CMOS石英晶振最优起振条件分析与电路设计精Word文档格式.docx

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I.引言

在现代电子系统中,PierceCMOS晶振电路,作为时钟发生器,得到越来越广泛的应用[1][2][8][10]。

基于CMOS反相器的石英晶体振荡器是一种常用的结构,然而,以前的分析直接从电路结构入手,没有把晶振电路作为一个控制系统来分析,也没有很好的关注晶振中寄生参数对振荡器起振的影响[8][10],只是说明了反相器在某一尺寸可以起振,并没有说明怎样设计一个反相器,使其尺寸在一个范围内都能使晶振电路可靠起振,以及怎么使其快速起振。

晶振电路在固定偏置下,即使环路增益满足“巴克豪森准则”,振荡器似乎能够振荡,而实际上如果环路增益太大,电路也不能起振。

本文针对这些问题,把晶振电路从控制系统的角度,结合自动控制原理进行理论分析,详细说明了各种参数对电路性能的影响,得到使晶振电路起振的环路增益的范围,并结合Matlab得到一个最优值,最后以15MHz晶振电路设计为例,在SMIC130nmCMOS工艺下,通过Spice模拟验证理论分析的正确性。

II.原理

石英谐振器简称晶体,是晶体振荡的核心原件,它由石英晶体片、电极、支架及其他辅助装置组成,是利用石英晶体的压电效应原理制成的电、机械振荡系统。

如图1是石英晶振的等效电路。

图1.石英晶振等效电路Fig.1.crystalequivalentcircuit

石英晶振由等效电阻R0、等效电感L0和等效电容C0组成的串联振荡回路与静态电容C3并联组成。

在等效电路中,L0、C0组成串联谐振电路,谐振频率为[5]:

0f=

（1而L0、C0又与C3组成并联谐振回路,谐振频率为:

f∞=

（2

当工作频率

0ff<

时,晶体呈容性;

0fff∞<

<

时,晶体呈感性;

而当工作频率

ff∞>

时,晶体呈容性。

晶

体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现

感性,即工作频率满足0

fff∞<

。

如图2是常用的Pierce振荡器拓扑

图。

图2.Pierce石英振荡电路

Fig.2.Pirececrystaloscillatorcircuit

Pierce振荡器电路用并联反馈电阻Rf

引进直流偏置。

在电路起振时,Rf使得反向器的Vin≈Vout≈Vdd/2。

为了减小晶振上的负载电阻,这些偏置电阻在工艺和有源器件的特性允许的情况下要尽可能的大,当振荡频率为1MHz~~20MHz时,Rf典型值

为1MΩ~~10MΩ范围。

反相器提供了必要的增益并产生180°

相移,电容C1和C2设置电路的反馈因子,结合晶振的感抗产生振荡所需的另外180°

相移,在加上反相器提供的180°

相移,只要电路环路增益满足“巴克豪森准则”[3]:

00|（|1

（180HjHjωωO

≥⎧⎪⎨∠=⎪⎩

（3那么电路就会在0ω处起振。

这两个条件是必须的但还不充分,在存在温度和工艺变

化的情况下为了确保振荡,典型地我们将选择环路增益至少两倍或三倍于所要求的值。

图2所示的振荡器的小信号模型如图3所示,这可以用来确定振荡器的起振条件。

跨导gm取决反相器以及电路的偏置条件,电阻R1和R2分别表示总的输入输出阻抗。

电容C1和C2包括有源器件电容和电路产生寄生电容。

R0、C0和L0构成晶振的等效电路。

电容C3包括了有源器件的电容,但是主要取决于晶振的固有电容,Rf是偏置引入的电阻。

-

图3.石英振荡器小信号模型Fig.3.Small-signalcrystaloscillator

如图3,我们可以研究电路的稳定性条件,从受控电流源的输出端断开环路,引进一个测试电流i流过反馈环路以计算环路增益。

首先,分析晶振等效电路以及R3、C3的等效阻抗,如下:

003011（||||（fZsRRLsCsCs

=

++（4200002203000000003

（1

（1（1

ffRLCsRCsC

RCsLCsRCsLCsRCsC++=

++++++（5

现在我们可以通过计算环路传输函数来分析电路的稳定性,如图3,断开反馈环

路,引入测试电流i,则有:

221121211||

1

||

（||inRCs

VRCs

RZsRCsCs

∙++（6outminigV=（7

（outminigV

Tsii

=-

=-（812

1122122211（（（1（1（1（1

mgRRTsZsRCsRCsRRCsRRCS=-

++++++（9

从传输函数可以看出,T（s包含高Q值复数零、极点对,加上两个负实数极点和一个负实数零点。

现在,可以用一些典型的晶振参数值代入函数,产生相应的波特图、根轨迹图、Nyquist（奈奎斯特图,以分析振荡电路的是否能够起振。

III、Matlab分析

式（8是电路的传输函数T（s,可以看出T（s是gm的线性函数,则可以得到归一化的传输函数（//minTsgVi-=,gm作为根轨迹图中变量,其变化范围为0~~+∞。

首先不考虑寄生参数Rf和C3,且将反向器的输入电阻看成∞,用谐振频率为15MHz典型的参数:

L0=11.25mH、C0=10fF、R0=25Ω、R2=1KΩ、C1=12pF、C2=15pF,用Matlab得到的根轨迹图如图4所示。

根轨迹法是分析和设计线性系统的定

常控制系统的图解方法,它是开环系统某一参数从零变化到无穷时,闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹,如果闭环极点全部位于S左半平面,则系统一定是稳定的,否则系统就不稳定,即稳定性只与闭环极点位置有关,而与闭环零点位置无关[4]。

从图4可见,在gm变化的整个范围内,根轨迹在右半平面都存在,系统不稳定,所以电路不存在起振的问题。

图4.根轨迹图

Fig.4.Root-locusdiagram

但是,忽略C3只是理想情况。

为了电

路能偏置在一个合理的工作点,Rf是必须的,下面来考虑实际情况,C3=12pF、Rf=5MΩ、R1=1020Ω,我们可以得到Matlab分析结果如图5所示,其中图5（a为根轨迹图。

从图5（a可见,随着gm增加,根轨迹会进入右半平面,电路会起振,但是随着gm继续增大,根轨迹又会重新进入左半平面,系统会达到稳定,电路不能起振。

所以gm只有在一个合适的范围之内电路才会起振。

从图5（cNyquist也可以得到相应的结论,它包含负实轴上的点（-1/gm,0,从而也可以得到使得电路起振gm的范围。

如图5（d可以看到在频率为晶体谐振频率15MHz时,相移达到了180°

这个关键点,且增益的绝对值大于一,满足了巴克豪森

准则,所以只要确定一个合理的gm,电路就会起振。

当然,为了电路能够可靠的起振,我们希望gm的范围越大越好,而实际上gm的范围是由电路参数确定的,而现在15MHz晶振的参数是确定的,经Matlab分析可知,当Rf到达几兆欧姆时,对gm范围的影响可以忽略,增大C1、C2都可以增大gm的范围,但是电容太大,会影响振荡频率的精确度;

而反相器输入输出电阻也是影响电路起振的重要因素。

所以下一节就是要通过Hspice找到一个合理的反向器,使它的输入输出电阻及gm能够使得电路能可靠起振。

（a（b

（c

（d

图5.（a根轨迹图;

（b根轨迹局部放大图;

（cNyquist图;

（d波特图Fig.5.（aRoot-locusdiagram（benlargeddiagramofRoot-locus（c

Nyquistdiagram（dBodeplot

IV、Spice模拟

用15MHz晶振典型参数得到如图5（a根轨迹图,随着gm增大,根轨迹会进入右半平面,当gm继续增大,根轨迹又会回到左半平面,因为根轨迹图中,左半平面系统是稳定的,右半平面系统是不稳定,而振荡电路是一个不稳定系统,所以需要根轨迹进入右半平面,此时临界点的gmmin=1.36mA/V和gmmax=36.5mA/V,及当反相器的gm在此之间时,系统就会发生振荡,但是为了使反相器能够快速起振,反相器的跨导应满足[2]:

mopt

g=（10

确定了反相器gmopt的值,接下来就可以确定反相器的尺寸了。

在设计反向器时,考虑PMO