七年级数学全等三角形培优Word文档格式.docx
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（2）过点A作AG∥BC,交DF于点G,求证:
AG＝DG。
7.如图7,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB＞AD,下列结论正确的就是（）
A、AB－AD＞CB－CDB、AB－AD＝CB－CD
C、AB－AD＜CB－CDD、AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
8.如图9,在△ABC中,AC＝BC＝5,∠ACB＝80°
O为△ABC中一点,
∠OAB＝10°
∠OBA＝30°
则线段AO的长就是。
9.如图10,已知BD、CE分别就是△ABC的边AC与AB上的高,点P在BD的延长线上,BP＝AC,点Q在CE上,CQ＝AB。
求证:
（1）AP＝AQ;
（2）AP⊥AQ。
11.如图11,在△ABC中,∠C＝60°
AC＞BC,又△ABC´
、△BCA´
、△CAB´
都就是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC＝DC。
（1）证明:
△C´
BD≌△B´
DC;
（2）证明:
△AC´
D≌△DB´
A;
12.如图12,在△ABC中,D、E分别就是AC、BC上的点,若△ADB≌EDB≌EDC,则∠C的度数为。
13.如图13,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形就是。
14.如图14,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于H点,请您添加一个适当的条件:
使△AEH≌△CEB。
15.如图15,在△ABC中,已知AB＝AC,要使AD＝AE,需要添加的一个条件就是。
16.有一腰长为5㎝,底边长为4㎝的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。
17.如图16,△ABF与△ADC就是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°
形成的,
若∠1:
∠2:
∠3＝28:
5:
3,则∠α的度数为。
18.如图17,已知CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,您能说明△BDF与△CDE全等不？
若能,请您说明理由;
若不能,在不用增加辅助线的情况下,请添加其中一个适当的条件,这个条件就是,来说明这两个三角形全等,并写出证明过程。
19.如图19,在△ABC中,AB＝AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G。
试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明。
20.如图20,在△AFD与△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
①AD＝CB;
②AE＝CF;
③∠B＝∠D;
④AD∥BC。
请用其中有一个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。
21.如图21－①,小明剪了一个等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB＝DC;
又剪了一个等边△EFG,同桌的小华拿过来拼成如图②的形状,她发现AD与FG恰好完全重合,于就是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起,并沿EB、EC剪下。
小华得到的△EBC就是什么三角形？
请您作出判断并说明理由。
22.如图22,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
①AB＝DE;
②BC＝EF;
③AC＝DF;
④∠A＝∠D;
⑤∠B＝∠F;
⑥∠A＝∠D,以其中三个条件作为已知,不能判断△ABC与△DEF全等的就是（）A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④
23.如图23
（1）,在△ABC中,D、E分别就是AB、AC的中点,将△ADE沿线段DE向下折叠,得到图23
（2）,下列关于图23
（2）的四个结论中,不一定成立的就是（）
A、点A落在BC边的中点B、∠B＋∠1＋∠C＝180°
C.△DBA就是等腰三角D、DE∥BC
24.如图24,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件就是（）
A、∠M＝∠NB、AB＝CDC、AM＝CND、AM∥CN
25.如图25,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD＝BE。
（1）请您再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明,您添加的条件就是:
。
并给出证明。
（2）根据您添加的条件,再写出图中的一对全等三角形:
（只要求写出一对全等三角形,不再添加其她线段,不再标注或使用其她字母,不必写出证明过程）。
26.如图26,在△ABC中,∠ABC＝45°
AD⊥BC于D点,E在AD上,且DE＝CD,
BE＝AC。
27.已知:
如图27,给出下列三个式子:
①EC＝BD;
②∠BDA＝∠CEA;
③AB＝AC;
请将其中的两个式子作为题设,一个式子作为结论,构成一个真命题（形式:
如果……,那么……）,并给出证明。
28.如图28,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知∠ADC＝∠BCD,AD＝BC,求证:
AO＝BO。
29.如图29,在△ABC与△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请您在其中选3个作为题设,余下一个作为结论,写一个真命题,并加以证明。
②AC＝DF;
③∠ABC＝∠DEF;
④BE＝CF。
30.如图30,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也就是等边三角形。
（1）除已知相等的边以外,请您猜想还有哪些相等线段,并证明您的猜想就是正确的;
（2）您所证明相等的线段,可以通过怎样的变化想到得到？
写出变化过程。
31.如图31,点B在AE上,∠CAB＝∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件就是:
（写一个即可）。
32.如图32,AC交BD于点O,请您从下面三项中选出两个作为条件,另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明。
①OA＝OC;
②OB＝OD;
③AB∥DC。
33.如图33,要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离。
请您用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。
（1）画出测量图案;
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）;
（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程,结果用字母表示）。
34.如图34,在△ABC中,D就是AB上一点,DF交AC于点E,DE＝FE,AE＝CE,AB与CF有什么位置关系？
证明您的结论。
35.如图35,OP就是∠AOC与∠BOD的平分线,OA＝OC,OB＝OD。
AB＝CD。
36.如图36,已知AB＝AC,
（1）若CE＝BD,求证:
GE＝GD;
（2）若DE＝mBD（m为正数）,试猜想GE与GD有何关系。
（只写结论,不证明）
37.复习“全等三角形”知识时,都就是布置了一道作业题:
“如图37
（1）,已知在△ABC中,AB＝AC,P就是△ABC内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP＝∠BAC,连接BQ、CP,则BQ＝CP。
”
小亮就是个爱动脑筋的同学,她通过图
（2）的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ＝CP,之后,她将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其她条件不变,发现“BQ＝CP”仍然成立,请您就图
（2）给出证明。
38.文文与彬彬在证明“有两个角相等的三角形就是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”“求证”（如图38）,她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:
“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
彬彬:
“作△ABC的角平分线AD”。
数学老师瞧了两位同学的辅助线作法后说:
“彬彬的作法就是正确的,而文文的作法需要订正。
（1）
请您简要说明文文的辅助线作法错在哪里;
（2）根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程。
39.将两块全等的含30°
角的三角尺如图39
（1）摆放在一起,它们的较短直角边长为3。
（1）将△ECD沿直线
向左平移到图
（2）的位置,使E点落在AB上,则CC´
＝;
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数＝;
（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置,ED´
与AB相交于F,求证:
AF＝FD´
。
40.已知:
点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB＝OC。
（1）如图40
（1）,若点O在边BC上,求证:
AB＝AC;
（2）如图
（2）,若点O在△ABC的内部,求证:
（3）若点O在△ABC的外部,AB＝AC成立不？
请画图表示。
41.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的就是（）
A、两个锐角相等B、两条边对应相等
C、一条边与一个锐角对应相等D、斜边与一个锐角对应相等
42.如图43,AD就是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则（）
A、BE＋CF＞EFB、BE＋CF＝EF
C、BE＋CF＜EFD、BE＋CF与EF的大小关系不确定
43.如图44,在△ABC中,E、D分别就是边AB、AC上的点,BD、CE交于F,AF的延长线交BC于H点,若∠1＝∠2,AE＝AD,则图中的全等三角形共有（）对。
A、3B、5C、6D、7
44.如图45,将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°
B点落在B´
点位置,A点落在A´
点位置,若AC⊥A´
B´
则∠BAC＝。
45.如图46,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4。
将矩形ABCD沿AC折叠,则重叠部分△AFC的面积为。
46.如图47,设正△ABC的边长为2,M就是AB边上的中点,P就是BC边上的任意一点,PA＋PM的最大值与最小值分别记为s与t,则s2－t2＝。
47.如图48,D为等边△ABC内一点,DB＝DA,BF＝AB,∠DBF＝∠DBC,则
∠BFD的度数为°
48.如图49,在△ABC与△A´
C´
中,CD、C´
D´
分别就是∠ACB、A´
的角平分线,且CD＝C´
AB＝A´
∠ADC＝∠A´
您能判断△ABC与△A´
全等不？
如果能,请给出证明;
如果不能,请说明理由。
49.如图50,△ABC就是正三角形,△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3,已知A2C3＝C2B3＝B2A3,且C2C32＋B2B32＝A2A32,请您证明:
A1B1⊥C1A1。
50.如图51,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA＝BC,EB＝AC,FC＝AB,∠AFB＝51°
求∠DFE的度数。
51.如图52,已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2,∠ABC＝∠AED＝90°
求五边形ABCDE的面积。
B
C
D
E
A
52.如图53,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°
CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,交CD于K,交BC于E,F就是BE上的一点,且BF＝CE。
FK∥AB。
55.如图55,△ABC中,AB＝3,AC＝4,BC＝5,△ABD、△A
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