初三上册圆重点难点.doc
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初三圆重点难点
1、在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是( )
A.42°或138° B.138°C.69° D.42°
提示:
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.注意弦所对的圆周角有该弦所对的优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角两种情况.
2、用直尺钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据下图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形( )
提示:
因为90°的圆周角所对的弧是半圆,而在这四个图中,只有B符合条件.
3、已知两圆的圆心距是3,两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切C.相交 D.内切
提示:
方程x2-3x+2=0的两根为1,2,所以半径之和=3=圆心距,所以外切.
4、正方形ABCD的边长为2cm,以直线AB为轴旋转一周,所得到的圆柱的侧面积为( )cm2
A.16π B.8πC.4π D.4
提示:
圆柱底面周长为2πRcm,即4πcm,所以圆柱侧面积为4π×2=8π(cm2).
5、如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P点是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为( )
A.1 B.C. D.
提示:
作B关于MN的对称点B′,则B′在⊙O上.
连结AB′交MN于P.此时AP+PB最小.
∵∠AON=60°,∠B′ON=∠BON=30°.
∴∠AOB′=90°,.
6、如图所示,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
A.π B.1.5πC.2π D.2.5π
提示:
设以A、B、C、D、E各点为圆心的阴影部分的扇形的圆心角度数分别为n1,n2,n3,n4,n5,所以n1+n2+n3+n4+n5=(5-2)×180°=540°.因为各扇形的半径R=1,所以
7、如图,AB是⊙O的直径,E是BA延长线上一点,EC交⊙O于点D、C.∠E=20°,∠DBC=50°,则∠DBE的度数为( )
A.20° B.15°C.10° D.8°
提示:
连结AC,设∠DBE=x°,则∠CAB=∠CDB=(x+20)°.
又∵∠CAB+∠ABC=90°,
∴x+20+x+50=90.∴x=10.
8、如图,PA为⊙O直径,PC为⊙O的弦,过的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB=6,BC=4,则⊙O的直径为( )
A.10 B.13C.15 D.20
提示:
连结OH、AC,相交于点G,则OH∥PC,
且AC=2CG=2BH=12,HG=BC=4,
设⊙O的半径为r.
在Rt△AOG中,OA2=OG2+AG2,
∴r2=(r-4)2+62,解得.
∴直径为13.
9、如图所示,OA、OB是圆的两条半径,∠OAB=45°,AO=5,则AB=______.
提示:
OA=OB,所以∠OBA=∠OAB=45°, 所以∠AOB=90°,
由勾股定理得
10、如图所示,⊙O的半径为1,圆周角∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是________.
提示:
如图,连结OA、OC,
则∠AOC=2∠B=60°,AC=OA=1.
过O作OH⊥AC于H,则∠AOH=30°,AO=2AH,∴
所以.
17、(8分)如图所示,⊙O2与半圆O1内切于点C,与半圆的直径AB切于点D,若AB=6,⊙O2的半径为1,则∠ABC的度数为_______.
解:
由题意,O1,O2和C点共线,则O2C=1,O1C=3,所以O1O2=2,而O2D=1,且O2D⊥AB,所以∠O2O1D=30°,因为O1A=O1C,所以∠CAB=15°,又由AB是直径,∠ACB=90°,可知:
∠ABC=75°.
18、(10分)如图,已知AD是⊙O的直径,AB、BC是弦,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.
解:
如图,连结AC、BO,设它们交于E,因为AD是直径,所以∠ACD=90°,因为AB=BC,所以OB⊥AC于E,则AE=EC.因为AO=OD,所以.又因为AE2=AO2-EO2,AE2=AB2-BE2,所以AO2-EO2=AB2-BE2,所以22-EO2=12-(2-EO)2,即4-EO2=1-4+4EO-EO2.所以.因为EO是△ACD中位线,所以CD=2EO,所以.
点评:
由于AD是直径,CD是所求的弦,可考虑连结AC,构造Rt△ADC,但这还不够,还需连结OB,交AC于E,显然E是AC中点,观察△ADC,可知OE是Rt△ADC的中位线,所以求OE是本题的关键.
21、(8分)在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为16cm,求油宽度AB的长.
解:
如图,过点O作OD⊥AB于D,交⊙O于C,连结OB.
依题意,得DC=16cm,.
在Rt△ODB中,OD2+DB2=OB2,
所以.
由垂径定理,得AB=2BD=48cm.
点评:
解此类问题要借助垂径定理,勾股定理,要注意计算认真、仔细.
1.(2009山东)将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A.10cm B.30cm C.40cm D.300cm
解析:
直径为60cm的圆周长l=60πcm,将圆分为相等的三段,每段弧长为20πcm,作为圆锥底面圆的周长,所以2πr=20π,∴r=10(cm).故选A.
3、正多边形的几个有关概念
(1)中心:
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;
(2)半径:
外接圆的半径叫做正多边形的半径;(3)中心角:
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;(3)边心距:
中心到一边的距离,叫做边心距.
4、画正n边形的方法和步骤
(1)将一个圆n等分;
(2)顺次连结各个等分点.
5、等分圆的方法
(1)用量角器等分圆:
先用量角器画一个等于的圆心角,这个角所对的弧就是圆周的,然后在圆上依次截取这段弧的等弧,就得到圆的n等分点,连结各分点即可得此圆的内接正n边形;
(2)用尺规等分圆.
用尺规等分圆只能作出一些特殊的等分圆的点:
①四等分、八等分等分点;②六等分、三等分、十二等分等分点.
6、弧长的计算公式
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为:
.
7、扇形的面积计算公式
公式一:
如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积计算公式为:
公式二:
如果扇形的半径为R,弧长为,那么扇形的面积的计算公式为:
8、圆锥的有关计算公式:
圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线长为,底面圆的半径为r,那么这个扇形的半径为,扇形的弧长为2πr,圆锥的侧面积:
S侧=πr.圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积,即S全=πr(r+).