北邮-通信原理-第九章-信道编码PPT资料.ppt

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P89.1信道编码的基本概念n信道编码分类（按纠正错误类型分类）n纠独立随机差错码：

分组码和卷积码中的大部分种类n纠突发差错码：

分组码和卷积码中的几类、交织码n纠混合差错码：

级联码P99.1信道编码的基本概念n信道编码分类（按约束关系分类）n线性码：

信息码元与监督码元之间的约束关系是线性关系，即满足一组线性方程式n非线性码：

约束关系不是线性关系。

（缺少理论和应用上的研究）P109.1信道编码的基本概念n信道编码分类（按编码方式分类）n分组码：

将信息序列分成独立的若干组进行编码。

编码后，一组中的码元只与本组的原始信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。

n分组码用符号（n，k）表示。

k是一组中信息码元的数目，n是码元总数目，则监督码元有n-k位n编码效率k/n，编码冗余度1-k/nn非分组码：

卷积码是其中最主要的一类。

P119.1信道编码的基本概念n信道编码分类（按编码后是否包含原始信息码元分类）n系统码：

编码后的信息序列中包含原始信息码元（位置可能变化）n非系统码：

编码后的信息序列中不包含原始信息码元P129.1信道编码的基本概念n在数字通信系统中，利用信道编码可提高系统可靠性，控制差错。

其控制差错的方式主要分为三种。

n前向纠错（FEC）：

发端发送有一定纠错能力的码，若传输中产生的差错的数目在码的纠错能力内，收端可以纠正。

n优点：

单向通信（不需要反馈信道），实时性好。

n缺点：

码的构造复杂，译码电路复杂。

P139.1信道编码的基本概念n反馈重传（ARQ）：

发端发送有一定检错能力的码，收端译码时如发现有错，则通知发端重发，直到正确接收。

也称为检错重传或自动请求重复。

检错比较简单，码的效率和结构简单，译码电路简单。

需要反馈信道，不能单向通信；

实时性差。

n三种类型：

等待式ARQ、退N步ARQ，选择重传ARQ。

P149.1信道编码的基本概念n混合差错控制（HEC）：

是FEC和ARQ的结合。

n需要反馈信道。

实时性和译码复杂性是FEC和ARQ两种方式的折衷。

P159.1信道编码的基本概念n检错和纠错的基本原理n例1：

一个由3位二进制数字构成的码组，共有8种组合。

若用其表示不同的天气，如：

000（晴）、001（云）、010（阴）、011（雨）、100（雪）、101（霜）、110（雾）、111（雹）。

n任一码组在传输中产生传输中产生一个或多个错误，都会变成另一个信息码组。

无法检错和纠错。

n原因：

码组中只有信息码元，没有监督码元P169.1信道编码的基本概念n检错和纠错的基本原理n例2：

利用2位二进制数字的4种组合表示4种天气，再加1位奇偶校验位。

n可以检测出传输中的1个或3个错误（无法检测2个错误，无法纠错）n原因：

监督码元的引入使得8个组合中只有4个是许用组合，其余4个是禁用组合P179.1信道编码的基本概念n码重，码距，最小码距n码重：

在分组码中，把一个码组/字（A）中所含1的数目定义为码组/字重量，简称码重，记为W（A）n码距：

把两码组A、B中对应位置上码元不同的数目定义为两码组的距离，简称码距或汉明距，记为d（A,B）n最小码距：

把某种编码中各个码组间距离的最小值定义为最小码距dminP189.1信道编码的基本概念n码重，码距，最小码距n码距的几何解释（图）P199.1信道编码的基本概念n一种编码的最小码距直接关系到这种编码的检错和纠错能力（图9.1.2）n为检测e个误码，要求最小码距n为纠正t个误码，要求最小码距n为纠正t个误码，同时检测e（et），要求最小码距P209.1信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n（n,1）重复码（以（3,1）重复码为例）n许用码组（000）,（111）ndmin=nn可纠1位错或检2位错n用来纠错时，出现错误的概率为P219.1信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n（n,n-1）奇偶校验码（以（4,3）偶校验为例）n最后一位为校验位（例9.1.2）n偶校验：

码字中1的个数为偶数；

奇校验：

码字中1的个数为奇数n最小码距为2n只能用于检错：

只能检奇数个错误，无法检偶数个错误P229.1信道编码的基本概念n两种简单的信道编码n（n,1）重复码n编码效率1/n，dmin=nn随着n的增大，检错、纠错能力越来越强，但编码效率越来越低n（n,n-1）奇偶校验码n编码效率1-1/n，dmin=2n随着n的增大，编码效率越来越高，但只能检奇数个错误P239.1信道编码的基本概念n有限域n定义：

一个有限个元素的集合，进行规定的代数四则运算后，结果仍是属于该集合的元素（自封闭性）。

nGF

（2）：

集合0,1对规定的模二和“”及点乘“”运算是自封闭的，所以是一个有限域，称之为二元域P249.1信道编码的基本概念n有限域nGF（2k）：

以0,1中的元素构成的所有长度为k的序列所组成的集合，对规定的模二和“”及点乘“”运算也是自封闭的。

P259.2线性分组码n定义n分组：

将k个信息位作为一组进行编码，变换成长度为n（nk）的二进制码组n线性：

信息码元与监督码元的约束关系是一组线性代数方程。

n记为（n，k）码，编码效率=k/n，冗余度为1-=1-k/nP269.2线性分组码n数学定义n分组：

n线性：

n线性编码f就是从矢量空间GF（2k）到另一个矢量空间GF（2n）的一组线性变换。

它可以用线性代数中的有限维矩阵来表示。

P279.2线性分组码n线性分组码的码距n两个码组的距离必等于另一个码组的码重n编码的最小码距等于非零码的最小重量（决定该编码的纠错能力）P289.2线性分组码n例：

（7,3）线性分组码P299.2线性分组码n例n将（9-1）表示成矩阵形式P309.2线性分组码n（n,k）线性分组码可以由k个输入信息位通过一线性变换矩阵G（k行n列）产生，G称为该线性分组码的生成矩阵n若G能分解成两个子矩阵，其中I为k维单位方阵，则称该线性分组码c为系统码或组织码，G为该系统码的典型生成矩阵P319.2线性分组码n例n将（9-2）表示成矩阵形式P329.2线性分组码n（n,k）线性分组码的监督关系（n-k个线性监督方程）用H矩阵（n-k行n列）表示，H称为该线性分组码的监督矩阵n若H可以分解成两个子矩阵，其中I是（n-k）维单位方阵，则称该线性分组码c为系统码或组织码，H为该线性分组码的典型监督矩阵P339.2线性分组码n生成矩阵G与监督矩阵H之间的关系n生成矩阵G与监督矩阵H可以互相转换。

知道了其中一个，另一个就容易求得P349.2线性分组码n对偶码n定义：

若把（n,k）码的监督矩阵H作为（n,n-k）码的生成矩阵G，把（n,k）码的生成矩阵G作为（n,n-k）码的监督矩阵H，则这样的（n,k）码和（n,n-k）码互为对偶码P359.2线性分组码n系统码与非系统码n系统码的广义定义：

只要编码前的信息码元以不变的形式在码组中的k位出现，都可称为系统码。

否则，就是非系统码n对线性分组码而言，在检纠错方面，系统码和非系统码是完全一样的。

P369.2线性分组码n系统码与非系统码n任何一个线性分组（n,k）码都可等价于一个系统码n非系统码的生成矩阵可通过初等行变换和列交换得到等价的系统码的生成矩阵n初等行变换：

矩阵的两行交换位置；

将矩阵的一行加到另一行n列交换：

矩阵的两列交换位置n思考：

为什么？

P379.2线性分组码n例P389.2线性分组码n例P399.2线性分组码n线性分组码的编码实现n由生成矩阵，非常容易得到线性分组码的电路实现方式P409.2线性分组码n伴随子（校正子）P419.2线性分组码n伴随子（校正子）n校正子只与传输差错E有关，可见错误图样和校正子之间有确定的关系n码组有n位，可产生2n个错误图样；

而校正子S是（n-k）维矢量，只有2n-k种组合的校正式；

这样对每一种校正式，都有2k个错误图样与之对应P429.2线性分组码n二进制对称信道（BSC）下的译码n在输入信息0、1等概的情况下，二进制对称信道下的最优译码准则等效为最小汉明距离准则n在译码时，得到伴随式S后，应该选择与S对应的2k个可能的错误图样中重量最小的进行译码n若收到的码字为Y，得到的伴随式为S，若S对应的码重最小的错误图样是E，那么译码输出就是C=YEP439.2线性分组码n利用监督矩阵进行译码n例9.2.5P449.2线性分组码n利用监督矩阵进行译码n若接收码字中只有一个码元出现差错，比如yi出错，则校正子S等于监督矩阵第i列。

n比较（7,4）码的监督矩阵和码重最小的EP459.2线性分组码n汉明码n汉明码是一种能纠正一位错码的线性分组码n主要参数：

n码长n=2m-1n信息位k=2m-1-mn监督位n-k=mn最小码距dmin=3，纠错能力t=1n码效率R=k/n=1-m/n=1-m/（2m-1）n当n很大时，R趋近于1，所以汉明码是一类高效率的纠错码。

P469.2线性分组码n汉明码n当m=3时，n=7，k=4。

之前的（7,4）码就是汉明码。

n特点：

监督矩阵中的n=2m-1列正好是m位码元的2m种组合中除全0组合外的其它组合，且每种组合出现一次。

每种组合对应该列对应的码元出现传输错误时的校正子。

P479.2线性分组码n汉明码的译码电路n利用最小码重错误图样进行译码的电路实现（图9.2.4）n利用校正子与错码位置的对应关系，也可以使用地址译码器来帮助实现译码P489.3循环码n循环码n是线性分组码的一个重要子类nBCH码是其主要的一大类n汉明码、R-M码、Golay码、RS码等可变换或纳入循环码内，Goppa码的一个子类也属于循环码n用反馈线性移位寄存器可以容易的实现其编码和得到伴随式n由于数学上的特性，译码方法简单P499.3循环码n循环码的循环移位特性n循环码具有线性分组码的一般特性n循环移位特性：

任一许用码组经过任意位的循环移位后得到的码组仍是一个许用码组P509.3循环码n定义：

n循环移位推广：

P519.3循环码n举例：

（7,3）码P529.3循环码n循环码的多项式描述n码字的多项式描述，一个n元码字可以用一次数不超过n-1的多项式唯一的表示n其中，我们不关心x的具体取值，其次数只表示相应码元的位置n称这样的c（x）为c的码字多项式P539.3循环码n多项式的加法n注意多项式加法与向量加法的对应关系P549.3循环码n多项式的乘法n注意多项式乘