北京市中考真题数学文档格式.docx
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C.a>-b
D.a<-b
A、如图所示:
-3<a<-2,故此选项错误;
B、如图所示:
C、如图所示:
1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误;
D、由选项C可得,此选项正确.
D.
4.内角和为540°
的多边形是( )
A.
设多边形的边数是n,则
(n-2)·
180°
=540°
解得n=5.
5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆锥
B.三棱锥
C.圆柱
D.三棱柱
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.
D
6.如果a+b=2,那么代数
的值是( )
A.2
B.-2
D.-
∵a+b=2,
∴原式=
7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A、是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
8.在1-7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A.3月份
B.4月份
C.5月份
D.6月份
由图象中的信息可知,3月份的利润=7.5-4.5=3元,
4月份的利润=6-2.4=3.6元,
5月份的利润=4.5-1.5=3元,
5月份的利润=2.5-1=1.5元,
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份,
9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )
A.O1
B.O2
C.O3
D.O4
设过A、B的直线解析式为y=kx+b
∵点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4)
∴
解得
∴直线AB为y=-x-2
∴直线AB经过第二、三、四象限
如图,连接AB,则原点在AB的右上方
∴坐标原点为O1
A
10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价.水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:
m3),绘制了统计图.如图所示,下面四个推断( )
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间;
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
①由条形统计图可得:
年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),
×
100%=80%,故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.35(万),
100%=7%≠5%,故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数,
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;
④由①得,该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,正确,
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果分式
有意义,那么x的取值范围是.
由题意,得
x-1≠0,
解得x≠1,
x≠1.
12.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式.
由题意可得:
am+bm+cm=m(a+b+c).
13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据:
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.
=(0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)÷
8=0.880,
∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880.
0.880
14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.
如图,∵CD∥AB∥MN,
∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,
即
解得:
AB=3m,
答:
路灯的高为3m.
15.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:
中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.
1~100的总和为:
一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为:
5050÷
10=505,
505.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:
直线l和l外一点P.(如图1)
求作:
直线l的垂线,使它经过点P.
作法:
如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:
该作图的依据是.
到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),
理由:
如图,∵PA=PQ,PB=PB,
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴直线AB垂直平分线段PQ,
∴PQ⊥AB.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分),解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.计算:
.
根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式(
的值是多少即可.
=
18.解不等式组:
根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:
大小小大中间找可得不等式组的解集.
解不等式2x+5>3(x-1),得:
x<8,
解不等式
,得:
x>1,
∴不等式组的解集为:
1<x<8.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:
DA=DE.
由平行四边形的性质得出AB∥CD,得出内错角相等∠E=∠BAE,再由角平分线证出∠E=∠DAE,即可得出结论.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠E=∠BAE,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠E=∠DAE,
∴DA=DE.
20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
(1)由方程有两个不相等的实数根即可得出△>0,代入数据即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论;
(2)结合
(1)结论,令m=1,将m=1代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论.
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根,
∴△=(2m+1)2-4×
1×
(m2-1)=4m+5>0,
m>
(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,
即x(x+3)=0,
x1=0,x2=-3.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:
y=2x相交于点B(m,4).
(1)求直线l1的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.
(1)先求出点B坐标,再利用待定系数法即可解决问题.
(2)由图象可知直线l1在直线l2上方即可,由此即可写出n的范围.
(1)∵点B在直线l2上,
∴4=2m,
∴m=2,点B(2,4)
设直线l1的表达式为y=kx+b,
由题意
,解得
∴直线l1的表达式为y=
x+3.
(2)由图象可知n<2.
22.调查作业:
了解你所在小区家庭5月份用气量情况:
小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2-5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4.
小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1,表2和表3.
表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:
m3)
家庭人数
2
3
4
5
用气量
14
19
21
26
表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
10
11
15
13
17
18
20
22
表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:
12
31
28
根据以上材料回答问题:
小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.
首先根据题意分析家庭平均人数,进而利用加权平均数求出答案,再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.
小芸,小天调查的人数太少,小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为:
(2