反比例函数教案全章Word下载.docx

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（3）

（k≠0）还可以写成

（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？

它们的一般形式是怎样的？

2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

四、例习题分析

例1．见教材P47

分析：

因为y是x的反比例函数，所以先设

，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

（1）

（2）

（3）xy＝21（4）

（5）

（6）

（7）y＝x－4

根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成

（k为常数，k≠0）的形式，这里

（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是

，分子不是常数，只有

（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

例2．（补充）当m取什么值时，函数

是反比例函数？

（k≠0）的另一种表达式是

（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。

解得m＝－2

例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；

当x＝2时，y＝5

（1）求y与x的函数关系式

（2）当x＝－2时，求函数y的值

此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。

这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。

略解：

设y1＝k1x（k1≠0），

（k2≠0），则

，代入数值求得k1＝2，

k2＝2，则

，当x＝－2时，y＝－5

五、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2．若函数

是反比例函数，则m的取值是

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，

当x＝－3时，y＝

5．函数

中自变量x的取值范围是

六、课后练习

已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；

当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

答案：

y＝4

1．2反比例函数的图象和性质

（1）

1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

二、重点、难点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质

画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：

列表、描点、连线，其中列表取值很关键。

（k≠0）自变量的取值范围是x≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。

在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。

这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；

反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。

四、课堂引入

提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？

其性质有哪些？

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?

其一般步骤有哪些？

应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢?

五、例习题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．（补充）已知反比例函数

的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即

（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：

当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

∵

是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵图象在第二、四象限∴m－1＜0

解得

且m＜1则

例2．（补充）如图，过反比例函数

（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）

（A）S1＞S2（B）S1＝S2

（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定

从反比例函数

（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积

，由此可得S1＝S2＝

，故选B

1．已知反比例函数

，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y＝－ax＋a与

（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

七、课后练习

1．若函数

与

的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

2．反比例函数

，当x＝－2时，y＝；

当x＜－2时；

y的取值范围是；

当x＞－2时；

y的取值范围是

3．已知反比例函数

，当

时，y随x的增大而增大，

求函数关系式

3．

1．2反比例函数的图象和性质

（2）

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

学会从图象上分析、解决问题

在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

复习上节课所学的内容

1．什么是反比例函数？

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

例3．见教材P51

的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符号，因此要先求常数k，而题中已知图象经过点A（2，6），即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k，这样解析式也就确定了。

例4．见教材P52

例1．（补充）若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数

（k＜0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；

又C在第四象限，则c＜0，所以

b＞a＞0＞c

说明：

由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。

此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。

例2．（补充）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数

的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式

，又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第

（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。

1．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数

的图象在（）

（A）第一、三象限（B）第二、四象限

（C）第三、四象限（D）第一、二象限

2．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线

上，则下列关系式正确的是（）

（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2

的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足

≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式

2．已知一次函数

的图像与反比例函数

的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，

求

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积

1．

或

2．

（1）y＝－x＋2，

（2）面积为6

1．2实际问题与反比例函数

（1）

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；

二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；

三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。

教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出