高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测4.1平面向量的概念及其线性运算PPT推荐.ppt

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结合律：

（ab）c减法减法求求a与与b的相反的相反向量向量b的和的的和的运算叫做运算叫做a与与b的差的差三角形法则三角形法则ba（bc）a向量向量运算运算定义定义法则法则（或几何意义或几何意义）运算律运算律数乘数乘向量向量实数实数与向量与向量a的的积是一个向量，积是一个向量，记作记作a，它的长，它的长度为度为|a|.它的方向：

当它的方向：

当0时，时，a与与a的的方向方向；

当；

当1时，表示向时，表示向量量a的有向线段在原方向的有向线段在原方向（0）或反方向或反方向（0）上上；

当|0）或反方向或反方向（|b|，则，则ab；

，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中假命题的个数为其中假命题的个数为（）A1B2C3D4答案答案C不正确两向量不能比不正确两向量不能比较大小大小不正确当不正确当0时，a与与b可以可以为任意向量，任意向量，满足足ab，但，但a与与b不一定共不一定共线1平面向量的概念辨析平面向量的概念辨析题的解的解题方法方法准确理解向量的基本概念是解决准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关的关键，特，特别是是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例例进行否定也是行之有效的方法行否定也是行之有效的方法2几个重要几个重要结论

（1）向量相等具有向量相等具有传递性，非零向量的平行具有性，非零向量的平行具有传递性；

性；

（2）向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；

向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；

（3）向量平行与起点的位置无关向量平行与起点的位置无关.A0B1C2D31设a0为单位向量，位向量，若若a为平面内的某个向量，平面内的某个向量，则a|a|a0；

若若a与与a0平行，平行，则a|a|a0；

若若a与与a0平行且平行且|a|1，则aa0.上述命上述命题中，假命中，假命题的个数是的个数是（）解析：

向量是既有大小又有方向的量，解析：

向量是既有大小又有方向的量，a与与|a|a0的模相的模相同，但方向不一定相同，故同，但方向不一定相同，故是假命是假命题；

若；

若a与与a0平行，平行，则a与与a0的方向有两种情况：

一是同向，二是反向，反的方向有两种情况：

一是同向，二是反向，反向向时a|a|a0，故，故也是假命也是假命题综上所述，假命上所述，假命题的个数是的个数是3.答案：

答案：

D向量的向量的线性运算性运算答案答案

（1）D

（2）A答案：

3在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、求解，并注意利用平面几何的性质，如三角形中位线、相似三角形等知识相似三角形等知识A0个个B1个个C2个个D3个个答案：

C例例3设两个非零向量两个非零向量a与与b不共不共线共共线向向量量

（2）试确定实数试确定实数k，使，使kab和和akb共线共线1当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之当两向量共线时，只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法共线的其他向量，解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用和方程思想的运用2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系应注意向量共线与三点共线的区别与联系AabBabCa2bDab且且|a|b|答案答案C1.解答本解答本题的易的易误点有两点：

点有两点：

（1）不知道不知道分分别表示与表示与a，b同向的同向的单位向量位向量.

（2）误认为由由|a|b|及及ab能推出两向量能推出两向量相等，而忽相等，而忽视了方向了方向.2.解决向量的概念解决向量的概念问题要注意两点：

要注意两点：

（1）要考要考虑向量的方向；

向量的方向；

（2）要考要考虑零向量是否也零向量是否也满足条件足条件.对于非零向量于非零向量a，b，“ab0”是是“ab”的的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：

解析：

由由abab，不能得出，不能得出ab0.答案：

A教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1已知已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与与b共共线的条件是的条件是（）A0Be20Ce1e2De1e2或或0解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（二十六）测（二十六）”解析：

若解析：

若e1与与e2共共线，则e2e1.因此因此a

（1）e1，此，此时ab.若若e1与与e2不共不共线，设ab，则e1e22e1，因此，因此0,120.答案：

B答案：

C