两角和与差的余弦公式PPT格式课件下载.ppt

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回顾旧知回顾旧知30456090弧度弧度sincostan10不存在不存在回顾旧知回顾旧知三角函数的定义三角函数的定义设角设角的终边上的非原点任意一点的终边上的非原点任意一点P（x，y），点点P到原点的距离为到原点的距离为r.比值比值叫做叫做角角的余弦的余弦.比值比值叫做叫做角角的正弦的正弦.则则即即cos即即sinyOxP比值比值叫做叫做角角的正切的正切.xy回顾旧知回顾旧知如图，角如图，角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P（x，y），Oy1Px1-1-1sin=y，cos=x，显然显然r=1则则回顾旧知回顾旧知（）+-+-+-（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号三种函数的值在各象限的符号一二正（三四负）一四正（二三负）一三正（二四负）全正正弦正切正余弦正回顾旧知回顾旧知同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系平方关系平方关系:

@#@商数关系商数关系:

@#@回顾旧知回顾旧知诱导公式（诱导公式（4组）组）（公式一）（公式一）（公式三）（公式三）（公式二）（公式二）（公式四）（公式四）第一章第一章三角公式及应用三角公式及应用1.11.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（两角和与差的正弦公式与余弦公式（11）cos15o=？

@#@cos30o=？

@#@我们知道，我们知道，显然显然猜测：

@#@我们的猜想是错误的！

@#@下面我们就一起探讨两角差的余弦公式设角设角的终边上的非原点任意一点的终边上的非原点任意一点P（x，y），点点P到原点的距离为到原点的距离为r.比值比值叫做叫做角角的余弦的余弦.比值比值叫做叫做角角的正弦的正弦.则则我们知道：

@#@我们知道：

@#@即即cos即即sinyOxP如图，角如图，角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P（x，y），Oy1Px1-1-1sin=y，cos=x，显然显然r=1则则角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P（cos，sin），Oy1Px1-1-1Q角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点Q（cos，sin），则则=（cos，sin），=（cos，sin），=（cos，sin）（cos，sin）所以所以=coscossinsin又又cos（）因此因此cos（）coscossinsincos（）cos（）coscossinsin（1.1）两角差的余弦公式两角差的余弦公式由公式由公式（1.1），可得，可得cos（）cos（）coscos（）sinsin（）coscossinsincos（）coscossinsin（1.2）两角和的余弦公式两角和的余弦公式公式对于任意的角公式对于任意的角、都成立都成立.记忆口诀：

@#@记忆口诀：

@#@余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加.两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式记忆：

@#@记忆：

@#@同名积，符号反同名积，符号反余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加.解解:

@#@求求cos15的值的值.求求cos75的值的值.你还有其他你还有其他办法吗？

@#@办法吗？

@#@求的值分析分析可利用公式将75角看作45角与30角之和解解1求的值.2.求cos135的值.原式原式=cos25cos35sin25sin35=cos（25+35）=cos60巩固知识巩固知识cos25cos35sin25sin35原式原式=cos80cos20+sin80sin20=cos（80-20）=cos60求的值例例2设并且和都是锐角，分析分析可以利用公式，但是需要首先求出与的值解解因为并且和都是锐角，所以因此解解故故cos（）coscossinsin（1.1）两角差的余弦公式两角差的余弦公式cos（）coscossinsin（1.2）两角和的余弦公式两角和的余弦公式公式对于任意的角公式对于任意的角、都成立都成立.记忆口诀：

@#@记忆口诀：

@#@余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加余弦的两角和差，扣扣洒洒，加变成减，减变成加.记忆：

@#@记忆：

@#@同名积，符号反同名积，符号反【理论迁移、巩固深化理论迁移、巩固深化】1.=.2.=.3.已知，求的值.课后作业