全国各地中考数学分类解析159套专题14 方程和不等式应用综合Word格式文档下载.docx
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第一次每支铅笔的进价为4元。
(2)设售价为y元,根据题意列不等式为:
解得,y≥6。
每支售价至少是6元。
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】
(1)方程的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。
设第一次每支铅笔进价为x元,由第二次每支铅笔进价为
本题等量关系为:
第一次购进数量-第二次购进数量=30
-
=30。
(2)设售价为y元,求出利润表达式,然后列不等式解答。
利润表达式为:
第一次购进数量×
第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量×
第二次每支铅笔的利润
·
+
。
2.(2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:
2:
3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
3.(2012浙江宁波10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分
6.00
(说明:
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;
②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;
5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
(1)由题意,得
,
②﹣①,得5(b+0.8)=25,b=4.2。
把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×
5=66,解得a=2.2。
∴a=2.2,b=4.2。
(2)当用水量为30吨时,水费为:
17×
3+13×
5=116元,9200×
2%=184元,
∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨。
设小王家六月份用水量为x吨,
由题意,得17×
5+6.8(x﹣30)≤184,
6.8(x﹣30)≤68,解得x≤40。
∴小王家六月份最多能用水40吨。
【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。
(1)根据等量关系:
“小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元”;
“5月份用水25吨,交水费91元”可列方程组求解即可。
(2)先求出小王家六月份的用水量范围,再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%,列出不等式求解即可。
4.(2012福建福州11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?
(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?
(1)设小明答对了x道题,
依题意得:
5x-3(20-x)=68,
解得:
x=16。
小明答对了16道题/
(2)设小亮答对了y道题,
解得16
≤y≤18
∵y是正整数,∴y=17或18。
小亮答对了17道题或18道题。
【考点】一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用。
(1)设小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题
目的扣分是68分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解。
(2)小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分,就是最后的得分,得分满足大于或等于70小于或等于90,据此即可得到关于x的不等式组,从而求得x的范围,再根据x是非负整数即可求解。
6.(2012湖南岳阳8分)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
(1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据题意得:
,解得:
x=15。
经检验x=15是原方程的根。
当x=15时,x﹣5=10。
甲队需要10个月完成,乙队需要15个月完成。
(2)根据题意得:
15a+9b≤141,
a≤4b≥9。
∵a、b都是整数,∴a=2,b=12或a=4,b=9。
∴有2种施工方案:
甲队做2个月,乙队做12个月;
甲队做4个月,乙队做9个月。
(1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据两队合作6个月完成求得x的值即可。
(2)根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。
7.(2012四川广安8分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:
297,296,295。
∴该校有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:
购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:
购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。
(3)设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,
∵W随z的增大而减小,∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:
①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:
①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;
②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可。
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据
(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用。
8.(2012四川资阳8分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
【答案】
(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元,得
,解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。
(2)设购买办公桌椅m套,则购买课桌凳20m套,由题意有
1600≤80000-120×
20m-200×
m≤24000,
解得,
∵m为整数,∴m=22、23、24,有三种购买方案:
方案一
方案二
方案三
课桌凳(套)
440
460
480
办公桌椅(套)
22
23
24
【考点】二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用。
(1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办
公桌椅,得出等式方程求出即可。
(2)利用购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元,得出不等式组求出即可。
9.(2012四川自贡10分)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
(1)设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结.
依题意得:
2<x<4。
∵x取正整数,∴x=3,x+2=5。
答:
哥哥平均每天编5个中国结,弟弟平均每天编3个中国结。
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,
3(m+2)=5m,解得:
m=3.
若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同。
【考点】一元一次不等式组和一元一次方程的应用。
(1)设弟弟每天编x个中国结,根据弟弟单独工作一周(7天)不能完成,得7x<28;
根据哥哥单独工作不到一周就已完成,得7(x+2)>28,列不等式组进行求解。
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,结合
(1)中求得的结果,列方程求解。
10.(2012四川南充8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;
若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
(1)求大、小