广东省珠海市中考数学试题Word下载.docx

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6．（11·

珠海）分解因式ax2－4a＝_▲．

【答案】a（x＋2）（x－2）

7．（11·

珠海）方程组的解为_▲．

【答案】

8．（11·

珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_▲．

【答案】y＝－（答案不唯一）

9．（11·

珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_▲cm．

【答案】28

10．（11·

珠海）不等式组的解集为_▲．

【答案】2＜x＜5

三、解答题

（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．（11·

珠海）（本题满分6分）计算：

｜－2｜＋（）－1－（π－5）0－．

【答案】原式＝2＋3－1－4……………………4分

＝0……………………6分

12．（11·

珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示：

视力分组说明：

A：

5.0以下

B：

5.0~5.1

C：

5.2~5.2

D：

5.2以上

每组数据只含最低值，不含最高值.

（1）该校被抽查的学生共有多少名？

（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．

（1）被抽查的学生共有：

80÷

40%＝200（人）……………………3分

（2）视力合格人数约有：

600×

（10%＋20%）＝180（人）……………………6分

13．（11·

珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

．

（1）求作：

△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）

A

（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_▲，CD＝_▲．

（1）作出BC的垂直平分线……………………3分

答：

线段DE即为所求……………………4分

（2）3，5……………………6分

14．（11·

珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．

【答案】解：

设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得……………………1分

－＝……………………3分

解之得：

x＝15……………………4分

经验，x＝15是原方程的解……………………5分

答：

骑自行车同学的速度为15千米/小时．……………………6分

15．（11·

珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；

连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．

（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；

（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

B

（1）解：

∵四边形ABC1D1是正方形，∠ABC＝120°

∴∠B＝90°

，BC1＝AB＝1；

∴AC1＝＝

即第二个正方形AC1C2D2的边长为．……………………2分

∵四边形AC1C2D2是正方形，

∴∠AC1C2＝90°

，C1C2＝AC1＝；

∴AC2＝＝2;

即第二个正方形AC2C3D3的边长为2．……………………4分

（2）解：

∵第7个正方形的边长8．……………………6分

四、解答题

（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（11·

珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°

，又在B处测得∠ABC＝120°

．求A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

作BD⊥AC，垂足为点D……………………1分

∵∠C＝30°

，∠ABC＝120°

，∴∠A＝30°

；

∴AB＝BC……………………2分

∴AD＝CD＝AC＝×

30＝15……………………3分

在Rt△ABD中，∵cosA＝，……………………4分

∴AB＝＝＝10≈17.3……………………6分

A、B两树之间的距离约为17.3m．……………………7分

17．（11·

珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：

“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：

在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；

在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？

说明你的理由．

小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会更大……………………1分

把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，

那么：

PA＝＝……………………3分

把B盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记为红1，红2，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：

白1白2；

白1红1；

白1红2；

白2红1；

白2红2；

红1红2；

且六种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，

那么PB＝；

……………………6分

因为PA＞PB，所以小军在A盒内摸球获得玩具熊的机会更大………………7分

18．（11·

珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°

，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．

（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

y

（2）若

（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

（1）由题意，得A（1，0），A1（2，0），B1（2，1）．……………………1分

设以A为顶点的抛物线的解析式为y＝a（x－1）2

∵此抛物线过点B1（2，1），∴1＝a（2－1）2．

∴a＝1．

∴抛物线的解析式为y＝（x－1）2．……………………3分

（2）∵当x＝0时，y＝（0－1）2＝1．

∴D点坐标为（0，1）．……………………4分

由题意，得OB在第一象限的角平分线上，故可设C（m，m），

代入y＝（x－1）2，得m＝（m－1）2，……………………5分

解得m1＝＜1，m1＝＞1（舍去）．……………………6分

C

19．（11·

珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°

）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：

∠A1AC＝∠C1．

旋转角的度数为60°

．……………………2分

（2）证明：

由题意可知：

△ABC≌△A1BC1，

∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，

由

（1）知：

∠ABA1＝60°

，

∴△A1BA为等边三角形．

∠BAA1＝60°

……………………4分

而∠CBC1＝60°

∴∠BAA1＝∠CBC1，……………………5分

∴AA1∥BC

∴∠A1AC＝∠C．

又∵∠C＝∠C1，

∴∠A1AC＝∠C1……………………7分

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（11·

珠海）（本题满分9分）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝（m＋n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_▲，b＝_▲；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：

_▲＋_▲＝（_▲＋_▲）2；

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

（1）a＝m2＋3n2，b＝2mn……………………2分

（2）4，2，1，1（答案不唯一）……………………4分

（3）解：

由题意，得……………………5分

∵4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．……………………7分

∴a＝22＋3×

12＝7或a＝12＋3×

22＝13．……………………9分

F

21．（11·

珠海）（本题满分9分）已知：

如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°

点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；

连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：

△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE，求证：

S△DAF＞S△BAE．

【答案】证明：

（1）连结OD．……………………1分

∵DE是⊙O的切线，

∴OD⊥DE．

又∵DE∥BC，

∴OD⊥BC．

∴＝．……………………2分

∴∠BAD＝∠EAD．

∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，

∴∠BDA＝∠DEA．

∴∠BAD＝∠EAD，

∴△ABD∽△ADE．……………………5分

h

（2）由

（1）得＝，即AD2＝AB·

AE……………………6分

设在△ABE中，AE边上的高为h，则：

∴S△ABE＝h·

AE，且h＜AB．

由∠ABC＝45°

，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形

∴S△DAF＝AD2．……………………8分

∴S△DAF＝S△BAE

∴△DAF＞△BAE．……………………9分

N

22．（11·

珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．

（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；

（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．

①求证：

＝PA2．

②设AN＝x，y＝，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．

（1）四边形AMPE为菱形…………………