由描述法表示集合的不同类型:
有限集、无限集或代数、几何的表示方法,并使学生规范解题步骤.
通过练习,进一步突出重点,深化两种表示方法的灵活运用.
3.比较两种表示集合的方法,分析它们所适用的