曲面积分习题课1PPT格式课件下载.ppt

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（一）第一类曲面积分

（一）第一类曲面积分则则则则小结：

对面积的曲面积分的计算方法小结：

对面积的曲面积分的计算方法1、从公式、从公式

（1）（）

（2）（）（3）中选择一个使用，中选择一个使用，化为二重积分计算。

化为二重积分计算。

2、选择公式的原则：

、选择公式的原则：

1）曲面在公式对应的坐）曲面在公式对应的坐标面上的投影区域的面积不为零；

标面上的投影区域的面积不为零；

2）若有不止一个公式可用，则应根据简单原则选）若有不止一个公式可用，则应根据简单原则选用公式。

用公式。

3、公式要求积分曲面的显示表示是单值函数，故、公式要求积分曲面的显示表示是单值函数，故当曲面不满足这一条件时，分片处理。

当曲面不满足这一条件时，分片处理。

4、被积函数是定义在积分曲面上的，观察可否、被积函数是定义在积分曲面上的，观察可否利用曲面方程化简被积函数。

利用曲面方程化简被积函数。

注意注意:

对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧必须注意曲面所取的侧.

（二）第二类曲面积分

（二）第二类曲面积分2.基本技巧基本技巧

（1）利用对称性及重心公式简化计算

（2）利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧（辅助面一般取平行坐标面的平面）（3）两类曲面积分的转化机动目录上页下页返回结束（Gauss公式公式）例例3求求，其中其中解解将曲面投影到将曲面投影到平面上，投影区域为平面上，投影区域为设设为曲面的前半部分，由对称性，得为曲面的前半部分，由对称性，得例例5.计算曲面积分计算曲面积分其中,解解:

思考思考:

本题改为椭球面时,应如何计算?

提示提示:

在椭球面内作辅助小球面内侧,然后用高斯公式.机动目录上页下页返回结束解解为使用为使用Gauss公式，添加平公式，添加平求求例例6设设为为锥面锥面取下侧，取下侧，面面，取上侧，取上侧，例例7练习练习:

其中为半球面的上侧.1.计算机动目录上页下页返回结束（外侧外侧）满足满足的部分的部分2.求求，其中其中为球面为球面练习题答案练习题答案:

其中为半球面的上侧.且取下侧,提示提示:

以半球底面原式=记半球域为,高斯公式有1.计算为辅助面,利用机动目录上页下页返回结束（外侧外侧）满足满足的部分的部分解法一解法一记记，下，下侧；

侧；

，上侧则，上侧则2.求求，其中其中为球面为球面解法二解法二添加平面添加平面（后侧后侧），及，及（左左侧侧），则，则解解3、