二次函数练习题及解析3Word格式.docx

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对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：

M{﹣1，2，3}=

；

min{﹣1，2，3}=﹣1；

min{﹣1，2，a}=a（a≤﹣1）；

﹣1（a＞﹣1）

解决下列问题：

（1）填空：

min{sin30°

，cos45°

，tan30°

}=，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为≤x≤；

（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”，

证明你发现的结论．

③运用②的结论，填空：

若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=；

（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）2，y=2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：

min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．

9、（2006•大连）小明为了通过描点法作出函数y=x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：

x2﹣x1=x3﹣x2=…=x7﹣x6=d，再分别算出对应的y值，列出表：

记m1=y2﹣y1，m2=y3﹣y2，m3=y4﹣y3，m4=y5﹣y4，…；

s1=m2﹣m1，s2=m3﹣m2，s3=m4﹣m3，…

（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；

（2）若将函数“y=x2﹣x+1”改为“y=ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：

其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；

（3）小明为了通过描点法作出函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：

由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．

10、（2006•安徽）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

11、（2005•广州）已知二次函数y=ax2+bx+c．

（1）当a=1，b=﹣2，c=1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；

（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．

12、（2003•新疆）已知二次函数y=x2+2x﹣1．

（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图象；

（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．

解：

（1）列表

（2）

13、（2001•常州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：

（1）这个二次函数的解析式是y=　x2﹣2x　；

（2）当x=　﹣3或1　时，y=3；

（3）根据图象回答：

当x　＜0或＞2　时，y＞0．

14、请画出函数y=﹣

x2+x﹣

的图象，并说明这个函数具有哪些性质．

15、已知二次函数y=x2﹣5x+6．

（1）画出这个二次函数的图象．

（2）观察图象确定：

x取什么值时，①y=0；

②y＞0；

③y＜0．

16、已知函数y=

，请充分利用探究函数图象性质的经验画出此函数的图象并写出两条关于此函数的性质．（不必列表、求点的坐标，直接在图中画图象）

17、已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3

（1）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；

（2）当x为何值时，函数值y=0；

（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．

18、画出函数y=﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：

当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．

19、下图中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗（最少举三个）

20、已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m﹣2与x轴交于A，B（点A在点B左侧）两点，且对称轴为x=﹣1．

（1）求m的值并画出这条抛物线；

（2）根据图象回答当x取什么值时，函数值y1大于0？

（3）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（﹣2，﹣3），根据图象回答当x取什么值时，y2≤y1．

21、画出y=x+|x﹣1|﹣x2的图象．

22、已知，二次函数的解析式y1=﹣x2+2x+3．

（1）求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（3）当x　＜1　时，y1随x的增大而增大；

（4）如图，若直线y2=ax+b（a≠0）的图象与该二次图象交于A（

，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y1＞y2？

23、在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x﹣1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．

24、（2010•镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，

即：

当n为非负整数时，如果

则＜x＞=n．

如：

＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…

试解决下列问题：

①＜π＞=　3　（π为圆周率）；

②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为

（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：

＜x+m＞=m+＜x＞；

②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；

（3）求满足＜x＞=

的所有非负实数x的值；

（4）设n为常数，且为正整数，函数

的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜

＞=n的所有整数k的个数记为b．

求证：

a=b=2n

25、（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是　x=1　，顶点坐标　（1，3）　；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

26、（2009•太原）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

27、（2009•河北）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

28、（2008•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=

与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．

（1）求m、c的值；

（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

29、（2008•鄂州）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？

最小值是多少？

30、（2006•中山）求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

答案与评分标准

考点：

二次函数的定义。

分析：

根据二次函数的定义得出有关m的方程与不等式解答即可．

解答：

由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1

又因为m2﹣2m﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0

解得m=3或m=﹣1（不合题意，舍去）

所以m=3

故y=9x2+9．

点评：

主要考查了二次函数的定义．

根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

根据题意得：

，

解得：

∴m=﹣1或m=

本题考查二次函数的定义．

根据二次函数的定义，使二次项的的系数不为0列式求值即可求得m满足的条件．

∵y是x的二次函数，

∴m2﹣2m﹣3≠0，

∴m≠﹣1且m≠3，

故满足的条件是m≠﹣1且m≠3．

本题考查二次函数的定义及一元二次方程的运用．

二次函数的定义；

一次函数的定义。

根据一次函数与二次函数的定义求解．

（1）根据一次函数的定义，得：

m2﹣m=0

解得m=0或m=1

又∵m﹣1≠0即m≠1；

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

（2）根据二次函数的定义，得：

m2﹣m≠0

解得m1≠0，m2≠1

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．

解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．

（1）这个式子是二次函数的条件是：

m2﹣2m+2=2并且m2+m≠0；

（2）这个式子是一次函数的条件是：

m2﹣2m+2=1并且m2+m≠0．

（1）依题意，得m2﹣2m+2=2

解得m=2或m=0；

又因m2+m≠0，

解得m≠0或m≠﹣1；

因此m=2．

（2）依题意，得m2﹣2m+2=1

解得m=1；

因此m=1．

本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．

专题：

计算题。

根据二次函数的定义条件列出等式m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，求解即可．

∵

是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，

解得m=1或﹣3，

∵m﹣1≠0，∴m≠1，

∴m=﹣3．

解题关键是掌握二次函数的定义条件：

二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：

a≠0的常数且自变量次数为2．

根据二次函数的定义列出有关m的方程，求解即可得出答案．

根据二次函数的定义：

m2+m=2，

m=﹣2或1，

又m+2≠0，m≠﹣2，

故m=1．

故答案为：

1．

本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义．

}=，如果mi