无网格法可行性研究报告PPT课件下载推荐.ppt

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无网格法研究的终极目标是能够解决工程各领域中的问题，以期能与有限元法并驾齐工程各领域中的问题，以期能与有限元法并驾齐驱，并解决有限元不能解决的问题。

驱，并解决有限元不能解决的问题。

b、有限元在大型三维局部现象问题的处理有限元在大型三维局部现象问题的处理（如焊接领如焊接领域的模拟域的模拟）受到了限制，主要是因为复杂三维构件的受到了限制，主要是因为复杂三维构件的网格划分工作困难和昂贵，与数值计算的发展方向背网格划分工作困难和昂贵，与数值计算的发展方向背道而驰（人力越来越昂贵，道而驰（人力越来越昂贵，CPU费用越来越便宜）；

费用越来越便宜）；

另外，在动态自适应计算中，复杂的三维网格需要高另外，在动态自适应计算中，复杂的三维网格需要高频率的重新划分，数据的前后处理任务复杂和繁重。

频率的重新划分，数据的前后处理任务复杂和繁重。

而无网格法的自适应性很强，在而无网格法的自适应性很强，在h自适应分析中不需自适应分析中不需要重新划分网格，且极易实现要重新划分网格，且极易实现p自适应分析，若引进自适应分析，若引进小波函数还具有多尺度分析功能。

小波函数还具有多尺度分析功能。

c、开开展展无无网网格格法法理理论论和和应应用用研研究究的的学学者者需需有有坚坚实实的的力力学学专专业业知知识识和和数数学学基基础础，作作者者具具备备一一定定的的相相关关专专业业知知识识和和背背景景；

掌掌握握一一种种以以上上的的编编程程语语言言：

如如C、C+；

熟熟悉悉一一种种以以上上的的有有限限元元分分析析平平台台：

如如ANSYS；

指指导导老老师师具具有有深深厚厚的的理理论论基基础础和和专专业业背背景景，在在数数值值计计算算模模拟拟方方面面发发表表数数篇篇较较具具影影响响力力的的论论文文；

研研究究团团队队已已进进行行等等离离子子高高能能束束加加工工技技术术等等多多项项实实验验和和技技术术研研究究，并并正正开开展展梯梯度度功功能能材材料料硬硬件件方方面面研研究究工工作作，对对于于无无网网格格法法计计算算FGM热应力和动态裂纹扩展有实验支持。

热应力和动态裂纹扩展有实验支持。

2、创新点与难点、创新点与难点目目前前提提出出的的无无网网格格法法有有数数十十种种之之多多，有有关关研研究究多多以以学学术术理理论论研研究究为为主主，研研究究人人员员大大都都具具有有力力学学专专业业背背景景；

加加大大无无网网格格法法解解决决复复杂杂工工程程与与科科学学问问题题的的研研究力度有助于无网格法理论之发展、应用和推广。

究力度有助于无网格法理论之发展、应用和推广。

2.1应用上的可能创新点应用上的可能创新点a、无网格法求解复杂无网格法求解复杂3D构件的温度场、应力应变场构件的温度场、应力应变场目前无网格法的尝试性热分析局限于简单问题目前无网格法的尝试性热分析局限于简单问题（如轴对称、杆、板等）的二维稳态，少见三维问题（如轴对称、杆、板等）的二维稳态，少见三维问题的瞬态计算及应用，更没有热场与应力场的耦合计算。

的瞬态计算及应用，更没有热场与应力场的耦合计算。

b、无无网网格格法法模模拟拟功功能能梯梯度度材材料料（FGM）的的裂裂纹纹扩扩展直至断裂和热应力等问题展直至断裂和热应力等问题求解求解FGM的裂纹动态扩展和变形有助于再现和控的裂纹动态扩展和变形有助于再现和控制制FGM的成形过程及其现象和规律，为工艺方案选择的成形过程及其现象和规律，为工艺方案选择和改进提供有益建议。

目前，无网格法已成功地应用和改进提供有益建议。

目前，无网格法已成功地应用于动态裂纹扩展问题的求解。

于动态裂纹扩展问题的求解。

c、无无网网格格求求解解局局部部现现象象的的问问题题（求求解解场场量量梯梯度度大大的的问问题题），如如：

焊焊接接热热和和应应力力应应变变；

但但目目前前无无网网格格法尚难以处理自适应性节点布置法尚难以处理自适应性节点布置2.2理论上的可能创新点（以熟悉理论为前提，理论上的可能创新点（以熟悉理论为前提，难度大难度大）a、选选择择合合理理的的形形函函数数、权权函函数数及及近近似似方方案案推推导导和和离离散散三三维维稳稳态态和和瞬瞬态态温温度度场场及及应应力力应应变变场场的的无无网格法求解方程。

网格法求解方程。

形函数形函数（近似未知函数近似未知函数）构造是无网格法中最构造是无网格法中最基基本本最最核核心心的的问问题题（基基于于函函数数逼逼近近近近似似而而非非插插值值是是无无网网格格法法与与有有限限元元法法的的主主要要区区别别），无无网网格格法法成成败败的的关关键键之之一一就就是是需需要要一一个个有有效效的的无无网网格格形形状状函函数数的的构构造造方方法法，以以提提高高计计算算效效率率；

离离散散方方案案大大大大影影响响无无网网格格法法的的计计算算量量，目目前前发发展展的的离离散散方方案案有有：

Galerkin法法、配配点点法法、Petrov-Galerkin、最最小小二二乘乘配配点点法法和和加加权权最最小小二二乘乘法法等等。

其其中中不不同同近近似似方方案案和和离离散散方方法法就就构构造造出出不不同同的的无无网网格格法法。

权权函函数数控控制制着着无无网网格格法法的的计计算算精精度度、计计算算效效率以及收敛速度，有必要确定其对于问题的适应性。

率以及收敛速度，有必要确定其对于问题的适应性。

b、边边界界条条件件的的引引入入：

在在温温度度场场和和应应力力应应变变场场的的方方程程中寻求合适的方法引入边界条件中寻求合适的方法引入边界条件无网格法的近似函数不通过节点变量和网格，无网格法的近似函数不通过节点变量和网格，不是插值函数，不满足不是插值函数，不满足（Kroneckerdelta）函数，因函数，因此，基本边界条件的引入是一个难点。

目前提出的此，基本边界条件的引入是一个难点。

目前提出的方法有：

拉格朗日乘子法、变换法、修正变分原理、方法有：

拉格朗日乘子法、变换法、修正变分原理、罚函数法、位移约束方程法和有限元耦合法等，其罚函数法、位移约束方程法和有限元耦合法等，其中最常用和最常用的是罚函数法。

中最常用和最常用的是罚函数法。

c、基基于于成成熟熟的的有有限限元元理理论论及及大大规规模模地地成成功功应应用用，提提出出或或发发展展一一种种新新的的无无网网格格法法或或现现有有无无网网格格法法与与有有限限元元的的耦耦合合算算法法，并并进进行行严严格格的的数数学学证证明明，对对收收敛敛性性、一一致致性性、误误差差分分析析等等进进行行探探讨讨，以以增增强强和和扩扩展展无无网网格法的应用领域和范围。

格法的应用领域和范围。

d、针针对对无无网网格格法法的的计计算算效效率率低低的的缺缺点点，开开发发并并行行计计算技术求解算法（太难，但可以作一些尝试工作）算技术求解算法（太难，但可以作一些尝试工作）目前开展无网格并行计算研究的首推印度目前开展无网格并行计算研究的首推印度Birla理工学院的理工学院的SinghI.V，他同时也是最早开展无网格他同时也是最早开展无网格法热分析研究的学者。

法热分析研究的学者。

3、技术难点、技术难点a、无无网网格格法法刚刚刚刚起起步步，而而现现在在提提出出的的无无网网格格法法就就有有数数十十种种之之多多，需需对对现现有有和和要要用用的的无无网网格格法法进进行行严严格格的的数数学学论论证证，其其计计算算效效率率、收收敛敛、精精度度、边边界界条条件件处处理理、误误差差分分析析及及自自适适应应节节点点布布置置算算法法等等关关键键技技术术尚尚无无一一套套完完善善的的理理论论基基础础，如如对对权权函函数数和和近近似似方方案案的的选选择择具具有有一一定定的的偶偶然然性性和和随随机机性性，因因此此计计算算结结果果也也是是不不稳稳定定的的，其其可可靠靠性性就就难难以以（主主要是计算结果的稳定性与收敛性要是计算结果的稳定性与收敛性）保证。

保证。

b、无网格法的应用局限于力学领域，在扩展无网格法的应用局限于力学领域，在扩展到其他领域的应用中还有待考察和尝试，如何到其他领域的应用中还有待考察和尝试，如何无缝地应用于其他工程技术领域，并能广泛、无缝地应用于其他工程技术领域，并能广泛、有效地解决工程实践各领域中的问题关系到无有效地解决工程实践各领域中的问题关系到无网格法发展的大计，需要加大研究力度和资金网格法发展的大计，需要加大研究力度和资金投入。

投入。

（需要说明的是，有限元发展的过程是需要说明的是，有限元发展的过程是一个从力学领域向其他领域的应用拓展的过程，一个从力学领域向其他领域的应用拓展的过程，并取得了巨大的成就并取得了巨大的成就）c、选择的形函数近似方案和控制方程离散方案选择的形函数近似方案和控制方程离散方案极大影响无网格法的计算效率，目前场点布置极大影响无网格法的计算效率，目前场点布置采用等距或均匀方法，不能满足大型三维复杂采用等距或均匀方法，不能满足大型三维复杂问题的分析，因此自适应问题的分析，因此自适应（静态或动态静态或动态）场点布场点布置是无网格法研究的难点和重点之一。

置是无网格法研究的难点和重点之一。

4、技术条件及要求、技术条件及要求a、有有必必要要选选购购一一本本系系统统介介绍绍无无网网格格法法理理论论的的英英文文教教材材（目目前前为为止止国国际际上上只只出出版版了了3本本有有关关无无网网格格法法的的专专著著），如如美美国国加加州州大大学学的的AtluriSN教教授授的的TheMeshlessLocalPetrov-Galerkin（MLPG）Method（2002），新新加加坡坡国国立立大大学学的的刘刘桂桂荣荣博博士士的的MeshFreeMethod:

MovingBeyondtheFiniteElementMethod（2002）和和中中国国清清华华大大学学的的张张雄雄教教授授的的无无网网格格法法（2004），网网上上搜搜索索无无网网格格法法的的研研究究动动态态及及相相关关技技术术资资料料；

与与相相应应作作者者联联系系，进进行行咨咨询和学习询和学习b、本本课课题题研研究究偏偏理理论论，难难度度相相当当大大，任任务务重重，可可借借鉴鉴技技术术资资料料又又极极为为有有限限，考考虑虑到到该该项项研研究究的的连连续续性性和和继继承承性性，有有必必要要形形成成团团队队，带带领领一一到到两两名名研研究究生参与软件程序编制和理论及应用创新研究生参与软件程序编制和理论及应用创新研究c、目目前前无无网网格格算算法法的的计计算算程程序序大大都都用用MATLAB来来编编制制的的，因因此此在在学学习习的的过过程程中中，还还需需要要加加强强MATLAB软件的学习软件的学习d、程程序序设设计计是是无无网网格格法法研研究究的的重重要要组组成成部部分分之之一一，为为开开发发具具有有移移植植性性和和可可维维护护性性的的程程序序，需需用用面面向向对对象象程程序序设设计计方方法法来来编编制制无无网网格格法法计计算算程程序序，需需加加强强VisualC+的学习的学习5、技术路线与方案、技术路线与方案a、遴选一种目前最为稳定的无网格法推广应遴选一种目前最为稳定的无网格法推广应用于等离子熔积制模过程三维稳态用于等离子熔积制模过程三维稳态（和瞬态和瞬态）温温度场及应力应变场的分析，编程计算，并与度场及应力应变场的分析，编程计算，并与ANSYS计算结果和解析真解相比较，以了解计算结果和解析真解相比较，以了解和熟悉无网格法分析应用的实现全过程及相关和熟悉无网格法分析应用的实现全过程及相关技术问题