第7章演示稿优质PPT.ppt

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可以求得：

+uCIsR1CiR2S（t=0）可以求得：

L+R其中，其中，ii）暂态暂态暂态暂态：

电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程电路由一个稳态转变到另一个稳态需要经历的过程,称称为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态为过渡过程，相对于稳态而言，该过程又称为暂态。

S未动作前未动作前,电路处于一个电路处于一个稳定状态，有稳定状态，有i=0,uC=0i=0,uC=UsS接通电源接通电源Us后，电源向电容充电，后，电源向电容充电，经一段时间充电毕，电路达到一个经一段时间充电毕，电路达到一个新的稳定状态，此时有新的稳定状态，此时有+uCUsRCiS（t=0）+uCUsRCi2.过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因外因外因：

电源的接通或断开，电路参数的变化及联接方式的电源的接通或断开，电路参数的变化及联接方式的改变等，并统称为改变等，并统称为“换路换路”。

内因内因：

电路中有储能元件电路中有储能元件L、C。

，那么：

由由WCCuc2/2和和WLLiL2/2若若uc和和iL突变，则突变，则WC和和WL突变突变这说明能量突变需要无穷大功率源，这实际上不可能。

因这说明能量突变需要无穷大功率源，这实际上不可能。

因此具有此具有L、C的电路，一般的电路，一般uc和和iL只能逐步变化。

由于只能逐步变化。

由于KCL和和KVL的约束，导致电路中发生暂态过程。

的约束，导致电路中发生暂态过程。

+uCUsRCiS（t=0）iL+R1S（t=0）R23.动态电路及其方程动态电路及其方程电路含动态元件电路含动态元件L、C例：

例：

由由KVL有：

有：

代入代入得：

得：

当当R、L、C都是线性元件时，电路的方程为线性常系数都是线性元件时，电路的方程为线性常系数微分方程微分方程。

用一阶微分方程描述的电路称为。

用一阶微分方程描述的电路称为“一阶电路一阶电路”。

电路的电路的阶阶：

电路微分方程的阶：

电路微分方程的阶。

+uCUsRCi描述动态电路的方程是描述动态电路的方程是微分方程微分方程动态电路动态电路i）关于关于t=0+与与t=04.电路的初始条件电路的初始条件初始条件为初始条件为t=0+时时u，i及其各阶导数的值及其各阶导数的值换路在换路在t=0时刻进行时刻进行0t=0的前一瞬间的前一瞬间0+t=0后的初始瞬间后的初始瞬间00+0tf（t）求解微分方程需利用初始条件确定积分常数，而初始值一求解微分方程需利用初始条件确定积分常数，而初始值一般是给定的或是根据换路定理分析换路前后的瞬时电路求得。

般是给定的或是根据换路定理分析换路前后的瞬时电路求得。

当当i（）为有限值时为有限值时i（）d0结论结论:

换路瞬间，若电容电流保持为有限值换路瞬间，若电容电流保持为有限值,则电容电压则电容电压（电荷电荷）换路前后保持不变换路前后保持不变。

q（0+）=q（0）uC（0+）=uC（0）ii）独立初始值独立初始值q（0+）、uc（0+）、L（0+）和和iL（0+）的计算的计算对于电容元件对于电容元件C，有有u=q/ca）q（0+）、uc（0+）的计算的计算令令t=0+及及t0=0，有有当当u为有限值时为有限值时结论结论:

换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链磁链）换路前后保持不变换路前后保持不变。

对于线性电感元件对于线性电感元件L，有有i=/Lb）L（0+）、iL（0+）的计算的计算令令t=0+及及t0=0，有有0L（0+）=L（0）iL（0+）=iL（0）；

0归纳起来：

归纳起来：

换路定律换路定律uC（0+）=uC（0）、q（0+）=q（0）iL（0+）=iL（0）、L（0+）=L（0）根据换路前的稳态电路求出根据换路前的稳态电路求出0时刻的时刻的uC（0）、q（0）、iL（0）及及L（0）值，然后由换路定理得到值，然后由换路定理得到0+时刻的独立初时刻的独立初始值始值uC（0+）、q（0+）、iL（0+）及及L（0+）。

独立初始值与换路后电路的结构、参数无关独立初始值与换路后电路的结构、参数无关。

iii）非独立初始值的计算非独立初始值的计算0+等效电路等效电路换路后换路后0+时刻的瞬时电路，其中电容用电压为时刻的瞬时电路，其中电容用电压为uc（0+）的电压的电压源替代，电感用电流为源替代，电感用电流为iL（0+）的电流源替代，独立源取的的电流源替代，独立源取的0+时刻时刻的值，电阻不变的值，电阻不变0+等效电路等效电路。

先利用换路定律求独立的初始值，继而构造先利用换路定律求独立的初始值，继而构造0+等效电路，等效电路，然后在然后在0+等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初始等效电路中用过去学过的一切方法求解非独立的初始值。

由此可见：

非独立的初始值决定于值。

非独立的初始值决定于0+时刻的瞬时电路，是时刻的瞬时电路，是基尔霍夫定律约束的结果。

基尔霍夫定律约束的结果。

非独立初始值计算非独立初始值计算00+等效电路等效电路8V+10ViC+10例例1:

电路如图电路如图,求求iC（0+）。

（1）由由0电路求电路求uC（0）

（2）由换路定律由换路定律uC（0+）=uC（0）=8V（3）作出作出0+等效电路并求等效电路并求iC（0+）iC（0）=0iC（0+）uC（0）=40+uC10VCiCS（t=0）+1040+10ViC+10uC（0）例例2：

电路如图，电路如图，t=0时闭时闭合开关合开关S,求求uL（0+）作出电路如图（作出电路如图（b）解：

解：

iL（0+）=iL（0）=2A由由0+等效电路求等效电路求uL（0+）S（t=0）+10V+14uLL（a）iL2A+10V+14uL（b）0+电路电路解：

例例3：

电路如图电路如图,求求RS（t=0）iL+uL+uRusL+R+uL+uRiL（0+）0+等效电路等效电路作出作出0+等效电路等效电路，计算得：

，计算得：

iL（0+）=iL（0_）=ISuC（0+）=uC（0_）=RISuL（0+）=RIS作出作出0+电路如图电路如图b解：

例例4:

如图所示如图所示（a）电路，求电路，求iC（0+）,uL（0+）（a）ISL+iC+uLS（t=0）RuCCiL（b）+iCuLRiL（0+）=ISRIS，计算得：

求初始值的步骤求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求由换路前电路（稳定状态）求uC（0）和和iL（0）。

2.由换路定理得由换路定理得uC（0+）和和iL（0+）。

4.由由0+等效电路求所需各变量的等效电路求所需各变量的0+值。

值。

3.画画0+等效电路。

等效电路。

电容电容用用电压源电压源（电压为电压为uC（0+））替代替代电感电感用用电流源电流源（电流为（电流为iL（0+））替代替代方向与原假定的电方向与原假定的电容电压、电感电流容电压、电感电流方向相同。

方向相同。

一阶常一阶常微分方程的解微分方程的解本章只涉及一阶常系数齐次和非齐次微分方程本章只涉及一阶常系数齐次和非齐次微分方程方程（方程

（1）对应的齐次方程为：

）对应的齐次方程为：

P为常数、为常数、Q0：

一阶常系数非齐次微分方程一阶常系数非齐次微分方程P为常数、为常数、Q=0：

一阶常系数齐次微分方程一阶常系数齐次微分方程1.一阶常微分方程的一般形式一阶常微分方程的一般形式2.一阶常微分方程的解一阶常微分方程的解

（1）

（2）方程（方程

（1）的解可写为：

）的解可写为：

x=x+x即方程（即方程

（1）的解由两个分量组成，其中，）的解由两个分量组成，其中，x为非齐次方程为非齐次方程方方程程

（1）的的特解特解，x为对应的齐次方程为对应的齐次方程方程方程

（2）的的通解通解。

求求x：

令令x=Aept,并代入方程（并代入方程

（2）得：

）得：

则有则有p+P=0（3）方程方程（3）称为称为方程方程

（1）的的特征方程特征方程，解特征方程得特征根为，解特征方程得特征根为p=P，这样，这样x=AePt方程方程

（1）的特解的特解x根据根据Q的不同情况有不同的解法。

本的不同情况有不同的解法。

本章一般涉及章一般涉及Q为常数和正弦函数两种情况，可用待定系数法。

为常数和正弦函数两种情况，可用待定系数法。

方程方程

（1）的解为的解为：

x=x+AePt其中，其中，AA为待定的积分为待定的积分常数，可由方程常数，可由方程

（1）

（1）的初的初始条件确定。

始条件确定。

求求x：

已知已知x（0）=2,求如下微分方程的解求如下微分方程的解解：

特征方程为特征方程为2p+3=0特征根为特征根为p=1.5即即x=Ae1.5t求求特解特解x令令x=C（常数常数），并代入方程，并代入方程

（1）得得3C=9x=3所以所以x=x+x=3+Ae1.5t代入代入x（0）=2，有，有2=3+AA=1则方程则方程

（1）的解为：

的解为：

x=3e1.5t，即，即C=3，从而，从而求求xS（t=0）+iRuR+uCC7-2一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应零输入响应：

激励激励（独立电源独立电源）为零，仅由动态元件的初始储能引为零，仅由动态元件的初始储能引起的响应。

起的响应。

1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知:

uC（0）=U0，求求uC和和i。

由由KVL，有有uC=uR=Ri特征根特征根:

p=1/RC特征方程特征方程:

RCp+1=0则则代入代入i=CduC/dt得得代入初始值代入初始值uC（0+）=uC（0）=U0，有，有A=U0所以，有所以，有讨论讨论：

uc,uR,i随随时间的的变化化令令RC，考察考察的量纲的量纲故故称为电路的称为电路的时间常数时间常数，仅由换路后电路的结构和参数决定，仅由换路后电路的结构和参数决定，是电路的固有参数。

，是电路的固有参数。

uc、uR及及i都按相同的指数规律衰减到零。

都按相同的指数规律衰减到零。

tU0uC0I0ti0安培安培秒秒库仑库仑伏特伏特=欧姆欧姆伏特伏特=RC=欧姆欧姆法拉法拉=欧姆欧姆=秒秒大大过渡过程时间过渡过程时间长长小小过渡过程时间过渡过程时间短短U0tuc0210.368U0U00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上认为工程上认为,经过经过3-5,过渡过程结束。

过渡过程结束。

t0235U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5a）设设t0为一特定时刻，考察为一特定时刻，考察tt0的的uc（t0）:

可见可见：

是暂态量衰减到原来数值的是暂态量衰减到原来数值的36.8时所需要的时时所需要的时间。

间。

显然显然可表征暂态过程所需时间的长短可表征暂态过程所需时间的长短。

U0tuc（t）0b）的几何意义：

的几何意义：

uc（t0）abt0为指数曲线上任意点的次切距。

为指数曲线上任意点的次切距