讲座课件浅谈初中数学建模教学PPT资料.ppt

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二、初中数学建模教学的基本理念和教学环节二、初中数学建模教学的基本理念和教学环节三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想四、初中数学建模教学的意义四、初中数学建模教学的意义五、有关开展初中数学建模教学的几点建议五、有关开展初中数学建模教学的几点建议一、什么是数学建模？

l实际问题是复杂多变的，数学建模需要较多的探索性和创实际问题是复杂多变的，数学建模需要较多的探索性和创造性，为适应造性，为适应21世纪数学课程改革，应加强应用性与创新世纪数学课程改革，应加强应用性与创新性，应重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开性，应重视联系学生生活实际和社会实践的要求，我们开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的中解放出来，把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新始终，让学生学得生动活泼，使数学素质教育跃上一个新的高度。

的高度。

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

其基本思路是：

究，使原问题获得解决的过程。

二、初中数学建模教学的基本理念和二、初中数学建模教学的基本理念和教学环节教学环节1、中学数学建模教学的基本理念、中学数学建模教学的基本理念

（1）使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。

解和应用数学的信心。

（2）学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去）学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

科学精神。

（3）以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学）以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。

会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。

（4）以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生）以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、活和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。

数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。

2、贯彻应用意识的课堂教学环节、贯彻应用意识的课堂教学环节五个基本环节是：

五个基本环节是：

创设问题情景，激发求知欲创设问题情景，激发求知欲抽象概括，建立模型，导入学习课题抽象概括，建立模型，导入学习课题研究模型，形成数学知识研究模型，形成数学知识解决实际应用问题，享受成功喜悦解决实际应用问题，享受成功喜悦归纳总结，深化目标归纳总结，深化目标三、选择适当的数学问题，渗透数学三、选择适当的数学问题，渗透数学建模思想建模思想4.以活动为手段，培养建模能力以活动为手段，培养建模能力1.从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变从课本中的数学出发，注重对课本原题的改变2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识从生活中的数学问题出发，强化应用意识3.以社会热点问题出发，介绍建模方法以社会热点问题出发，介绍建模方法例例1：

如图，三个相同的正方形，：

如图，三个相同的正方形，求证：

求证：

12390。

基本图形：

证明：

先证先证ACDBAD，可得可得1=CAD，由由AFBE可得可得2=FAC，所以所以1+2=FAD=3=45所以所以1+2+3=90以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：

在距电以此问题为原型，可编拟如下一道应用问题：

在距电视塔底部视塔底部100米，米，200米，米，300米的三处，观察电视塔米的三处，观察电视塔顶，测得的仰角之和为顶，测得的仰角之和为90，那么电视塔高为多少？

，那么电视塔高为多少？

模型应用模型应用只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为只要有课本题的基础，就一定得出电视塔高为100米，米，否则三个仰角之和要么大于否则三个仰角之和要么大于90，要么小于，要么小于90。

例例2、条件：

如图，条件：

如图，A、B是直线同旁的两个定点。

是直线同旁的两个定点。

问题：

在直线上确定一点问题：

在直线上确定一点P，使，使PA+PB的值最小。

的值最小。

方法：

作点方法：

作点A关于直线的对称点关于直线的对称点A，连结，连结AB交于点交于点P，则则PA+PB=AB的值最小（不必证明）。

的值最小（不必证明）。

模型应用：

（1）如图）如图1，正方形，正方形ABCD的边长为的边长为2，E为为AB的中点，的中点，P是是AC上一动点。

连结上一动点。

连结BD，由正方形对称性可知，由正方形对称性可知，B与与D关于直线关于直线AC对称。

连结对称。

连结ED交交AC于于P，则，则PB+PE的最小值是的最小值是。

（2）如图）如图2，O的半径为的半径为2，点，点A、B、C在在O上，上，OAOB，AOC=60，P是是OB上一动点，求上一动点，求PA+PC的最小值；

的最小值；

（3）如图）如图3，AOB=45，P是是AOB内一点，内一点，PO=10，Q、R分别是分别是OA、OB上的动点，求上的动点，求PQR周长的最小值。

周长的最小值。

图1图2图3DPP2P1P分析：

从知识上来看，本题是考查分析：

从知识上来看，本题是考查“利用轴对称的性质利用轴对称的性质和三角形三边关系和三角形三边关系”求一定条件下的两条线段和的最小求一定条件下的两条线段和的最小值。

从过程来看，值。

从过程来看，本题却是考查在掌握一种模型或模式本题却是考查在掌握一种模型或模式之后能否善于在变形中应用，之后能否善于在变形中应用，而这种将变式或变形划归而这种将变式或变形划归为已有模型或模式的做法和能力，正是数学学习最为需为已有模型或模式的做法和能力，正是数学学习最为需要的能力。

综合这两方面看，本题有较好的效度、可推要的能力。

综合这两方面看，本题有较好的效度、可推广性和教育性。

广性和教育性。

PE1ECABMB1NCABFBC1PCADE例例3：

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装：

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。

由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，辆。

由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工厂，他们经过培训后上岗，也能独立进行工厂决定招聘一些新工厂，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。

生产开始后，调研部门发现：

岗，也能独立进行电动汽车的安装。

1名熟练工和名熟练工和2名新工人每月可安装名新工人每月可安装8辆电动汽车；

辆电动汽车；

2名熟练工和名熟练工和3名新工人每月可安装名新工人每月可安装14辆电动汽车。

辆电动汽车。

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘）如果工厂招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

人的招聘方案？

（3）在（）在

（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发发2000元的工资，给每名新工人每月发元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂元的工资，那么工厂招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额支出的工资总额W（元）尽可能的少？

（元）尽可能的少？

分析：

本题以新式电动汽车的安装为背景，以招聘新工人为素分析：

本题以新式电动汽车的安装为背景，以招聘新工人为素材，以人员的搭配组合使用为条件的载体，以完成一定任务为材，以人员的搭配组合使用为条件的载体，以完成一定任务为确定招聘方案的标准，自然和谐地设计了前两问。

整题的问题确定招聘方案的标准，自然和谐地设计了前两问。

整题的问题模型为：

结果模型为：

结果=f（招聘方案的情景，新工人，条件，决策性要（招聘方案的情景，新工人，条件，决策性要求）。

本题的设置意在考查学生建立方程组、一次函数模型来求）。

本题的设置意在考查学生建立方程组、一次函数模型来分析解决问题的能力，以及求解方程组等技能的掌握状况，使分析解决问题的能力，以及求解方程组等技能的掌握状况，使用解答题形式逐问呈现，较好地发掘了问题模型所蕴含的考试用解答题形式逐问呈现，较好地发掘了问题模型所蕴含的考试价值，有利于达到试卷预设的考查目标。

价值，有利于达到试卷预设的考查目标。

例例4、分油的问题、分油的问题在山西民间，有一个人们常提的问题，说的是：

在山西民间，有一个人们常提的问题，说的是：

3斤斤的葫的葫7斤的罐斤的罐,10斤的油篓分一半。

斤的油篓分一半。

实际上是：

有一个能装实际上是：

有一个能装10斤油的油篓装满了油，另外斤油的油篓装满了油，另外只有两个容器只有两个容器,即即:

能装能装3斤油的葫芦和能装斤油的葫芦和能装7斤油的罐。

斤油的罐。

现在要用两个容器即能装现在要用两个容器即能装3斤油的葫芦和能装斤油的葫芦和能装7斤的罐斤的罐,把把10斤油分出一半来。

问：

该怎么分？

斤油分出一半来。

解解:

要把要把10斤油分出一半来斤油分出一半来,必须把必须把7斤的罐的油倒出斤的罐的油倒出2斤到斤到3斤的葫中，斤的葫中，而而3斤的葫中油的另外一斤油可由斤的葫中油的另外一斤油可由732=1得来得来例例5、真和假、真和假很久以前，在很远的地方，住着两个种族的人：

阿纳尼阿斯很久以前，在很远的地方，住着两个种族的人：

阿纳尼阿斯人人他们都是积习很深的说谎者；

迪昂根尼斯人他们都是积习很深的说谎者；

迪昂根尼斯人他他们无例外地都是诚实者。

一次，一个外来者来访这块土地，们无例外地都是诚实者。

一次，一个外来者来访这