CMOS石英晶振最优起振条件分析与电路设计精Word文档格式.docx

1、CMOS, Crystal oscillator, Start-up conditionI . 引言在现代电子系统中, Pierce CMOS 晶 振电路,作为时钟发生器,得到越来越广 泛的应用 12810。基于 CMOS 反相器的 石英晶体振荡器是一种常用的结构,然 而,以前的分析直接从电路结构入手,没 有把晶振电路作为一个控制系统来分析, 也没有很好的关注晶振中寄生参数对振荡 器起振的影响 810,只是说明了反相器在 某一尺寸可以起振,并没有说明怎样设计 一个反相器,使其尺寸在一个范围内都能 使晶振电路可靠起振,以及怎么使其快速 起振。晶振电路在固定偏置下,即使环路 增益满足 “ 巴克豪森

2、准则 ” ,振荡器似乎能 够振荡,而实际上如果环路增益太大,电 路也不能起振。本文针对这些问题,把晶 振电路从控制系统的角度,结合自动控制 原理进行理论分析,详细说明了各种参数 对电路性能的影响,得到使晶振电路起振 的环路增益的范围,并结合 Matlab 得到一 个最优值,最后以 15MHz 晶振电路设计为 例,在 SMIC 130nm CMOS 工艺下,通过 Spice 模拟验证理论分析的正确性。II . 原理石英谐振器简称晶体,是晶体振荡的 核心原件,它由石英晶体片、电极、支架 及其他辅助装置组成,是利用石英晶体的 压电效应原理制成的电、机械振荡系统。 如图 1是石英晶振的等效电路。 图

3、1. 石英晶振等效电路 Fig. 1. crystal equivalent circuit石英晶振由等效电阻 R 0、等效电感 L 0和等效电容 C 0组成的串联振荡回路与静态 电容 C 3并联组成。在等效电路中, L 0、 C 0组成串联谐振电路,谐振频率为 5:0f =（1 而 L 0、 C 0又与 C 3组成并联谐振回 路,谐振频率为:f =（2当工作频率0f f 时,晶体呈容性;0f f f 时,晶体呈容性。晶体在晶体振荡器主振级的振荡电路中呈现感性,即工作频率满足 0f f f 。如图 2是常用的 Pierce 振荡器拓扑图。图 2. Pierce 石英振荡电路Fig. 2. Pi

4、rece crystal oscillator circuitPierce 振荡器电路用并联反馈电阻 R f引进直流偏置。在电路起振时, R f 使得反 向器的 V in V out V dd /2。为了减小晶振上的 负载电阻,这些偏置电阻在工艺和有源器 件的特性允许的情况下要尽可能的大,当 振荡频率为 1MHz20MHz时, R f 典型值为 1M10M 范围。反相器提供了必要 的增益并产生 180相移,电容 C 1和 C 2设 置电路的反馈因子,结合晶振的感抗产生 振荡所需的另外 180相移,在加上反相器 提供的 180相移,只要电路环路增益满足 “ 巴克豪森准则 ” 3:00|（ |1（

5、 180H j H j O=（3 那么电路就会在 0处起振。这两个条件是 必须的但还不充分,在存在温度和工艺变化的情况下为了确保振荡,典型地我们将 选择环路增益至少两倍或三倍于所要求的 值。图 2所示的振荡器的小信号模型如图 3所示,这可以用来确定振荡器的起振条 件。跨导 g m 取决反相器以及电路的偏置条 件,电阻 R 1和 R 2分别表示总的输入输出 阻抗。电容 C 1和 C 2包括有源器件电容和 电路产生寄生电容。 R 0、 C 0和 L 0构成晶振 的等效电路。电容 C 3包括了有源器件的电 容,但是主要取决于晶振的固有电容, R f 是偏置引入的电阻。-图 3. 石英振荡器小信号模型

6、 Fig. 3. Small-signal crystal oscillator如图 3,我们可以研究电路的稳定性条 件,从受控电流源的输出端断开环路,引 进一个测试电流 i 流过反馈环路以计算环路 增益。首先,分析晶振等效电路以及 R 3、 C 3的等效阻抗,如下:003011（ |（ f Z s R R L s C s C s=+ （4 200002203000000003（1（1 （1f f R L C s R C s CR C s L C s R C s L C s R C s C +=+ （5现在我们可以通过计算环路传输函数 来分析电路的稳定性,如图 3,断开反馈环路,引入测试电流

7、i ,则有:221121211|1|（ |in R C sV R C sR Z s R C s C s+ （6 out m in i g V = （7（ out m in i g VT s i i=-=- （8 121122122211（ （1（1 （1 （1m g R R T s Z s R C s R C s R R C s R R C S =-+ （9从传输函数可以看出, T（s包含高 Q 值复数零、极点对,加上两个负实数极点 和一个负实数零点。现在,可以用一些典 型的晶振参数值代入函数,产生相应的波 特图、根轨迹图、 Nyquist （奈奎斯特 图,以分析振荡电路的是否能够起振。III

8、 、 Matlab 分析式 （8是电路的传输函数 T（s,可以看 出 T（s是 g m 的线性函数,则可以得到归一 化的传输函数 （ /m in T s g V i -=, g m 作为 根 轨 迹 图 中 变 量 , 其 变 化 范 围 为 0+。首先不考虑寄生参数 R f 和 C 3, 且将反向器的输入电阻看成,用谐振频 率为 15MHz 典型的参数:L 0=11.25mH、 C 0=10fF、 R 0=25 、 R 2=1K 、 C 1=12pF、 C 2=15pF,用 Matlab 得到的根轨迹图如图 4所示。根轨迹法是分析和设计线性系统的定常控制系统的图解方法,它是开环系统某 一参数

9、从零变化到无穷时,闭环系统特征 方程的根在 s 平面上变化的轨迹,如果闭 环极点全部位于 S 左半平面,则系统一定 是稳定的,否则系统就不稳定,即稳定性 只与闭环极点位置有关,而与闭环零点位 置无关 4。从图 4可见,在 g m 变化的整个 范围内,根轨迹在右半平面都存在,系统 不稳定,所以电路不存在起振的问题。图 4. 根轨迹图Fig.4. Root-locus diagram但是,忽略 C 3只是理想情况。为了电路能偏置在一个合理的工作点, R f 是必须 的 , 下 面 来 考 虑 实 际 情 况 , C 3=12pF、 R f =5M 、 R 1=1020 ,我们可以得到 Matlab

10、 分析结果如图 5所示,其中图 5（a为根轨 迹图。从图 5（a可见,随着 g m 增加,根轨 迹会进入右半平面,电路会起振,但是随 着 g m 继续增大,根轨迹又会重新进入左半 平面,系统会达到稳定,电路不能起振。 所以 g m 只有在一个合适的范围之内电路才 会起振。从图 5（cNyquist也可以得到相应 的结论,它包含负实轴上的点 （-1/gm ,0 , 从而也可以得到使得电路起振 g m 的范围。 如图 5（d可以看到在频率为晶体谐振频率 15MHz 时,相移达到了 180这个关键点, 且增益的绝对值大于一,满足了巴克豪森准则,所以只要确定一个合理的 g m ,电路 就会起振。当然,

11、为了电路能够可靠的起振,我 们希望 g m 的范围越大越好,而实际上 g m 的 范 围 是 由 电 路 参 数 确 定 的 , 而 现 在 15MHz 晶振的参数是确定的,经 Matlab 分 析可知,当 R f 到达几兆欧姆时,对 g m 范 围的影响可以忽略,增大 C 1、 C 2都可以增 大 g m 的范围,但是电容太大,会影响振荡 频率的精确度;而反相器输入输出电阻也 是影响电路起振的重要因素。所以下一节 就是要通过 Hspice 找到一个合理的反向 器,使它的输入输出电阻及 g m 能够使得电 路能可靠起振。（a（b（c（d图 5. （a 根轨迹图; （b 根轨迹局部放大图; （c

12、 Nyquist 图; （d 波特图 Fig.5. （a Root-locus diagram （b enlarged diagram of Root-locus （cNyquist diagram （d Bode plotIV 、 Spice 模拟用 15MHz 晶振典型参数得到如图 5（a根轨迹图,随着 g m 增大,根轨迹会进入右 半平面,当 g m 继续增大,根轨迹又会回到 左半平面,因为根轨迹图中,左半平面系 统是稳定的,右半平面系统是不稳定,而 振荡电路是一个不稳定系统,所以需要根 轨迹进入右半平面,此时临界点的 g mmin = 1.36mA/V和 g mmax =36.5mA/V,及当反相器 的 g m 在此之间时,系统就会发生振荡 , 但是 为了使反相器能够快速起振,反相器的跨 导应满足 2:moptg =（10确定了反相器 g mopt 的值,接下来就可 以确定反相器的尺寸了。在设计反向器 时,考虑 PMO