北京市密云县古北口中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析.docx
《北京市密云县古北口中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市密云县古北口中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北京市密云县古北口中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析
一、选择题
1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是D．直角三角形两个锐角互余
2．如图，下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角
4．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（）．
A．B．
C．D．
5．若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（）
A．6B．3C．2D．11
6．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（）
A．12B．10C．9D．6
7．如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）
A．B．C．D．
8．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）
A．9B．10C．11D．以上均有可能
9．如图，等于（）
A．B．C．D．
10．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
11．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板的锐角顶点D放在另一块直角三角板（）的斜边上，两块三角板的直角边交于点M．如果，那么的度数是（）
A．75°B．80°C．85°D．90°
12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，已知是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为___________．
14．如图1，纸片面积为24，G为纸片的重心，D为边上的一个四等分点（）连结，，并将纸片剪去，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
15．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．
16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则________．
18．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长2020次后得到的△A2020B2020C2020的面积为_____．
19．如图，把折叠，点落在点位置，若，则______．
20．一个三角形的三个内角度数之比为，那这个三角形一定是三角形__________．
三、解答题
21．如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠DAE=10°，求∠C的度数．
22．如图，中，平分，为延长线上一点，于点，若，，求的度数．
23．如图，在中，D是AB上一点，且，连结CD．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．
（1）AB________；
（2）2AD________CD；
（3）________．
24．如图，在中，．
（1）作出边上的高．
（2），，，求高的长．
25．如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线．
求：
（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；
（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？
（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？
（4）观察图形特点，你能发现什么规律？
26．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的稳定性可以解决．
【详解】
因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】
解：
∵∠2是△BCD的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
3．D
解析：
D
【分析】
利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：
A.直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
B.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；
C.同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D.三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∴，
∴选项C正确；
没有条件说明
故选：
D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
5．A
解析：
A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：
∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．D
解析：
D
【分析】
要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．
【详解】
图1没有共用部分，要6根小木棍，
图2有共用部分，可以减少小木棍根数，
仿照图2得到图3，要7根小木棍，
同法搭建的图4，要9根小木棍，
如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，
如按图6摆成三棱锥（西面体）就可以得到4个等边三角形，
∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．
故选：
D
【点睛】
此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．
7．C
解析：
C
【分析】
根据三角形的外角性质求解．
【详解】
解：
由三角形的外角性质可得：
∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．
8．D
解析：
D
【分析】
将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
【详解】
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
，
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
，
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故选择：
D．
【点睛】
本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．
9．D
解析：
D
【分析】
根据三角形外角的性质直接可得出答案．
【详解】
解：
由三角形外角的性质，得
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，比较简单．
10．B
解析：
B
【分析】
根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.
【详解】
∵三个内角的度数之比为，
∴最大角的度数为=90°，
∴三角形是直角三角形，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.
11．D
解析：
D
【分析】
由题意得：
∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．
【详解】
解：
∵∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，
∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，
∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．
12．B
解析：
B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，知：
A中，1+2=3，排除；
B中，3+4＞5，可以；
C中，6+6=12，排除；
D中，5+6＜12，排除．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题
13．【分析】延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN交CE于点N根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：
如图延长线段BA交CE于点M过点G作AB的平行线GN
解析：
【分析】
延长线段BA交CE于点M，过点G作AB的平行线GN交CE于点N，根据平行的性质得，由，，得，再根据三角形的外角的性质得，即可求出和的数量关系．
【详解】
解：
如图，延长线段BA交CE于点M，过点G作AB的平行线GN交CE于点N，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．
14．18【分析】连接BG根据重心的性质得到△BGC的面积再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积故可求解【详解】连接BG∵G为纸片的重心∴S△BGC=S△ABC=8∵D为边上的一个四等分点（）∴S△
解析：
18
【分析】
连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．
【详解】
连接BG，∵G为纸片的重心，
∴S△BGC=S△ABC=8
∵D为边上的一个四等分点（）
∴S△DGC=S△BGC=6
∴剪去，则剩下纸片的面积为24-6=18
故答案为：
18．
升级会员 