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其次，列表列表（尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点轴的交点），描点，连线，描点，连线定义域定义域解析式解析式单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性对称性对称性立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换图象变换法包括平移变换、对称变换和伸缩变换

（1）平移变换：

平移变换：

水平平移：

yf（xa）（a0）的图象，可以由的图象，可以由yf（x）的的图象向图象向_（）或者向右或者向右（）平移平移_单位而得到单位而得到竖直平移：

竖直平移：

yf（x）b（b0）的图象，可以由的图象，可以由yf（x）的的图象向图象向_（）或者向或者向_（）平移平移_单位而得到单位而得到

（2）对称变换：

对称变换：

yf（x）与与yf（x）的图象关于的图象关于_对称对称yf（x）与与yf（x）的图象关于的图象关于_对称对称yf（x）与与yf（x）的图象关于的图象关于_对称对称左左a个个上上下下b个个y轴轴x轴轴原点原点立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数要得到要得到y|f（x）|的图象，可将的图象，可将yf（x）的图象在的图象在x轴下轴下方的部分以方的部分以x轴为对称轴轴为对称轴_，其余部分不变，其余部分不变要得到要得到yf（|x|）的图象，可将的图象，可将yf（x），x0的图象作的图象作出，再利用偶函数的图象关于出，再利用偶函数的图象关于_对称，作出对称，作出x0）的图象，可由的图象，可由yf（x）图象上所有点的图象上所有点的纵坐标变为纵坐标变为_，_不变而得到不变而得到yf（ax）（a0）的图象，可由的图象，可由yf（x）图象上所有点的图象上所有点的横坐标变为横坐标变为_，_不变而得到不变而得到翻折到翻折到x轴上方轴上方y轴轴原来的原来的A倍倍横坐标横坐标纵坐标纵坐标立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数2识图和用图识图和用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了了“形形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果的的直观性它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具，要重视重要工具，要重视_的解题思想的解题思想3图象对称性的证明图象对称性的证明

（1）证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心于对称中心（或对称轴或对称轴）的对称点仍在图象上的对称点仍在图象上

（2）证明曲线证明曲线C1与与C2的对称性，即要证明的对称性，即要证明C1上任一点关于对上任一点关于对称中心称中心（或对称轴或对称轴）的对称点在的对称点在_上，反之亦然上，反之亦然数形结合数形结合C2立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数Ay轴对称轴对称B直线直线yx对称对称C坐标原点对称坐标原点对称D直线直线yx对称对称答案答案C立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数2函数函数f（x）|log2x|的图象是的图象是（）答案答案A立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数答案答案D立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数4已知函数已知函数f（x）x（x4）5，则当方程，则当方程f（x）a有两有两个不同实根时，实数个不同实根时，实数a的取值范围是的取值范围是_解析解析：

f（x）x（x4）5（x2）29，作出函数图象，作出函数图象可知可知a9.答案答案：

a9立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数1数形结合的思想数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质通过观察图函数的图象可以形象地反映函数的性质通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等数形象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等数形结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应结合，借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质其本质是：

函数图象的性质反映了函数关用函数的性质其本质是：

函数图象的性质反映了函数关系，函数关系决定了函数图象的性质系，函数关系决定了函数图象的性质2图形变换方法图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一变换法作图是作图是学习和研究函数的基本功之一变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数考点一根据解析式作函数的图象考点一根据解析式作函数的图象【案例案例1】作出下列函数的图象：

作出下列函数的图象：

（即时巩固详解为教师用书独有即时巩固详解为教师用书独有）关键提示关键提示：

先化简函数解析式：

先化简函数解析式立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数（3）先作出先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留单位，保留x轴上方的部分，将轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到轴下方的图象翻折到x轴轴上方，即得上方，即得y|log2x1|的图象，如图的图象，如图（c）（4）先作出先作出y2x的图象，保留的图象，保留x0的部分，再关于的部分，再关于y轴轴对称得到对称得到y2|x|的图象，然后向右平移一个单位，即得的图象，然后向右平移一个单位，即得y2|x1|的图象，如图的图象，如图（d）立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数【即时巩固即时巩固1】为了得到函数为了得到函数y2x31的图象，的图象，只需把函数只需把函数y2x的图象上所有的点的图象上所有的点（）A向右平移向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度B向左平移向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度C向右平移向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度D向左平移向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度解析解析：

把：

把y2x的图象向右平移的图象向右平移3个单位长度，再向下个单位长度，再向下平移平移1个单位长度，得到个单位长度，得到y2x31的图象的图象答案答案：

A立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数考点二函数图象的对称变换考点二函数图象的对称变换【案例案例2】已知已知a0，且，且a1，则函数，则函数yax与与yloga（x）的图象只能是图中的的图象只能是图中的（）解析解析：

（方法方法1）首先曲线首先曲线yax只可能在上半平面，只可能在上半平面，yloga（x）只可能在左半平面，从而排除只可能在左半平面，从而排除A、C；

再看单调性，；

再看单调性，yax与与yloga（x）的增减性正好相反，从而排除的增减性正好相反，从而排除D，故选，故选B.关键提示关键提示：

函数：

函数yloga（x）的图象与函数的图象与函数ylogax的的图象关于图象关于y轴对称轴对称立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数（方法方法2）若若0a1，则曲线，则曲线yax下降且过下降且过（0,1）点，点，而曲线而曲线yloga（x）上升且过上升且过（1,0），以上图象均不符，以上图象均不符若若a1，则曲线，则曲线yax上升且过上升且过（0,1）点，而曲线点，而曲线yloga（x）下降且过下降且过（1,0），只有，只有B满足满足答案答案：

B立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数【即时巩固即时巩固2】当当a1时，在同一坐标系中，函数时，在同一坐标系中，函数yax与与ylogax的图象是图中的的图象是图中的（）答案答案：

A立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数考点三应用数形结合求参数范围考点三应用数形结合求参数范围关键提示关键提示：

研究函数：

研究函数yx2和和ylogax的图象的图象解析解析：

本题考查对数函数与二次函数图象及性质：

本题考查对数函数与二次函数图象及性质本题从解不等式入手很难，若转化为函数本题从解不等式入手很难，若转化为函数yx2与与ylogax，从图象入手较易解决，从图象入手较易解决立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数答案答案：

B立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数答案答案：

C立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数考点四利用图象判断方程根的个数考点四利用图象判断方程根的个数【案例案例4】对于函数对于函数f（x）x2mxn，若，若f（a）0，f（b）0，则函数，则函数f（x）在区间在区间（a，b）内内（）A一定有零点一定有零点B一定没有零点一定没有零点C可能有两个零点可能有两个零点D至多有一个零点至多有一个零点解析解析：

若函数：

若函数f（x）的图象及给定的区间的图象及给定的区间（a，b）如图所示，则如图所示，则可知可知A、B、D不正确，不正确，C正确，所以选正确，所以选C.答案答案：

C立体设计立体设计走进新课堂走进新课堂第二章第二章函数函数【即时巩固即时巩固4】函数函数yf（x）的图象在区间的图象在区间a，b上是上是连续不断的，且连续不断的，且f（a）f（b）0，则，则yf（x）在区间在区间（a，b）内必内必有有（）A唯一的零点唯一的零点B奇数个零点奇数个零点C偶数个零点偶数个零点D以上均不对以上均不对解析解析：

如图，可知：

如图，可知D正确正确答案答案：

D