38+个人所得税分配方案+胡晓羽Word文件下载.docx
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胡晓羽（电气2111）3112116131
指导老师：
周金明
成绩：
完成日期：
2012.11.7
一、问题重述
广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定，第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议《个人所得税法修正案草案》，会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点1600元于2006年1月1日起施行。
个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。
即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，为应纳税所得额。
其具体征税方案如下：
一、每月工资应纳税计算方案：
月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（2000）
超额累进税率
级数
月应纳税所得额
税率（％）
速算扣除数
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
25
3
超过2000元至5000元的部分
15
125
4
超过5000元至20000元的部分
20
375
超过20000元至40000元的部分
1375
6
超过40000元至60000元的部
30
3375
7
超过60000元至80000元的部分
35
6375
8
超过80000元至100000元的部分
40
10375
9
超过100000元的部分
45
15375
例如：
如某人月工薪收入为3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=500×
5%+（1900-500）×
10%=165元。
二、年终一次性奖金纳税计算方案：
1．先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
2．将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
某公司某职员年终奖是6000元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：
平均月收入＝6000/12＝500元，则适用税率是5%。
应缴纳个人所得税＝6000×
5%=300元；
而如果职员年终奖是6001元，按国税发【2005】9号文的规定公式，计算如下：
平均月收入＝6001/12＝500.0833元，则适用税率是10%。
10%=600元；
注：
年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行
问题一、请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性）（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）
问题二、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万。
问题三、现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。
如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
二、问题的假设
1、假设该公司允许员工自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额;
2假设个人的年收入仅分为每月的月工资和年终一次性奖金收入;
3.对于模型一假设每月工资不小于3500;
4.对于问题三假设该夫妇的每月所交的公积金额不在9万元的收入内且还款时未用到公积金;
5、假设该夫妇满足申请公积金贷款买房并且可申请到夫妻最高额度的贷款即40万;
6、假设该夫妇在还款期间的月基本费用为月工资的30%且无其他支出并保持不变;
7.假设该夫妇还款期间月工资不变贷款利率不变个人所得税政策不变;
8.假设新房面积小于90平米，首付为售价的20%即11万且该夫妇能承担得起;
9.贷款期限以年为单位;
10.对于模型三假设年终一次性奖全部用来偿还公积金贷款
11.对于模型三个人住房公积金贷款和个人住房银行抵押贷款用相同的时间来偿还。
12、假设两夫妇的年收入时相等即每人每年收入45000元。
三、符号的约定
假设Z为员工年总收入，G为员工月工资收入，N为员工年终奖收入，N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入，S为员工一年的总共需要上交的税收，S1为员工月收入中需交的税收，S2为员工年终奖收入中需交的税收。
4、模型分析与求解
4.1模型的分析
由题目可以得知，纳税总额S分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额S1,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额S2。
要使S最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。
4.2模型的建立
根据题目有，月工资部分的所需上交的税额S1与员工月工资收入G的关系如下：
由“全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法”得，年终奖部分所需上交的税额S2与N1为员工年终奖收入分摊到每个月的收入的关系如下：
其中N1=N/12,N为年终奖收入。
又由已知得，纳税总额S为：
S=S1+S2
又有约束条件为:
Z=G×
12＋N;
（G,N>
0）
由以上公式可以对模型进行解答。
4.3模型的求解
问题
（1）：
请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
由以上假设和模型建立可以得知，当每月均匀发放工资会减少上交税额。
同时年终一次性奖金有一个税率临界点，当合理的选择这个临界点时，也会很大减少上缴税额。
又纳税总额S为S=S1+S2
所以每月均匀发放工资的前提下，合理的选择年终奖金的临界点时，会使上缴税额达到最少。
所以根据以上的公式可以通过群举法的方法，求出合适的临界点。
利用MATLAB进行求解，以年终奖间隔100元开始从1递增到100000，得到以下的结果：
见附录四
由附录四图二可以知道，当年终奖金额在56000—59000元之间时，上缴税额达到最少。
故取其中间值，所以当年终奖金额为57500元时，上缴税额达到最少。
此时，月工资为3541.7元，工资部分的月税收值169.17元。
年终奖的税收值8875元。
问题二：
请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。
在该题中，以1000为步长，即从年收入3万元以1000为间隔到15万，
制定该公司职员年度收入最优分配方案表。
利用MATLAB执行和上题类似程序可以得到每个不同年收入的基本情况，列表如下如下：
见附录五
如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配。
一、问题的分析
在个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最少，
这就成了一个典型的多目标规划问题。
钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。
同样，
对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。
银行利息的计算公式是：
利息＝资金额×
利率×
占用时间。
因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式。
这是铁定不变的道理！
在还按揭贷款时，我们有等额本息付款和等额本金付款两种基本方式。
等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款
利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；
而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。
这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！
等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷
款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。
由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额＝月还本金×
月利率）。
此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。
等额本金还款法的计算公式
每季还款额=贷款本金÷
贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×
季利率
由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，
每个季度的还款额也就逐渐减少。
这种方式较适合于已经有一定的积蓄，但预期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今后随着退休临近收入将递减。
通过上述我们可以知道，虽然等额本金法，算下来要比等额本息划算的多，
但是有一个问题，等额本金法每月的还款金额是递减的，而一般情况下，如果一味考虑节省利息选用等额本金法，也就是说目前的压力会比较大，该公司夫妇的收入理论上会是递增的，所以很多时候出于这种考虑，选择等额本息法对于该夫妇比较合理。
在本题中，我们也作该处理，即选用等额本息还款。
这样的话，上述多目标
规划问题就变成了单目标规划问题。
即把个人收入作为一个约束条件，把利息作为目标函数值。
在向银行贷款时，贷款的额度也会受到一定的限制，一般商业银行的按揭贷
款是：
新房的售价55万元的90％为参考，取它的七层左右为贷款额的上限，我
们假设该夫妇贷款为：
55×
0.9×
0.7＝34.65万元。
首先我们把年利息率转变成月利息率
一年1.004962300
二年1.005068776
三年1.005175128
四年1.005281357
五年1.005392175
二、模型假设
（1）、该公司的夫妇，他们的收入为一样，即每人的年收入为45000元。
（2）、他们的存款有能力支付房子的首付，即20.35万元，可以向银行申请贷款
且为最上线34.65万元。
（3）、根据如今社会上的房贷利率，五年及五年以上的贷款利率是一致的。
即本题中五年以上的房贷利率均为6.662。
三、模型建立
（1）、该夫妇平均个人年收入为45000元，根据个人所得税最优分配方案中所述
的最佳情况，即：
平均个人情况
总税收＝1980元；
月工资＝2109.2元；
月工资税收＝25.9167元；
税后可支配工资gz＝2083.28元；
年终奖＝19690元；
年终奖的税收为＝1669元；
税后可支配为＝18021元
向银行贷款额dk＝34.65万元
税后年收入＝43020元
所以，可以得到该夫妇的税后年收入为=43020×
2=86040元
（2）、采用等额本金，以符合银行规定的：
贷款者月收入至少要为月供的2倍为筛选规则。
四、模型求解
4.
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