交巡警服务平台的设置与调度Word文件下载.docx
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借助MATLAB程序，可以给出一个较合理的解决方案，即给出各个分区的服务平台的调整方案。
对于问题5围堵方案的确定，可将全市的交通网看作一张图，各个节点看作顶点。
同时根据必要的假设：
嫌疑犯一直朝远离事发点P点的方向逃跑，而且不走回路。
这时，将P点看作树根，嫌疑犯的可能的逃跑路线便成为一个树，有可能经过的节点便是枝和叶。
这样，就能根据图论的知识，通过MATLAB与LINGO程序，利用“追捕算法”来对各个分支道路进行有序的封锁排查，进而求得最佳的围堵方案。
关键词：
Floyd最短路径算法、0-1规划、模拟退火法、平台的设置与调度、图论、追捕
1、问题背景
现代社会中，要保证社会的良性运行，人民警察扮演着重要的角色。
他们肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的重要职能，在保障人民财产安全面前起着举足轻重的作用。
为了更有效地实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
这些交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同，共同维护着社会的治安，保证城市的安全。
在交巡警服务平台的设置中我们要充分考虑到警察所担负的社会职责：
刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众。
在保证人民群众人身与财产安全的前提下还要尽量把服务工作做好做到位，让人民群众满意，因此，交巡警服务平台的设置是关键还要考虑到调度上的方面与快捷。
而现实中由于警务资源的限制，同时考虑到社会资源的高效分配，不可能在每个交通要到和重要部位都设置这些交巡警服务平台。
因而，如何根据城市的实际情况和需求合理的配置有限的交巡警服务平台、分配平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际而重要的问题。
2、问题重述
就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。
全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的交巡警服务平台的设置的具体情况与其他这些城市的情况见附件2。
问题1：
请为A区各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
问题2：
对于重大突发事件，需要调度A区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口。
请给出遇到重大突发事件时的警力合理的调度方案。
问题3：
根据A区现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
问题4：
针对全市的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
问题5：
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
3、基本假设
现针对问题做必要的假设：
1、发生突发事件后，警察在接到报警时能立刻出警，时间上的消耗主要考虑到在路上所花的时间。
2、警察出警时，在去案发现场的路上道路通畅（不发生堵车等现象），警车行驶正常。
3、交巡警服务平台的工作量主要由于出警所引起，而在现场或服务平台处理案件的工作量忽略。
4、任何事故都发生在市区道路的节点上。
5、警察出警到达事发地点走最短距离，而且警车始终保持匀速行驶。
6、犯罪嫌疑人驾驶车辆出逃时，只能通过联通市区与外界的节点逃出市区。
7、交巡警服务平台一般不能跨区管理，除非是一些重大事故。
8、一般地，驾车逃跑的嫌疑犯不会走回路，而且想尽量离出事地点越远越好。
9、嫌疑犯逃跑的车速是恒定的。
4、符号说明
表1
符号
数学解释
路口（节点）的发案率
两节点之间的距离
节点处交巡警服务平台的工作量
节点处的出警时间
标准差
警车的行驶速度
嫌疑犯逃跑车速
5、问题分析
5.1问题1的分析
分配交巡警服务平台管辖范围的目的是当其所管辖的范围内发生突发事件时，尽量能在3分钟之内有交巡警到达事发地。
根据实际生活中的经验，人们当然也希望突发事件发生时交巡警能够能尽快到达事发地处理事件。
因而，在确定每个服务平台的管辖范围时，应根据“就近原则”——节点距离某个服务平台最近就属于那个服务平台管辖。
可以考虑借助“Floyd-Warshall最短路径算法”解决这个问题。
5.2问题2的分析
当发生重大突发事件时要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源对13条进出该区的交通要道实现全面快速的封锁。
其中时间是关键因素，我们希望封锁完成得越快越好，而全封锁的最终完成以最后一个交通要道的封锁实现为标志。
从而只须要求封锁最慢的那个交通要道的封锁时间最短即可。
5.3问题3的分析
之所以要增加2至5个平台，是为了解决现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际问题。
由于管辖范围的划分是依据出警时间来确定的，因此在这里我们首先应该考虑工作量均衡问题，然后再以出警时间作为辅助来检验增加的服务平台的合理性。
而一般说来，出警时间与工作量具有一定的正相关性，因此在出警时间较长的节点或其附近增加交巡警服务平台可以在一定程度上协调解决这两个问题。
由于工作量既与出警路程有关，又与案件发生频率有关，所以可用案件发生频率与路程的积来表征工作量的大小，于是对每一个服务平台都有一个相应的工作量；
同时又可用方差来表征工作均衡的程度。
因此，通过添加服务平台，可以调整管辖范围，从而不但可以确保出警时间，也能调整工作量大小，以方差大小来衡量其均衡程度，最终可得一个添加方案。
整个过程主要采用模拟退火算法，由于此题距离较远的节点出警时间不一定能保证，且工作量相对较大，故可从距离入手来添加服务平台。
依据该算法原理，采用逐步寻优的手段，以工作量方差为检验标准，温度下降时工作量以较大概率趋于均衡，最终将得到一个较为合理的平台设置方案。
5.4问题4的分析
根据设置交巡警服务平台的原则与任务——刑事执法、治安管理、交通管理与服务群众，同时结合题目的要求可知平台设置的效果：
第一是保证接到报警后出警时间不能过长；
第二是各个服务平台的工作量大致均衡。
接下来主要依据这两个方面对服务平台的设置进行优化。
对于第一点，依据题意，不管在哪个区，出现突发事件时，尽量在相对短的时间内有巡警到达，基于这一点，我们可以对各个区内巡警服务平台的管辖范围进行划分。
这就是说，范围的划分是为了保证出警时间不是太长。
但考虑到现实中交巡警一般不能跨区管理，并且每个区的面积、人口密度、服务平台数目也不相同，因此要对不同区分开考虑，故不同区的出警最长时间的设定标准是不同的。
对于第二条，由上面划分的管辖范围，依据问题3中的方法算出各个服务平台的工作量，通过比较，我们可以直观的发现其中的不合理的地方——一些服务平台之间的工作量相差太大，有些节点的出警时间的相对较长，可以分如下情况进行优化：
（1）某个服务平台的工作量很大，若将其中某些节点划给其它服务平台管理则可达相对均衡状态，但划出的这些节点归为其他服务平台则会导致出警时间过长，也即该服务平台附近没有其他工作量较小的服务平台，两种矛盾无法调和，此时应该考虑添加一个服务平台。
（2）某几个服务平台较为集中，且各自工作量相对较小，而将这些平台管辖区域外的节点调给它时又会导致出警时间过长，此时可以考虑撤消（或转移）某一个或几个服务平台来平衡工作量。
通过以上两方面的调整，采用模拟退火算法思想，通过添加和撤消服务平台，最终工作量的方差达到最小且基本不变，而且每个节点的出警时间均不会有太大差异，这样就得到一个相对较为合理的设置方案。
5.5问题5的分析
当发生重大案件需要全市的交巡警联合围堵时，交巡警需要对嫌疑犯有可能经过的道路提前进行围堵。
将全市的交通网看作一个图，把各个节点看作顶点。
我们根据假设，嫌疑犯希望里出事地点P节点越来越远，而且嫌疑犯所走的路线不会出线回路。
这时，我们将P点当作根，嫌疑犯可能的逃跑路线构成一个树。
交巡警便可以根据逃跑路线所构成的树对嫌疑犯进行围堵。
根据图论的知识，借助MATLAB与LINGO编程便可以得到一个围堵方案。
6、模型的建立与分析
6.1问题1的求解
6.1.1模型的建立与求解
根据“就近原则”的要求只需要确定距离每个节点最近的交巡警服务平台是哪个，从而就可以确定每个交巡警服务平台的管辖范围。
这里我们用到“Floyd-Warshall最短路径算法[1]”。
这个算法通过不停地加入中间点进行矩阵的迭代，从而解决有向图中每对顶点的最短路径问题，当我们把每个节点看作顶点时，我们便可以求得每个服务平台的管辖范围——管辖的节点。
由MATLAB编程（见附录1），利用Floyd-Warshall最短路径算法可以得到A区20个服务平台的管辖范围，即每个服务平台所管辖的节点编号。
A区服务平台的工作量见表2，结果见表3：
表2
A区交巡警平台编号
A区交巡警平台的位置编号
A区交巡警平台的工作量
A1
1
84.7033
A2
2
128.7231
A3
3
58.4864
…
A18
18
97.9036
A19
19
92.9778
A20
20
38.7462
表3
A区交巡警平台位置编号
每个交巡警平台所管辖节点编号
1、67、68、69、71、73、74、75、76、78
2、39、40、43、44、70、72
3、54、55、65、66
A4
4
4、57、60、62、63、64
A5
5
5、49、50、51、52、53、56、58、59
A6
6
A7
7
7、30、3
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