场道工程设计理论-弹性地基板理论3PPT推荐.ppt

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水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征水泥混凝土道面（刚性道面）结构特征混凝土道面的破坏形式混凝土道面的破坏形式断裂和裂缝断裂和裂缝：

板太薄、轮载过重、：

板太薄、轮载过重、荷载渠化作用（作用次数过多）、荷载渠化作用（作用次数过多）、平面尺寸太大、地基塑性变形以及平面尺寸太大、地基塑性变形以及施工因素等。

施工因素等。

剥落：

在荷载和自然因素作用下表在荷载和自然因素作用下表层剥落、露石。

属于功能性损坏层剥落、露石。

属于功能性损坏挤碎挤碎：

接缝附近受挤压而碎裂。

：

拱起拱起：

接缝两侧的板突然向上拱起。

为纵向：

为纵向屈曲失稳引起。

屈曲失稳引起。

唧泥唧泥：

接缝内喷溅出泥浆现象。

使道面板使道面板边缘和角隅部分逐渐失去支承，边缘和角隅部分逐渐失去支承，导致断裂。

导致断裂。

错台错台：

竖向相对位移。

接缝破坏混凝土板本身破坏挤碎挤碎错台错台断裂断裂剥落剥落我国民航机场刚性道面设计标准我国民航机场刚性道面设计标准荷载应力荷载应力混凝土弯拉疲劳强度混凝土弯拉疲劳强度将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。

将荷载计算应力与混凝土弯拉疲劳强度比较，板厚满足上式为依据。

公路混凝土路面设计标准公路混凝土路面设计标准荷载应力荷载应力温度应力温度应力混凝土弯拉强度混凝土弯拉强度导致混凝土板出现导致混凝土板出现断裂和裂缝断裂和裂缝的因素很多，按照重复荷载产生的的因素很多，按照重复荷载产生的荷载应荷载应力力和和温度应力温度应力综合作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据。

综合作用所产生的疲劳损坏作为确定板厚的依据。

可靠度系数可靠度系数一、荷载应力一、荷载应力二、温度应力二、温度应力2、Winkler地基地基3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）1、涨、缩、涨、缩2、翘曲、翘曲1、弹性小挠度薄板理论、弹性小挠度薄板理论水泥混凝土面层内不同深度处的温度会随气温发生周期性变化。

均匀升降涨缩；

不均匀升降翘曲。

变形受到约束时，产生温度应力需要明确！

需要明确！

主要内容主要内容一、弹性地基板的荷载应力分析一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析二、弹性地基板的温度应力分析1.弹性小挠度薄板理论弹性小挠度薄板理论2、Winkler地基荷载应力分析地基荷载应力分析3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）厚度不到平面尺寸的厚度不到平面尺寸的1/10的板叫薄板，竖向位移的板叫薄板，竖向位移远小于厚度的变形叫小挠度。

远小于厚度的变形叫小挠度。

1.弹性小挠度薄板理论弹性小挠度薄板理论小挠度板三项基本假设：

小挠度板三项基本假设：

（1）无挤压假定；

（2）直法线假定。

垂直于板中面的法线，在弯曲变形后仍然保持直线并垂直于中面，即：

平面内直角无变化；

（3）无中面内位移假定代入几何方程薄板横截面上的内力（单位长度上）在薄板的弯曲问题中，三个主要应力三个主要内力三个次要应力较小最小0根据平衡方程根据平衡方程积分边界条件：

板的上下板面无切向应力板内剪应力沿板厚呈二次抛物线分布沿面积积分根据z方向的平衡条件根据对y轴的力矩平衡条件，其中q.dxdy对y轴的力矩为高阶微量，不考虑根据对x轴的力矩平衡条件将Qx、Qy用Mx、My及Mxy表示，代入其中：

弹性小挠度薄板挠曲微分方程地基上小挠度薄板地基上小挠度薄板挠曲微分方程地基上小挠度薄板的求解，归结为在给定边界条件下求解以上微分方程得到w，然后进一步得到板内的应力及任意点位移。

或采用圆柱坐标时地基上小挠度薄板挠曲微分方程其中，拉普拉斯算子：

2、Winkler地基荷载应力分析地基荷载应力分析一般解威斯特卡德（H.M.SWestergaard）解

（1）无限大板作用着轴对称圆形均布荷载

（2）无限大板作用集中荷载

（1）圆形荷载作用于无限大板上（3）圆形荷载作用于板角

（2）半圆形荷载作用于无限大板边一般解

（1）无限大板作用着轴对称圆形均布荷载Winkler地基地基采用采用Hankel变换求解：

变换求解：

挠度径向单位长度弯矩切向单位长度弯矩第一类0阶贝塞尔函数第一类1阶贝塞尔函数第一类1阶贝塞尔函数圆形均布荷载的合力积分参数Winkler地基板的相对刚度半径混凝土板的弹性模量、板厚及泊松比地基反应模量挠度系数切向弯矩系数径向弯矩系数符号含义：

符号含义：

已知板的内力，可求其应力根据材料力学公式，板底面最大拉应力：

（2）无限大板作用集中荷载一般解挠度径向单位长度弯矩切向单位长度弯矩威斯特卡德（H.M.SWestergaard）解

（1）圆形荷载作用于无限大板上板底荷载中心处最大拉应力当荷载作用面积较小时，仍采用z=0的假设误差较大，需要将作用半径R进行换算：

最大挠度在荷载中心处威斯特卡德（H.M.SWestergaard）解

（2）半圆形荷载作用于无限大板边板底荷载中心处最大拉应力威斯特卡德（H.M.SWestergaard）解（3）圆形荷载作用于板角圆形分布荷载圆周与板的两边相切沿x方向的挠度：

沿x方向板顶最大弯拉应力：

最大弯拉应力出现位置（板顶）：

其中：

3、弹性半空间地基（、弹性半空间地基（E、）轴对称问题地基上小挠度薄板挠曲微分方程两个未知量：

弹性半空间地基表面作用着均布荷载p（r），产生挠度与板表面挠度相同，为w（r）采用采用Hankel变换求解：

（1）圆形均布荷载挠度径向单位长度弯矩切向单位长度弯矩弹性半空间地基板的相对刚度半径在r=0处，径向弯矩与切向弯矩相等（单位长度弯矩；

达到最大弯矩）轴对称问题

（2）集中荷载挠度径向单位长度弯矩切向单位长度弯矩1、涨、缩、涨、缩2、翘曲、翘曲（）（）K地基地基（）弹性半空间地基（）弹性半空间地基（E、）主要内容主要内容一、弹性地基板的荷载应力分析一、弹性地基板的荷载应力分析二、弹性地基板的温度应力分析二、弹性地基板的温度应力分析1、涨、缩、涨、缩板内温度均匀升降二维板若以混凝土板受压力及压应变为正、升温为正，当温度变化t时：

当混凝土板两个方向变形完全受到约束时：

当温度降低（t0）时，混凝土板内出现拉应力当单向变形完全受到约束（y边自由）时：

注：

涨缩过程比较缓慢，要考虑混凝土的徐变特性。

混凝土持久弹性模量为标准模量的1/32/3例：

例：

对于未设接缝的混凝土（C30）路面板，当温度下降15时，其最大收缩应力为多少？

对于C30混凝土，抗拉强度标准值：

道面板将出现裂缝！

为避免出现裂缝，在混凝土板内设置各种接缝，将板分割为优先尺寸的板块。

由于板底与基础之间存在摩擦力，板内仍将出现拉应力。

地基摩阻力（板内温度应力）地基对于板的最大摩阻力产生于板的中央：

板内最大温度应力（板中部）：

同样温度变化幅度下，板的尺寸越大，温度应力越大。

为减小温度应力，需要缩短板的长度。

机场水泥混凝土道面板尺寸通常取46m。

2、翘曲、翘曲混凝土导热性能差，当气温变混凝土导热性能差，当气温变化时，板顶和板底产生温差，化时，板顶和板底产生温差，胀缩程度不同胀缩程度不同产生翘曲。

产生翘曲。

当板顶温度高于板底时，当板顶温度高于板底时，板中部力隆起，受到约板中部力隆起，受到约束后板底将出现拉应力；

束后板底将出现拉应力；

反之，板顶出现拉应力。

（）（）K地基上，翘曲应力的地基上，翘曲应力的“威斯特卡德威斯特卡德（H.M.SWestergaard）”解法解法1、板与地基始终保持接触；

、板与地基始终保持接触；

2、温度沿板厚呈直线变化；

、温度沿板厚呈直线变化；

3、板的自重不计。

、板的自重不计。

三个基本假设：

T1T2T1T2T1T21）有限尺寸（LB）板，板中应力二维板机场道面：

根据机场所处自然区划，查公路有关规范确定Winkler地基上板的相对刚度半径板的弯曲刚度2）板边中点应力（）弹性半空间地基（）弹性半空间地基（E、）上，翘曲应力分析上，翘曲应力分析）无解析解，只有数值解（有限元解）。

1弹性半空间地基板中2弹性半空间板边中点弹性半空间地基板相对刚度半径）考虑内应力影响的翘曲应力计算由于沿板厚温度分布非线性，会引起内应力（内应力水平随板厚不同而不同）翘曲应力系数曲线