WYQ09-10材料力学扭转1(水利水电)优质PPT.ppt

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3材材料料力力学学电电子子教教案案本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面（实心圆截面或空心圆截面）杆为主要研究对象。

此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。

第四章第四章扭转扭转4材材料料力力学学电电子子教教案案4-2受扭杆的内力受扭杆的内力扭矩扭矩扭矩图扭矩图.传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。

第四章第四章扭转扭转5材材料料力力学学电电子子教教案案因此，外力偶m每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为第四章第四章扭转扭转因此，在已知传动轴的转速n（亦即传动轴上每个轮的转速）和主动轮或从动轮所传递的功率之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：

其中：

Nk功率，千瓦（KW）n转速，转/分（rpm）6材材料料力力学学电电子子教教案案主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。

第四章第四章扭转扭转7材材料料力力学学电电子子教教案案.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。

第四章第四章扭转扭转mm11mm8材材料料力力学学电电子子教教案案扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：

扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。

第四章第四章扭转扭转9材材料料力力学学电电子子教教案案例例1已知：

一传动轴，n=300r/min，主动轮输入NK1=500kW，从动轮输出NK2=150kW，NK3=150kW，NK4=200kW，试绘制扭矩图。

nABCDm2m3m1m4解：

解：

计算外力偶矩计算外力偶矩10材材料料力力学学电电子子教教案案nABCDm2m3m1m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）11材材料料力力学学电电子子教教案案绘制扭矩图绘制扭矩图BC段为危险截面。

段为危险截面。

nABCDm2m3m1m49.56x4.786.3712材材料料力力学学电电子子教教案案扭矩图简洁画法扭矩图简洁画法扭矩图应与原轴平行对齐画扭矩图应与原轴平行对齐画mADABCmBmCmD（Nm）351702468nM13材材料料力力学学电电子子教教案案作内力图要求：

作内力图要求：

1.1.正确画出内力沿杆轴分正确画出内力沿杆轴分正确画出内力沿杆轴分正确画出内力沿杆轴分布规律布规律布规律布规律mADABCmBmCmD2.标明特殊截面的内力标明特殊截面的内力数值数值4.4.注明单位注明单位注明单位注明单位3.3.标明正负号标明正负号标明正负号标明正负号（Nm）351702468nM14材材料料力力学学电电子子教教案案薄壁圆筒：

薄壁圆筒：

壁厚（r0：

为平均半径）1、实验：

、实验：

实验前：

绘纵向线，圆周线；

施加一对外力偶施加一对外力偶m。

4-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转15材材料料力力学学电电子子教教案案薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转第四章第四章扭转扭转16材材料料力力学学电电子子教教案案实验后：

实验后：

圆周线不变；

纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。

结论：

圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

变，只是绕轴线作了相对转动。

各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度。

所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。

17材材料料力力学学电电子子教教案案横截面上的应力横截面上的应力mT：

=0，0方向：

对轴线的矩与扭方向：

对轴线的矩与扭矩一致；

矩一致；

垂直于计算点所在半径；

假设假设假设假设沿壁厚均匀分布；

沿壁厚均匀分布；

18材材料料力力学学电电子子教教案案薄壁圆筒横截面上剪应力的计算公式薄壁圆筒横截面上剪应力的计算公式：

由根据应力分布可知引进，上式亦可写作，于是有第四章第四章扭转扭转mmmxr0dA19材材料料力力学学电电子子教教案案3、剪应力互等定理：

、剪应力互等定理：

上式称为剪应力互等定理为剪应力互等定理。

该定理表明：

在单元体在单元体相互垂直相互垂直的两个平面上，剪应的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，方向共同指向或共同背离力必然成对出现，且数值相等，方向共同指向或共同背离两平面的交线。

两平面的交线。

acddxbdytz20材材料料力力学学电电子子教教案案acddxbdy单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为种应力状态称为纯剪切应力状态。

纯剪切应力状态。

21材材料料力力学学电电子子教教案案4、剪切虎克定律：

、剪切虎克定律：

acddxbdy22材材料料力力学学电电子子教教案案剪切虎克定律：

剪切虎克定律：

当剪应力不超过材料的剪切比例极限当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（时（p），剪应力与剪应变成正比关系。

剪应力与剪应变成正比关系。

23材材料料力力学学电电子子教教案案式中：

G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。

剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。

对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。

24材材料料力力学学电电子子教教案案作业：

作业：

4-725材材料料力力学学电电子子教教案案4-4等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力强度条强度条件件.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况（问题的几何方面问题的几何方面）横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系（问题的物理方面问题的物理方面）内力与应力的关系横截面上应力的计算公式（问题的静力学方面问题的静力学方面）第四章第四章扭转扭转26材材料料力力学学电电子子教教案案1.表面变形情况：

（a）相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；

（b）纵向线倾斜了一个角度。

平面假设等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。

推知：

杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。

（1）几何方面第四章第四章扭转扭转27材材料料力力学学电电子子教教案案2.横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律：

即第四章第四章扭转扭转bbTTO1O2dGGDDaadxAErrEAO1DdDGGO2d/2dxrr28材材料料力力学学电电子子教教案案式中相对扭转角沿杆长的变化率，常用来表示，对于给定的横截面为常量。

可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应变r均相同；

r与r成正比，且发生在与半径垂直的平面内。

第四章第四章扭转扭转bbTTO1O2dGGDDaadxAErr29材材料料力力学学电电子子教教案案

（2）物理方面由剪切胡克定律=G知第四章第四章扭转扭转可见，在横截面的同一半径r的圆周上各点处的切应力r均相同，其值与r成正比，其方向垂直于半径。

30材材料料力力学学电电子子教教案案（3）静力学方面其中称为横截面的极惯性矩Ip，它是横截面的几何性质。

从而得等直圆杆在线弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式以代入上式得：

第四章第四章扭转扭转31材材料料力力学学电电子子教教案案式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3。

横截面周边上各点处（r=r）的最大切应力为第四章第四章扭转扭转32材材料料力力学学电电子子教教案案实心圆截面：

圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp第四章第四章扭转扭转33材材料料力力学学电电子子教教案案思考：

思考：

对于空心圆截面，,其原因是什么？

空心圆截面：

第四章第四章扭转扭转34材材料料力力学学电电子子教教案案以横截面、径向截面以及与表面平行的面（切向截面）从受扭的薄壁圆筒或等直圆杆内任一点处截取一微小的正六面体单元体单元体。

可得：

.单元体单元体切应力互等定切应力互等定理理由单元体的平衡条件Fx=0和Mz=0知单元体的上、下两个平面（即杆的径向截面上）必有大小相等、指向相反的一对力dxdz并组成其矩为（dxdz）dy力偶。

第四章第四章扭转扭转由35材材料料力力学学电电子子教教案案即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力和数值相等，且均指向（或背离）该两个面的交线切应力互等定理切应力互等定理。

第四章第四章扭转扭转36材材料料力力学学电电子子教教案案思考：

对于图示单元体，切应力,是否互等？

第四章第四章扭转扭转37材材料料力力学学电电子子教教案案现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef（如图）上的应力。

.斜截面上的应力斜截面上的应力第四章第四章扭转扭转38材材料料力力学学电电子子教教案案分离体上作用力的平衡方程为利用=，经整理得第四章第四章扭转扭转39材材料料力力学学电电子子教教案案由此可知：

（1）单元体的四个侧面（a=0和a=90）上切应力的绝对值最大；

（2）a=-45和a=+45截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；

，如图所示。

第四章第四章扭转扭转40材材料料力力学学电电子子教教案案至于上图所示单元体内不垂直于前、后两平面的任意斜截面上的应力，经类似上面所作的分析可知，也只与单元体四个侧面上的切应力相关。

因此这种应力状态称为纯纯剪切应力状态剪切应力状态。

第四章第四章扭转扭转41材材料料力力学学电电子子教教案案低碳钢扭转试验开始第四章第四章扭转扭转低碳钢扭转试验结束42材材料料力力学学电电子子教教案案低碳钢扭转破坏断口第四章第四章扭转扭转43材材料料力力学学电电子子教教案案铸铁扭转破坏试验过程第四章第四章扭转扭转44材材料料力力学学电电子子教教案