初二上数学第一章导学案勾股定理Word下载.docx
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A.预习感知
2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.
在直角三角形中,任意两条边确定了,另外一条边也就随之确定,三边之间存在着一个特定的数量关系。
事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。
B.合作探究
1、如图,直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系么?
你是如何计算的?
2、勾股定理:
C、典型例题
例1、求下图中字母所代表的正方形面积。
例2、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,请在图中找出若干个图形,使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积。
尝试给出两种以上的方案。
例3、求出下列直角三角形中未知边的长度。
四、达标检测:
1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:
2.如图,一棵36米高的树被风刮断了,树顶落在离树根24米处,折断处的高度AB=________。
3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°
。
①若a=3,b=4,则c=________;
②若a=40,b=9,则c=________;
③若a=6,c=10,则b=_______;
④若c=25,b=15,则a=________。
4.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,若AC=4,BC=3,求CD的长。
5.已知直角三角形的两边分别为3和4,求斜边。
五、学习反思:
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探索勾股定理第二课时
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2、掌握勾股定理和它的简单应用。
能熟练应用拼图法证明勾股定理
用面积证勾股定理
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?
这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?
事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.
计算左图中大正方形面积时,可以将大正方形的每个边上补一个边长分别是a、b、c的直角三角形,得到一个更大的正方形;
也可以如右图将大正方形分割成四个直角三角形和一个正方形。
这里面所有的三角形和正方形的面积都能够求出。
验证:
左图:
右图:
例1:
如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?
勾股定理的无字证明
青朱出入图(书12,13页)
1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为 米.
2.如图,小张为测量校园内池塘A,B两点的距离,他在池塘边选定一点C,使∠ABC=90°
,并测得AC长26m,BC长24m,则A,B两点间的距离为 m.
3.如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 .(
不取近似值)
4.底边长为16cm,底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm.
5.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km.
第2题图 第3题图 第7题图 第8题图 第9题图
6.一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端滑动 m.
7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm2.
8.如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)无法确定
9.暑假中,小明和同学们到某海岛去探宝旅游,按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅走1km就找到了宝藏,则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km.
探索勾股定理第三课时
掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题
勾股定理及其应用
勾股定理_____________________________________________________。
B.典型例题
例1.在△ABC中,已知∠C=90°
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)若c=34,若a∶b=8∶15,则a=,b=
(3)若a=6,c比a大2,则c=。
练习1若△ABC中,∠C=90°
,
(1)若a=6,c=10,则b=;
(2)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.
例2.三角形中的相关计算
(1)直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为。
(2)等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为。
例3.面积问题
(1)如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是 cm2.
(2)已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积
例4.折叠问题
(1)有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
(2)折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
练习2将矩形ABCD沿直线BD折叠,使C落在C’处,BC’交AD于E,若AD=8,AB=4,求△BED的面积。
例5.应用问题
(1)在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高。
(2)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
练习:
如图,某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形,一辆高2.4米,宽3米的卡车能通过该隧道么?
例6.证明问题Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E。
试证明:
1、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为______________
A56B48C40D321
2、如果Rt△的两直角边长分别为n2-1,2n(n>
1),那么它的斜边长是____________
A2nBn+1Cn2-1Dn2+1
3、已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为________
A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2
4、已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距_________
A25海里B30海里C35海里D40海里
5、在Rt△ABC中,∠C=90°
,①若a=5,b=12,则c=___________;
②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;
④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________
能得到直角三角形么
1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
理解勾股定理逆定理的具体内容
勾股定理逆定理的应用
1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
下面有三组数,分别是一个三角形的三边长
,①5,12,13