正弦函数余弦函数的性质PPT推荐.ppt

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是什么？

.思考思考22：

设设f（x）=sinxf（x）=sinx，则等式，则等式可以怎样表示可以怎样表示f（x+T）=f（x）其数学意义如何？

其数学意义如何？

为为了了突突出出函函数数的的这这个个特特性性，我我们们把把函函数数f（x）=sinxf（x）=sinx称称为为周周期期函函数数，2k2k为为这这个个函函数数的的周周期期.一一般般地地，如如何何定定义义周期函数？

周期函数？

1、周期函数的定义、周期函数的定义对于函数对于函数f（x），如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取取定义域内的每一个值定义域内的每一个值时，都有时，都有f（x+T）=f（x）,那么函数那么函数f（x）就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T就就叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期.思考思考3：

定义中应注意什么问题？

对于函数对于函数f（x）=sinx，等式，等式f（x+T）=f（x），注意：

注意：

（1

（1）定义中等式定义中等式f（x+T）=f（x）f（x+T）=f（x）有两个前提条件：

有两个前提条件：

T是不为零的常数是不为零的常数；

它是对于定义域中每一个它是对于定义域中每一个X值都成立值都成立.问题问题（P36（P36练习第练习第11题题）：

但不能说但不能说是其周期，是其周期，由由是否成立？

是否成立？

等式等式如果这个等式成立，能否说如果这个等式成立，能否说是正弦函数是正弦函数y=sinx，xR的一个周期？

为什么？

的一个周期？

成立成立仅只是对仅只是对时成立，时成立，即即而当而当取定义域其它值时就不取定义域其它值时就不成立了，成立了，如：

时，时，思考思考44：

f（x）=sinx的周期有哪些？

的周期有哪些？

周期函数的周期是否惟一？

当当时，时，根据根据及周期函数的定义及周期函数的定义T=2是是y=sinx的周期的周期当当时时,T=-2是是y=sinx的周期的周期当当时时,T=4是是y=sinx的周期的周期T=-4是是y=sinx的周期的周期当当时时,当当时时,T=6是是y=sinx的周期的周期T=-6是是y=sinx的周期的周期当当时时,由此可知：

由此可知：

y=sinx的周期不止下个，的周期不止下个，22，44，66，22，44，66都是它的周期。

都是它的周期。

2、最小正周期的定义、最小正周期的定义如果周期函数如果周期函数f（x）的所有周期的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数f（x）的的最小正周期最小正周期其中其中T2叫做叫做y=sinx最小正周期最小正周期分析：

分析：

题类解法：

知识探究

（二）：

求知识探究

（二）：

求周期函数的周期周期函数的周期例例11求下列函数的周期：

求下列函数的周期：

（没有特别说明，求的就是最小正周期没有特别说明，求的就是最小正周期）设设f（x）=3cosxf（x+T）=f（x）f（x+T）=3cos（x+T）所以将原函数所以将原函数加上其对应的最小正周期加上其对应的最小正周期2后后化至目标：

化至目标：

f（x+T）=3cos（x+T）形即可形即可3cos（x+T）=3cosx解：

解：

（1）设设f（x）=3cosx则则f（x）=3cosx=3cos（x+）=f（x+2）由周期函数的定义可知，此函数的周期为由周期函数的定义可知，此函数的周期为T=2对应的最小正周期对应的最小正周期2则则方法一方法一定义法定义法（适用于求任一个周期函数的周期适用于求任一个周期函数的周期）的步骤：

的步骤：

用用f（x）表示给出的函数，并化简至一个角的一个三角函数的形式；

表示给出的函数，并化简至一个角的一个三角函数的形式；

f（x+T）（在草稿上在草稿上定目标定目标）明确明确的具体形式的具体形式将该函数的函数名后的角将该函数的函数名后的角加上其相对的最小正正周期加上其相对的最小正正周期，并化至，并化至既定的既定的目标目标f（x+T）的形式；

的形式；

说明符合周期函数的定义并回答所问说明符合周期函数的定义并回答所问.（）求周期函数的周期求周期函数的周期解：

（2）设设f（x）=sin2x则则f（x）=sin2x=sin（2x+）=f（x+）由周期函数的定义可知，此函数的周期为由周期函数的定义可知，此函数的周期为T=对应的最小正周期对应的最小正周期2目标：

目标：

f（x+T）=sin2（x+T）（3）设设目标：

f（x+T）=f（x+4）由周期函数的定义可知，此函数的周期为由周期函数的定义可知，此函数的周期为T=42=sin2（x+）你能从上面的解答过程你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些周期与解析式中的哪些量有关系吗？

量有关系吗？

函数周期解：

归纳归纳:

P36练习练习1练习2：

求下列函数的周期课堂练习：

课堂练习：

当堂检测当堂检测（11）下列函数中，最小正周期是的函数是（）（22）函数的最小正周期为_。

（33）已知函数的周期为，则D26练习题练习题.求下列函数的周期：

（1）周期函数、周期及最小正周期的概念.；

课堂小结课堂小结-本节课所学知识方法：

（2）正（余）弦函数的周期.（3）函数函数y=Asin（x+）及及y=Acos（x+）（其中（其中A,为常数，且为常数，且A0,0）的周）的周期是期是:

（4）求周期的方法：

定义法、公式法课外作业：

课外作业：

P46习题习题1.A组组第第3题题1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时1.4.2正弦余弦函数的性质正弦余弦函数的性质

（2）奇偶性、对称性复习回顾复习回顾1.周期函数的意义:

若若f（x+T）=f（x），则，则f（x）就是就是周期函数，周期函数，周期函数，周期函数，T就是它就是它的的周期。

周期。

2.3.什么是偶函数？

偶函数的图像有何特点？

什么是奇函数？

奇函数的图像有何特点？

正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：

它们的图象有何问题：

它们的图象有何对称性对称性？

一一.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：

对称轴：

对称中心：

二、对称性二、对称性余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：

例例1.求函数求函数的对称轴和对称中心的对称轴和对称中心解解

（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：

对称轴为解得：

对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为解解

（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：

对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为练习：

练习：

求函数求函数的对称轴和对称中心的对称轴和对称中心我练我掌握我练我掌握1.正弦函数正弦函数

（1）对称轴：

（2）对称中心：

课堂小结：

（3）奇函数奇函数2.余弦函数余弦函数

（1）对称轴：

（3）偶函数偶函数作业求下列函数的对称轴、对称中心：

（1）

（2）1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第三课时1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（3）单调性、最值单调性、最值复习：

正弦函数对称性复习：

正弦函数对称性对称轴：

复习：

余弦函数对称性复习：

余弦函数对称性对称轴：

1、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.复习：

函数的单调性复习：

函数的单调性函数函数若在指定区间任取若在指定区间任取，且且，都有：

，都有：

函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。

观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.增函数：

上升增函数：

上升减函数：

下降减函数：

下降探究探究：

正弦函数的单调性正弦函数的单调性当当在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由增大到增大到。

当当在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由减小到减小到。

归纳：

正弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；

而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。

探究探究：

余弦函数余弦函数的单调性的单调性当当在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由增大到增大到。

曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由减小到减小到。

当当在区间在区间上时，上时，归纳：

余弦函数的单调性余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：

由余弦函数的周期性知：

其值从其值从1减小到减小到1。

在每个闭区间在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1；

在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，探究：

探究：

正弦函数正弦函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：

最大值：

当当时，时，有最大值有最大值最小值：

最小值：

当当时，时，有最小值有最小值零点：

零点：

余弦探究：

余弦函数函数的最大值和最小值的最大值和最小值最大值：

例例1.写出写出下列函数下列函数取最大、最小值时的自变量取最大、最小值时的自变量x的集合，并写出的集合，并写出最大、最小值分别是什么最大、最小值分别是什么.解：

（1）使函数）使函数取得最大值的取得最大值的x的集合，的集合，就是使函数就是使函数取得最大值的取得最大值的x的集合的集合使函数使函数取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数取得最小值的取得最小值的x的集合的集合函数函数的最大值是的最大值是1+1=2，最小值是，最小值是-1+1=0.单调性的应用单调性的应用：

一、求最值一、求最值例例1.下列函数有最大、最小值吗？

如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？

如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：

（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数取最大值的取最大值的t的集合是的