第14章演示稿优质PPT.ppt

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L1F（s）表示对表示对F（s）作拉氏反变作拉氏反变换换例例1.求下列函数的象函数求下列函数的象函数2.拉氏变换的性质拉氏变换的性质

（1）线性性质线性性质的象函数。

的象函数。

例例1.求求解：

解：

例例2.求求解：

（2）微分性质微分性质若若则则例例2:

求求的象函数。

前已求得前已求得所以所以又又例例1.求求的象函数。

解解:

前已求得前已求得则则例例3:

电路中，对于电感有电路中，对于电感有所以所以推论：

推论：

若若则则例例4.再求再求的象函数。

由于由于f（0）=1,f（0）=0,f（t）=2cos（t）,因此有因此有L2cos（t）=Lf（t）=s2F（s）sf（0）f（0）=s2F（s）s又又L2cos（t）=2Lcos（t）所以所以=2F（s）2F（s）=s2F（s）s（3）积分性质积分性质若若则则积分性质的电路背景积分性质的电路背景例例1.若若f（t）=t，求其象函数。

，求其象函数。

电容电压：

所以所以（4）延迟性质延迟性质例例2.已知矩形脉冲的解析式为已知矩形脉冲的解析式为f（t）=（t）（t），求，求f（t）的的象函数。

象函数。

则则若若0.510t/sus0iLuSiC+RC+uCiRL例例1:

求图示电路的响应。

这就涉及到求延迟函数的象函数问题这就涉及到求延迟函数的象函数问题。

（5）位移性质位移性质则则若若例例1:

求求etsin（t）的象函数。

，由位移性质得，由位移性质得解解:

已知已知象函数的一般形式：

象函数的一般形式：

3.拉氏反变换的部分分式展开拉氏反变换的部分分式展开则则F（S）可展开为：

可展开为：

1）设设nm，D（s）=0的根为的根为n个单根个单根p1、p2、pn式中式中K1、K2、Kn则为待定系数。

则为待定系数。

将将（sKi）乘以上式两边，乘以上式两边，得得系数系数Ki的计算的计算令令s=Ki，得到，得到注意到注意到s=pi是是D（s）=0一个根一个根即即，故，故由由所以所以例例1.求象函数求象函数的反变换。

的反变换。

方法一、方法一、方法二、方法二、例例2.求象函数求象函数的原函数。

的原函数。

则则p1=0，p2=2，p3=5令令D（s）=s3+7s2+10s=0又又D（s）=3s2+14s+10同理得同理得所以所以K1、K2也是一对共轭复根也是一对共轭复根2）设设nm，D（s）=0有共轭复根有共轭复根p1,2=j，设，设K1=|K1|ej1，则，则K2=|K1|ej1例例1.求求的原函数。

令令D（s）=s2+2s+5=0，得，得p1,2=1j2，又，又D（s）=2s+2所以所以则则F（s）可分解为可分解为3）设设nm，D（s）=0有一个有一个n重根，记为重根，记为p1其中，系数其中，系数K的计算如下：

的计算如下：

例例1.求求的原函数。

其中，其中，所以所以F（s）可分解为可分解为例例2.求求的原函数。

F（s）可分解为可分解为解：

其中，其中，所以所以小结小结小结小结1）n=m时将时将F（s）化成真分式化成真分式由由F（s）求求f（t）的步骤：

的步骤：

2）求真分式分母的根，确定分解单元；

求真分式分母的根，确定分解单元；

3）求各部分分式的系数；

求各部分分式的系数；

4）对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。

例：

元件元件相量形式相量形式电路模型电路模型类似地类似地运算阻抗、运算导纳运算阻抗、运算导纳运算形式运算形式电路模型电路模型14.4运算电路运算电路复阻抗、复导纳复阻抗、复导纳运算形式运算形式KCL、KVL元件元件相量形式相量形式KCL、KVL二、二、R,L（M）,C的运算电路的运算电路1、电阻的运算电路、电阻的运算电路一、基尔霍夫定律的运算形式一、基尔霍夫定律的运算形式对任一节点对任一节点:

对任一回路对任一回路:

R+u（t）i（t）R+U（s）I（s）电感的约束方程又可写成：

电感的约束方程又可写成：

式中式中1/1/sL是电感的运算导纳；

是电感的运算导纳；

i（0-）/）/s是附加电流源的电流。

是附加电流源的电流。

2、电感的运算电路、电感的运算电路其中其中,sL是电感的运算阻抗；

是电感的运算阻抗；

Li（0-）是附加是附加电源电压，反映电感的初始能量。

电源电压，反映电感的初始能量。

L+u（t）i（t）+I（s）sLU（s）+Li（0）I（s）+U（s）i（0）/s3、电容的运算电路、电容的运算电路电容的约束方程又可为：

电容的约束方程又可为：

+u（t）i（t）+C+I（s）U（s）+sCI（s）+U（s）Cu（0）+4、互感的运算电路、互感的运算电路+i1i2+u1u2ML1L2+I1（s）U1（s）sMsL1sL2U2（s）+I2（s）L1i1（0）L2i2（0）Mi2（0）Mi1（0）注意：

注意：

自感压降自感压降uL和互感压降和互感压降uM都都对应象函数中的两项。

对应象函数中的两项。

Mi（0-）是互感引起的附加电源，其极性与电压、电流的参考方向是互感引起的附加电源，其极性与电压、电流的参考方向以及同名端有关。

以及同名端有关。

sM为互感运算阻抗。

为互感运算阻抗。

5、受控源的运算电路、受控源的运算电路+iR+u1u2u1U1（s）+R+U1（s）I（s）U2（s）u1=Riu2=u1称为端口的称为端口的运算阻抗运算阻抗运算运算形式形式欧姆欧姆定理定理三、运算电路三、运算电路+R+iCLuCuL+uUC（s）+R+I（s）sL+UL（s）U（s）1.运算阻抗和运算导纳运算阻抗和运算导纳由由KVL，得，得对该方程取拉氏变换，有对该方程取拉氏变换，有称为端口的称为端口的运算导纳运算导纳令令则则有有又令又令运算阻抗运算阻抗+R+iCLuCuL+u对该方程取拉氏变换，有对该方程取拉氏变换，有R+I（s）sL+U（s）+Li（0）uC（0）s运算电路运算电路ii）如果如果L、C有初值，初值应考虑为附加电源。

有初值，初值应考虑为附加电源。

i）电压电流用象函数表示，元件用运算形式表示；

电压电流用象函数表示，元件用运算形式表示；

2.如何画运算电路？

如何画运算电路？

例例1.i2+i1LR2CUS（t）时域电路时域电路i2i1US（s）R1+R2I1（s）CI2（s）US（t）LsL例例2.时域电路时域电路uCiL1F50V+20105S（t=0）0.5H100.5sIL（s）s25+2052.5+s1Li（0）=0.55=2.5VUC（s）t0运算电路运算电路步骤：

步骤：

1.由换路前稳态电路计算由换路前稳态电路计算uC（0）,iL（0）2.画运算电路图画运算电路图3.应用电路分析方法求响应的象函数应用电路分析方法求响应的象函数4.反变换求原函数反变换求原函数14.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路2）画运算电路画运算电路iL1000F200V+30100.1HS（t=0）uC例例1：

已知：

已知uC（0）=100V,t=0时闭合时闭合S,求求iL、uL。

1）求初值）求初值iL（0）=5A，uC（0）=100VI1（s）0.5I2（s）+30100.1sIL（s）+1000s100s200sI2（s）3）应用回路法应用回路法解方程得解方程得4）反变换求原函数反变换求原函数根据根据D（s）根，根，I1（s）可分解可分解为为其中其中求求UL（s）0.5I2（s）+30100.1sIL（s）+1000s100s200sUL（s）解：

例例2.若给定若给定u（t）=12sin5t,uC（0）=1V,iL（0）=5A,R=6,L=1H,C=0.04F,求求i（t）。

uCu（t）+Ri（t）S（t=0）LCU（s）=Lu（t）=L12sin5t，由运算电路得，由运算电路得I（s）5+6s+s25+U（s）1s所以：

所以：

例例3.在图示电路中，在图示电路中，uC1（0-）=0,uC2（0-）=0.C1=1F,C2=2F，求冲击响应求冲击响应uC1（t）,iC1（t）,uC2（t）,iC2（t）解：

1iC1（t）+C1C2iC2（t）1+uC1（t）（t）uC2（t）uC1（t）IC2（s）IC1（s）11+1+UC1（s）UC2（s）UC1（s）1/s1/2s作出运算电路如图作出运算电路如图节点方程：

节点方程：

整理：

解得：

例例4.图示电路中，求开关打开后的电流及两电感元件上的电压。

图示电路中，求开关打开后的电流及两电感元件上的电压。

3iL1（t）10V2S（t=0）0.3H0.1H+s101.5+3I（s）20.3s0.1s+iL1（0-）=10/2=5A，画出运算电，画出运算电路路，则可得，则可得即即电流初值可以使用磁链守恒计算：

电流初值可以使用磁链守恒计算：

说明：

两个线圈作为一个系统观察，其上并无冲击电压，故系说明：

两个线圈作为一个系统观察，其上并无冲击电压，故系统的总磁链应守恒。

统的总磁链应守恒。

3iL1（t）10V2S（t=0）0.3H0.1H+即即1突变的电流的初值还可以这样计算：

突变的电流的初值还可以这样计算：

故有故有i（0+）=3.75A在在t=0+时，由时，由KCL:

iL1（0）iL1（0+），iL2（0+）iL2（0），即，即iL1、iL2都都发生了突变，发生了突变，L1和和L2上都有冲激电压；

注意到上都有冲激电压；

注意到t=0时时KVL必须成立，所以回路上的两个冲激电压必须等值反向如图所示：

必须成立，所以回路上的两个冲激电压必须等值反向如图所示：

iL2（t）+10V+320.3H0.1H+iL1（t）KKi（t）由由iL1（0+）=iL2（0+）解：

解